人教A版数学必修一教案132函数的奇偶性

§1．3．2函数的奇偶性一．教学目标1．知识与技能：理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性；2．过程与方法：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想．3．情态与价值：通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力．二．教学重点和难点：教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式三．学法与教学用具学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念．教学用具：三角板投影仪四．教学思路（一）创设情景，揭示课题“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．2()fxx()||1fxx21()xxxyyyx－1x0x通过讨论归纳：函数2()fxx是定义域为全体实数的抛物线；函数()||1fxx是定义域为全体实数的折线；函数21()fxx是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于y轴对称．观察一对关于y轴对称的点的坐标有什么关系？归纳：若点(,())xfx在函数图象上，则相应的点(,())xfx也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．－1100（二）研探新知函数的奇偶性定义：1．偶函数一般地，对于函数()fx的定义域内的任意一个x，都有()()fxfx，那么()fx就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．2．奇函数一般地，对于函数()fx的定义域的任意一个x，都有()()fxfx，那么()fx就叫做奇函数．注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．3．具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维．例1．判断下列函数是否是偶函数．（1）2()[1,2]fxxx（2）32()1xxfxx解：函数2(),[1,2]fxxx不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．函数32()1xxfxx也不是偶函数，因为它的定义域为|1xxRx且，并不关于原点对称．例2．判断下列函数的奇偶性（1）4()fxx（2）5()fxx（3）1()fxxx（4）21()fxx解：（略）小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定()()fxfx与的关系；③作出相应结论：若()()()()0,()fxfxfxfxfx或则是偶函数；若()()()()0,()fxfxfxfxfx或则是奇函数．例3．判断下列函数的奇偶性：①()(4)(4)fxlgxgx②2211(0)2()11(0)2xxgxxx分析：先验证函数定义域的对称性，再考察()()()fxfxfx是否等于或．解：（1）()fxxx的定义域是|4+＞0且4x＞0=|4x＜x＜4，它具有对称性．因为()(4)(4)()fxlgxlgxfx，所以()fx是偶函数，不是奇函数．（2）当x＞0时，－x＜0，于是2211()()1(1)()22gxxxgx当x＜0时，－x＞0，于是222111()()11(1)()222gxxxxgx综上可知，在R－∪R+上，()gx是奇函数．例4．利用函数的奇偶性补全函数的图象．教材P35思考题：规律：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．例5．已知()fx是奇函数，在（0，+∞）上是增函数．证明：()fx在（－∞，0）上也是增函数．证明：（略）小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．（四）巩固深化，反馈矫正．（1）课本P36练习1．2P39B组题的1．2．3（2）判断下列函数的奇偶性，并说明理由．①()0,[6,2][2,6];fxx②()|2||2|fxxx③()|2||2|fxxx④2()(1)fxlgxx（五）归纳小结，整体认识．本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．（六）设置问题，留下悬念．1．书面作业：课本P44习题A组1．3．9．10题2．设()fxRx在上是奇函数,当＞0时，()(1)fxxx试问：当x＜0时，()fx的表达式是什么？解：当x＜0时，－x＞0，所以()(1)fxxx，又因为()fx是奇函数，所以()()[(1)](1)fxfxxxxx．A组一、选择题：1．已知函数2|2|4)(2xxxf，则它是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数2．已知函数32)1()(2mxxmxf为偶函数，则f（x）在区间（-5，-2）上是（）A．增函数B．减函数C．部分为增函数，部分为减函数D．无法确定增减性3．函数)1(2xxy的大致图象是（）4．如果奇函数fx在区间3,7上是增函数且最小值是5，那么fx在区间7,3上A、是增函数且最小值是—5B、是增函数且最大值是—5C、是减函数且最小值是—5D、是减函数且最大值是—55．已知||1)(2xxxf在[—3，—2]上是减函数，下面结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，在[2，3]上单调递减B．f（x）是奇函数，在[2，3]上单调递减C．f（x）是偶函数，在[2，3]上单调递增D．f（x）是奇函数，在[2，3]上单调递增6．fx为奇函数，在0,上1fxxx，则它在,0上表达式（）A、1fxxxB、1fxxxC、1fxxxD、1fxxx二、填空题:7．函数cxbxxxf23)(是奇函数，函数5)2()(2xcxxg是偶函数，则b=______，c=_______。8．定义在R上的函数f（x）、g（x）都是奇函数，函数F（x）=af（x）+bg（x）+3在区间（0，+∞）上的最大值为10，那么函数F（x）在（-∞，0）上的最小值是________。9．函数f（x）=|x—a|—|x—a|（a∈R）的奇偶性是_____________。10．偶函数f（x）是定义在R上的函数，且在（0，+∞）上单调递减，则)43(f和)1(2aaf的大小关系是___________。11．f（x）是（—∞，+∞）上的奇函数，且在（—∞，+∞）上是减函数，那么满足0)()(2afaf的实数a的取值范围是____________。12．已知)(xf为奇函数，)2()(xfxg为偶函数，且5)3(f，则)2001(f＿＿．三、解答题:13．已知函数f（x）是定义在集合{x|x∈R且x≠0}上的奇函数，且在区间（-∞，0）上是减函数，若ab＜0，a+b≥0，求证：f（a）+f（b）≤0。14．定义在（-2，2）上的偶函数f（x），满足f（1-a）＜f（a），又当x≥0时，f（x）是减函数，求a的取值范围。15．已知函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），若x0时，f(x)0，且f（1）=－2。（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）的单调性；（3）求f（x）在[－3，3]上的最大值和最小值。例：判断下列函数是否是偶函数