人教A版选修11教案211椭圆定义及其标准方程1含答案

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金星地球太阳§2.1.1椭圆的定义及其标准方程1【学情分析】:学生已经学过了轨迹方程。对于怎样列方程有了一定的了解。本节课将通过学生的自主探究、总结来进行教学。【三维目标】:1、知识与技能:①使学生掌握椭圆的定义,掌握椭圆标准方程的推导过程;掌握焦点、焦点位置、焦距与方程关系;②了解建立坐标系的选择原则。2、过程与方法:①通过让学生自己画图探究椭圆上的点应满足的条件;②通过椭圆的标准方程的推导突破带“两个根号的方程”的化简方法。.3、情感态度与价值观:通过本节课的学习,使学生体会探索、学习的乐趣。【教学重点】:知识技能目标①②【教学难点】:知识技能目标②【课前准备】:课件【教学过程设计】:教学环节教学活动设计意图一、复习1、动点轨迹的一般求法?通过回忆性质的提问,明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系。并为后面椭圆的标准方程的推导作好准备。二、引入1、椭圆是常见的图形,如:汽车油罐的横截面,立体几何中圆的直观图,天体中,行星绕太阳运行的轨道等等(利用多媒体动态演示行星的运动轨迹)2、取一条定长的细绳,把它的两端的都固定在图板的同一点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖(动点)画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图板的两点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动铅笔,画出的轨迹是什么曲线?1、进一步使学生明确学习椭圆的重要性和必要性,借计算机形成生动的直观,使学生印象加深,以便更好地掌握椭圆的形状2、利用书本探究,使学生明确椭圆上的点满足的条件。三、新课过程1、投影:椭圆的定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做焦距(一般用2c表示)常数一般用2a表示。(讲解定义时要注意条件:022ca)(思考:若没有该条件所表示的图形会是怎样的?)1、明确椭圆的定义。抓住几个不变:两个定点;一个常数。yxMF2F1yxMF1OF2A1A2B2B12、提问:如何求轨迹的方程?(引导学生推导椭圆的标准方程)板书:椭圆的标准方程的推导过程。(略)3、投影:椭圆的标准方程:形式一:12222byax(0ba)说明:此方程表示的椭圆焦点在x轴上,焦点是F1(-c,0)、F2(c,0),其中c2=a2-b2.形式二:12222bxay(0ba)说明:此方程表示的椭圆焦点在y轴上,焦点是F1(0,-c),F2(0,c),其中c2=a2-b2.4、例题例1:已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(-2,0)、(-2,0),并且椭圆经过点53(,)22,求它的标准方程。例2:平面内两个定点的距离是8,写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。(由椭圆的定义可知:所求轨迹为椭圆;则只要求出a、b、c即可)5、巩固练习P361、2、32、通过椭圆的标准方程的推导,明确:1)结合已画出的图形探索怎样建立坐标系;2)在推导过程中,思考“怎样消去方程中的根式”这一关键问题,提高学生的运算能力和思维能力;3)其中焦点为F1(c,0)、F2(c,0),222cab;4)如果焦点在y轴上,焦点为F1(0,c)、F2(0,c),只要将方程中x,y互换就可得到它的方程)3、讨论如何从标准方程中求出a、b、c的值来。四、小结1、提问:我们已经学习了椭圆,椭圆是怎样的点的轨迹?2、椭圆的标准方程是怎样的?3、椭圆标准方程中a、b、c之间的关系是什么?你能通过它们求出椭圆的标准方程吗?五、作业P421、2、六、补充训练1、焦点坐标为(0,-4)、(0,4),a=5的椭圆的标准方程为(D)A.1162522yxB.192522yxC.1251622yxD.125922yx2、与椭圆14922yx共焦点,且过点(3,-2)的椭圆方程是(D)A.1253022yxB.1152022yxC.151022yxD.1101522yx3、方程2212516xykk表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是(C)A、-16<k<25B、-16<k<92C、92<k<25D、k>924、若方程13522kykx表示的曲线是椭圆,则k的取值范围是(C)A.(3,5)B.(3,4)∪(4,5)C.(-∞,3)D.(5,+∞)5、、设),(20,若方程x2sin+y2cos=1,表示焦点在y轴上的椭圆,则的取值范围是(C)A.(0,4)B.(0,]4C.(4,2)D.[4,2)6、若C、D是以F1、F2为焦点的椭圆1162522yx上的两点,CD过点F1,则△F2CD的长为(A)A.20B.16C.12D.10

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