抛物线的参数方程ppt

设抛物线的普通方程为y2=2px,⑤如何求抛物线的参数方程？xyoM(x,y)设M（x,y)是抛物线上任意一点，直线OM的倾斜角记为α.α显然，当α在[0,π)（α≠π/2)上变化时，点M在抛物线上运动，并且对于α的每一个值，在抛物线上都有惟一的点M与之对应.因此可以取α为参数.tan..................................(6)Myx因为点在的终边上，根据三角函数的定义可得22tan(5),(6),{()2tan(5)()pxxypy由解出，得到为参数这就是抛物线不包括顶点的参数方程xyoM(x,y)α21,(,0)(0,),tan2{()2ttxpttypt如果令则有为参数(0,0)0(,)ttt，由参数方程表示的点正好就是抛物线的顶点因此当时，参数方程就表示抛物线。参数表示抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的当时斜率的倒数。2121212121212121,1,,,)(22{1ttDttCttBttAMMttMMtptyptx、、、、所在直线的斜率是则弦所对应的参数分别是，两点上异于原点的不同为参数、若曲线()c12121222111222,(2,2),(2,2)MMttMMMptptMptpt解：由于两点对应的参数方程分别是和，则可得点和的坐标分别为112222121222122MMptptkptpttt的轨迹方程。的中点，求点为线段，点上的动点，给定点为抛物线、设PMMPMxyM002)0,1(22的轨迹方程。，求点相交于点并于且上异于顶点的两动点，是抛物线是直角坐标原点，、如图例MMABABOMOBOAppxyBAO,)0(2,32xyoBAM2211221212,,(,)(2,2),(2,2)(,0)MABxyptptptpttttt解：根据条件，设点的坐标分别为且则221122222121(,),(2,2),(2,2)(2(),2())OMxyOAptptOBptptABpttptt22121212,0,(2)(2)0,1...........(8)OAOBOAOBpttptttt因为所以即所以2221211212,0,2()2()0()0,(0)................................(9)OMABOMOBpxttpyttxttyyttxx因为所以即所以即211222(2,2),(2,2),,AMxptyptMBptxptyAMB因为且三点共线，的轨迹方程这就是点即得到代入将化简，得所以Mxpxyxxpxyyxtptttyptyxptyptptx)0(0202)(),10()9(),8()10.....(..........02)()2)(2()2)(2(222121122221?,3最小？最小值是多少的面积在什么位置时，中，点在例探究：AOBBA.4,44)(222)1()1(212)2()2(12)2()2(3221222122221222212122222222221121221pAOBxBAttpttpttpttttpSAOBttpptptOBttpptptOAAOB的面积最小，最小值为轴对称时，关于，即当点当且仅当的面积为所以，＝可得由例小结：1、抛物线的参数方程的形式2、抛物线参数的意义