人教版数学选修44课件讲末复习方案1

坐标系第一讲讲末复习方案栏目导航讲末·核心归纳讲末·考法整合单元·核心归纳考点分布考点频次高考分值命题趋势1.了解在平面直角坐标系伸缩变换下平面图形的变化情况.暂未考查0分【内容特点】该内容是高考选考题，两种坐标间的互化以及参数方程与普通方程互化是考试重点．【题型形式】解答题中的选考题的第一题，题型固定．2.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.★★★★5年4考3.能在极坐标系中给出简单图形(直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程．通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程．理解用方程表示平面图形选择恰当的坐标系的意义.★★★5年4考•利用平面直角坐标系解决几何问题应注意：•(1)利用问题的几何特征，建立适当坐标系，主要就是兼顾到它们的对称性，尽量使图形的对称轴(对称中心)正好是坐标系中的x轴，y轴(坐标原点)．•(2)坐标系的建立，要尽量使我们研究的曲线的方程简单．单元·考法整合•考法一平面直角坐标系的应用【真题1】圆O1与圆O2的半径都是1，|O1O2|＝4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM，PN(M，N分别为切点)，使得PM＝2PN，试建立适当的坐标系，求动点P的轨迹方程．解析：以直线O1O2为x轴，线段O1O2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图所示)，则两圆的圆心坐标分别为O1(－2,0)，O2(2,0)，设P(x，y)，则PM2＝PO21－MO21＝(x＋2)2＋y2－1.同理，PN2＝(x－2)2＋y2－1.因为PM＝2PN，即(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]，即x2－12x＋y2＋3＝0，即(x－6)2＋y2＝33，这就是动点P的轨迹方程．•考法二平面直角坐标系下图形的变换平面图形的伸缩变换可由坐标伸缩变换来实现，在使用坐标变换公式φ：x′＝λxλ0，y′＝μyμ0时，一定要分清变换前后的新旧坐标．【真题2】(2016·江西师大附中模拟)已知曲线C的极坐标方程是ρ＝1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．(1)写出曲线C的直角坐标方程．(2)设曲线C经过伸缩变换x′＝2x，y′＝y，得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M(x，y)，求x＋23y的最小值．解析：(1)由ρ＝1得曲线C：x2＋y2＝1，(2)∵x′＝2xy′＝y，∴x＝x′2，y＝y′代入C得C′：x′24＋y′2＝1，即曲线C′的方程为x24＋y2＝1.又M为C′上任一点M(x，y)，令t＝x＋23y，则x＝t－23y，由x＝t－23y，x24＋y2＝1得16y2－43ty＋t2－4＝0，由点M在曲线上知方程有解，所以由Δ＝48t2－64(t2－4)≥0得－4≤t≤4，∴tmin＝－4，即x＋23y的最小值为－4.•曲线的极坐标方程的求法如下：•(1)在给定的平面上的极坐标系下，有一个二元方程F(ρ，θ)＝0•如果曲线C是由极坐标(ρ，θ)满足方程的所有点组成的，则称此二元方程F(ρ，θ)＝0为曲线C的极坐标方程．•(2)由于平面上的极坐标的表示形式不唯一，因此曲线的极坐标方程和直角坐标方程也有不同之处，一条曲线上的点的极坐标有多组表示形成，有些表示形式可能不满足方程，这里要求至少有一组能满足极坐标方程．•(3)求轨迹方程有直接法、定义法、相关点代入法，在极坐标中仍然适用，注意求谁设谁，找出所设点的坐标ρ，θ的关系．•考法三求曲线的极坐标方程【真题3】(2016·湖北黄石模拟)求圆心为C3，π6，半径为3的圆的极坐标方程．解析：在圆C上任意取一点P(ρ，θ)，设OA为圆C的直径，则|OP|＝ρ，∠POA＝θ－π6，OA＝6.在Rt△POA中，|OP|＝|OA|·cos∠POA，则圆的极坐标方程为ρ＝6cosθ－π6.•考法四极坐标与直角坐标的互化极坐标系与直角坐标系是两种不同的坐标系．同一个点可以有直角坐标，也可以有极坐标；同一条曲线可以有直角坐标方程，也可以有极坐标方程．为了研究问题的方便，有时需要把在一种坐标系中的方程化为在另一种坐标系中的方程．它们之间的互化关系为：x＝ρcosθ，y＝ρsinθ；ρ2＝x2＋y2，tanθ＝yx(x≠0)．•【真题4】(2016·湖北八校联考)C1：ρ＝2cosθ－4sinθ，C2：ρsinθ－2ρcosθ＋1＝0•(1)将C1的方程化为直角坐标方程；•(2)求曲线C1与C2两交点之间的距离．解析：(1)C1：ρ＝2cosθ－4sinθ两边乘以ρ得ρ2＝2ρcosθ－4ρsinθ.由ρ2＝x2＋y2ρcosθ＝xρsinθ＝y得x2＋y2＝2x－4y.即(x－1)2＋(y＋2)2＝5.(2)曲线C2的直角方程为2x－y－1＝0，设曲线C1和C2交点为A，B，则|AB|＝2r2－d2，其中d为圆心(1，－2)到直线2x－y－1＝0的距离，即d＝|2×1－－2－1|5＝355，则|AB|＝25－95＝855.【真题5】(2016·湖北黄冈模拟)在直角坐标系xOy中，以O为极点，以x轴的正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为ρ＝sinθcos2θ.请将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程．解析：由ρ＝sinθcos2θ得ρcos2θ＝sinθ，从而ρ2cos2θ＝ρsinθ，则y＝x2，即曲线C的直角坐标方程为y＝x2.制作者：状元桥适用对象：高二学生制作软件：Powerpoint2003、Photoshopcs3运行环境：WindowsXP以上操作系统