人教版高一数学课件第二学期第五章第532节平面向量的基本定理高一数学课件

人教版高一数学第二学期第五章第5.3.2节主讲：特级教师王新敞《高中数学同步辅导课程》平面向量的基本定理2020/6/14特级教师王新敞----源头学子2奎屯王新敞新疆教学目的：教学重点：教学难点：1．了解平面向量基本定理的证明．2.掌握平面向量基本定理及其应用：①平面内的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示；②能够在解题中适当地选择基底，使其它向量能够用选取的基底表示．奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆平面内任一向量用两个不共线非零向量表示.平面向量基本定理的理解.2020/6/14特级教师王新敞----源头学子3一、复习引入边作法:作平行四形ABCD,使ABa,ADbBCb,DCaabABDCaabb三角作法:作形ABC,使ABa,BCbABCab2020/6/14特级教师王新敞----源头学子4一、复习引入,aa实数与向量的积是一个确定的向量，记为其方向和长度规定如下:aa（１）,0方向相同与时（２）aaλλ。aaλλ方向相反与时　　000a（３）时aa3如：当λ＝3时的图示2020/6/14特级教师王新敞----源头学子5一、复习引入1e2e已知和,试作出d=2+32e1e1e2eODOD=d=21e3e2d?12=2e3ed若已知，能用、表示吗？2e1ed2020/6/14特级教师王新敞----源头学子6火箭在飞行过程中的某一时刻速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度。在利用平行四边形法则对速度进行分解的过程中，我们看到一个速度可以分解为两个不共线方向的速度之和。那么平面内的任一向量能否用两个不共线的向量来表示呢？v2020/6/14特级教师王新敞----源头学子7二、重难点讲解我们研究与、之间的关系。1e2ea设、是同一平面内的两个不共线的向量，是这一平面内的任一向量，1e2ea1e2ea1e2e11e22eOANM11OMe22ONe1122aeeF1F2F2020/6/14特级教师王新敞----源头学子8二、重难点讲解平面向量基本定理:有且只有一对实数、使21向量，那么对于这一平面内的任一向量如果、是同一平面内的两个不共线2e1e这一平面内所有向量的一组基底。我们把不共线的向量、叫做表示1e2e1122aeea研究更一般的情况2020/6/14特级教师王新敞----源头学子9二、重难点讲解(4)基底给定时，分解形式唯一.平面向量基本定理:1122aee探究：(1)我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不唯一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解；1e2e1e2e1e2e12,aa是由、、唯一确定的数量2020/6/14特级教师王新敞----源头学子10二、重难点讲解平面向量基本定理1122aee探究：（5）一组平面向量的基底有多少对？（有无数对）(6)若基底选取不同，则表示同一向量的实数、是否相同？21（可以不同，也可以相同）(7)特别的，若a=0，则有且只有：21==012000ee(8)特别的，若与共线，则有，1ea2λ0112110aeee使得:2020/6/14特级教师王新敞----源头学子11三、例题讲解例1已知向量、，求作向量.1e2e122.53ee1e2e12.5e23eOABC解:作图顺序如下：2020/6/14特级教师王新敞----源头学子12例2如图，ABCD的两条对角线相交于点M,且、，用、表示、、和ABaADbabMAMCMDABCDabM解在ABCD中ACABADabDBDAABADABba12MAAC1()2ab1122ab11()22MBDBab1122ab111222MCACab111222MDMBDBabMB2020/6/14特级教师王新敞----源头学子13例3如图，、不共线，，用、,表示.OAOBAPtAB)(RtOAOBOPOABP解：APtABOPOAAPABtOA()OAtAOOBOAtOAtOBOBtOAt)1(2020/6/14特级教师王新敞----源头学子14例4ABCD中，E、F分别是DC和AB的中点，试判断AE,CF是否平行？FBADCE解：2e1e12,ABeADe取基底则有AEADDE2112eeFCFBBC1212eeAE//AEFC∵共线，又无公共点,,AEFC//AEFC2020/6/14特级教师王新敞----源头学子15四、练习1.如图，已知向量、求作下列向量：1e2e12(1)32;ee2e1e22e12(2)4;ee121(3)2.2ee13eOBA1232;ee13eOCAB2020/6/14特级教师王新敞----源头学子16四、练习1.如图，已知向量、求作下列向量：1e2e12(1)32;ee2e1e2e12(2)4;ee121(3)2.2ee14eOBA124eeOCAB2020/6/14特级教师王新敞----源头学子17四、练习1.如图，已知向量、求作下列向量：1e2e12(1)32;ee2e1e212e12(2)4;ee121(3)2.2ee12eOBA1212;2ee12eOCAB2020/6/14特级教师王新敞----源头学子182.如图，已知梯形ABCD，AB//CD，且AB=2DC,M,N分别是DC,AB的中点.请大家动手,从图中的线段AD、AB、BC、DC、MN对应的向量中确定一组基底，将其他向量用这组基底表示出来。ANMCDB2020/6/14特级教师王新敞----源头学子192.如图，已知梯形ABCD，AB//CD，且AB=2DC,M,N分别是DC,AB的中点.ANMCDB参考答案：2e1e12,ABeADe取基底,则有11;2DCeBCBAADDC12112eee1212eeMNMDDAAN1211142eee1214ee2020/6/14特级教师王新敞----源头学子20五、小结本节学习了：（1）平面向量基本定理：（2）能够在具体问题中适当的选取基底，使其它向量都能够统一用这组基底来表达.这是应用向量解决实际问题的重要思想方法.1122aee平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示.即2020/6/14特级教师王新敞----源头学子21本节课到此结束，请同学们课后再做好复习。谢谢！再见！作业课本P118-119习题5.35~7