人教版高中数学选修11课件章末高效整合2

数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程知能整合提升热点考点例析阶段质量评估数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程知能整合提升热点考点例析阶段质量评估知能整合提升数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程知能整合提升热点考点例析阶段质量评估一、椭圆及其简单几何性质1．椭圆定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程知能整合提升热点考点例析阶段质量评估2．椭圆的几何性质焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程x2a2＋y2b2＝1(ab0)y2a2＋x2b2＝1(ab0)图象范围－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a对称性关于原点中心对称，关于x轴和y轴轴对称数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程知能整合提升热点考点例析阶段质量评估焦点在x轴上焦点在y轴上顶点(－a,0)，(a,0)；(0，－b)，(0，b)(－b,0)，(b,0)；(0，－a)，(0，a)轴长长轴长：2a，短轴长：2b焦距|F1F2|＝2c离心率e＝ca(0e1)数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程知能整合提升热点考点例析阶段质量评估3.关于椭圆的几何性质的几点说明(1)利用椭圆的范围，可以求参数的范围．(2)椭圆的对称性与其标准方程的关系：方程中以－x换x，方程不变，则曲线关于y轴对称；以－y换y，方程不变，则曲线关于x轴对称；两者同时换，方程不变，则曲线关于原点对称．(3)椭圆的离心率与椭圆的圆扁程度：离心率越接近于1，椭圆越扁；离心率越接近于0，椭圆越圆．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程知能整合提升热点考点例析阶段质量评估二、双曲线及其简单几何性质1．双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程知能整合提升热点考点例析阶段质量评估2．双曲线的几何性质焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程x2a2－y2b2＝1(a0，b0)y2a2－x2b2＝1(a0，b0)图象数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程知能整合提升热点考点例析阶段质量评估焦点在x轴上焦点在y轴上范围x≤－a或x≥ay≤－a或y≥a对称性关于原点中心对称，关于x轴和y轴轴对称顶点(－a,0)，(a,0)(0，－a)，(0，a)轴长实轴长：2a，虚轴长：2b焦距|F1F2|＝2c离心率e＝ca(e1)渐近线xa±yb＝0xb±ya＝0数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程知能整合提升热点考点例析阶段质量评估3.关于双曲线的几何性质的几点说明(1)利用双曲线的范围，可以求参数的范围．(2)双曲线的对称性与方程的关系：方程中以－x换x，方程不变，则曲线关于y轴对称；以－y换y，方程不变，则曲线关于x轴对称；两者同时换，方程不变，则曲线关于原点对称．(3)双曲线的离心率与双曲线的开口程度：离心率越大，双曲线的开口越大；离心率越小，双曲线的开口越小．(4)渐近线的作用：当双曲线的各支向外延伸时，与其两条渐近线可以无限接近，但不能相交．双曲线的渐近线是画双曲线草图时必需的．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程知能整合提升热点考点例析阶段质量评估辨析：1．椭圆与双曲线的不同椭圆双曲线定义中动点到两定点的距离的和为定值动点到两定点的距离的差的绝对值为定值方程中平方和等于1平方差等于1a，b与0的关系ab0a0，b0a，b，c的关系a2＝b2＋c2c2＝a2＋b2数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程知能整合提升热点考点例析阶段质量评估2.双曲线与其渐近线的关系任一条双曲线的渐近线都是唯一确定的，但不同的双曲线可以有相同的渐近线，即与双曲线x2a2－y2b2＝1有相同渐近线的双曲线系方程为x2a2－y2b2＝λ(λ≠0)．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程知能整合提升热点考点例析阶段质量评估三、抛物线及其简单几何性质1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程知能整合提升热点考点例析阶段质量评估2．抛物线的几何性质类型y2＝2px(p0)y2＝－2px(p0)x2＝2py(p0)x2＝－2py(p0)图象焦点Fp2，0F－p2，0F0，p2F0，－p2准线x＝－p2x＝p2y＝－p2y＝p2范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Rx∈R，y≥0x∈R，y≤0对称轴x轴y轴顶点O(0,0)离心率e＝1性质开口方向向右向左向上向下数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程知能整合提升热点考点例析阶段质量评估3.焦半径与焦点弦抛物线上一点与焦点F的连线的线段叫做焦半径，过焦点的直线与抛物线相交所得的弦叫做焦点弦，设抛物线上任意一点P(x0，y0)，焦点弦两端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则四种标准形式下的焦点弦、焦半径公式为标准方程y2＝2px(p0)y2＝－2px(p0)x2＝2py(p0)x2＝－2py(p0)焦半径|PF||PF|＝x0＋p2|PF|＝p2－x0|PF|＝y0＋p2|PF|＝p2－y0焦点弦|AB||AB|＝x1＋x2＋p|AB|＝p－x1－x2|AB|＝y1＋y2＋p|AB|＝p－y1－y2数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程知能整合提升热点考点例析阶段质量评估辨析：1．四种位置的抛物线标准方程的对比(1)共同点：①原点在抛物线上；②焦点在坐标轴上；③焦点的非零坐标都是一次项系数的14.(2)不同点：当对称轴为x轴时，方程等号的右端为±2px，相应地左端为y2，当对称轴为y轴时，方程等号的右端为±2py，相应地左端为x2.同时注意：当焦点在正半轴上时，取正号；当焦点在负半轴上时，取负号．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程知能整合提升热点考点例析阶段质量评估2．抛物线与椭圆、双曲线的性质差异抛物线的几何性质和椭圆、双曲线的几何性质比较起来，差别较大，概括起来主要有以下几点：(1)抛物线的离心率等于1；(2)抛物线只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；(3)抛物线没有中心，通常称其为无心圆锥曲线，相应地称椭圆和双曲线为有心圆锥曲线．注意：画抛物线的草图时，应借助于顶点、通径的端点三点描点作图．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程知能整合提升热点考点例析阶段质量评估热点考点例析数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程知能整合提升热点考点例析阶段质量评估圆锥曲线的定义【点拨】题型特点：对圆锥曲线定义的考查多以选择题和填空题形式出现，一般难度相对较小，若想不到定义的应用，计算量将会加大，解题时应注意应用．利用圆锥曲线的定义解题的策略(1)在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程知能整合提升热点考点例析阶段质量评估(2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；(3)在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决，总之，圆锥曲线的定义、性质在解题中有重要作用，要注意灵活运用．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程知能整合提升热点考点例析阶段质量评估设F1，F2为椭圆x29＋y24＝1的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1||PF2|，求|PF1||PF2|.[思维点击]要求|PF1||PF2|，可考虑利用椭圆的定义和△PF1F2为直角三角形的条件，求出|PF1|与|PF2|，Rt△PF1F2的直角顶点不确定，故需要讨论．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程知能整合提升热点考点例析阶段质量评估[规范解答]由题意知|PF1|＋|PF2|＝2a＝6|F1F2|＝25.若∠F1F2P为直角顶点，则有|F1F2|2＋|PF2|2＝|PF1|2∴(25)2＋|PF2|2＝(6－|PF2|)2解得：|PF2|＝43，|PF1|＝6－43＝143.∴|PF1||PF2|＝72.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程知能整合提升热点考点例析阶段质量评估若∠F1PF2为直角顶点，则有|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2∴(6－|PF2|)2＋|PF2|2＝(25)2解得|PF2|＝4(舍)或|PF2|＝2|PF1|＝4，∴|PF1||PF2|＝2.综上|PF1||PF2|为72或2.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程知能整合提升热点考点例析阶段质量评估1．已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为()A.34B．1C.54D．74数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程知能整合提升热点考点例析阶段质量评估解析：过A，B分别作准线l的垂线AD，BC，垂足分别为D，C，M是线段AB的中点，MN垂直准线l于N，由于MN是梯形ABCD的中位线，数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程知能整合提升热点考点例析阶段质量评估所以|MN|＝|AD|＋|BC|2.由抛物线的定义知|AD|＋|BC|＝|AF|＋|BF|＝3，所以|MN|＝32，又由于准线l的方程为x＝－14，所以线段AB中点到y轴的距离为32－14＝54，故选C.答案：C数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程知能整合提升热点考点例析阶段质量评估【点拨】题型特点：有关圆锥曲线的焦点、离心率等问题是考试中常见的问题，只要掌握基本公式和概念，并且充分理解题意，大都可以顺利求解．知识方法：圆锥曲线的简单几何性质(1)圆锥曲线的范围往往作为解题的隐含条件．(2)椭圆、双曲线有两条对称轴和一个对称中心，抛物线只有一条对称轴．圆锥曲线的性质数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程知能整合提升热点考点例析阶段质量评估(3)椭圆有四个顶点，双曲线有两个顶点，抛物线只有一个顶点．(4)双曲线焦点位置不同，渐近线方程不同．(5)圆锥曲线中基本量a，b，c，e，p的几何意义及相互转化．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程知能整合提升热点考点例析阶段质量评估已知椭圆x23m2＋y25n2＝1和双曲线x22m2－y23n2＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是()A．x＝±152yB．y＝±152xC．x＝±34yD．y＝±34x[思维点击]判断出公共焦点的位置→求出各自的焦点坐标→列出方程→求出m，n的关系式→写出渐近线方程→化简数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程知能整合提升热点考点例析阶段质量评估[规范解答]由双曲线方程判断出公共焦点在x轴上，∴椭圆焦点(3m2－5n2，0)，双曲线焦点(2m2＋3n2，0)，∴3m2－5n2＝2m2＋3n2，∴m2＝8n2，又∵双曲线渐近线为y＝±6·|n|2|m|·x，∴代入m2＝8n2，|m|＝22|n|，得y＝±34x.答案：D数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程知能整合提升热点考点例析阶段质量评估2．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为22.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为____________．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程知能整合提升热点考点例析阶段质量评估解析：设椭圆的方程为x2a2＋y2b2＝1(ab0)．因为离心率为22，所以22＝1－b2a2，解得b2a2＝12，即a2＝2b2.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程知能整合提升热点考点例析阶段质量评估又△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|BF1|＋|BF2|＋|AF2|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝2a＋2a＝4a，所以4a＝16，a＝4，所以b＝22，所以椭圆