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数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升第一章常用逻辑用语数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1.1命题及其关系1.1.1命题数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升自主学习新知突破数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．了解命题的概念．2．会将一些简单的命题改写为“若p，则q”的形式．3．会判断一些简单命题的真假．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升观察下列语句的特点：①求证：2是无理数；②x2－2x＋3≥0；③你是高二的学生吗？④x≤3；⑤今天天气真好啊！⑥请把电脑打开；⑦7能被2整除；⑧若x＝－3，则x2＝9.数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[问题1]哪几个语句是陈述句？[提示1]②⑦⑧[问题2]哪几个语句判断为真？[提示2]②⑧[问题3]哪几个语句判断为假？[提示3]⑦数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升命题的概念数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升判断一个语句是不是命题的依据(1)并不是任何语句都是命题．要判断一个句子是否为命题，关键在于能否判断真假．一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题．(2)数学中的定义、公理、定理、公式等都是命题．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升一般地，每一个命题都可以写成“若p，则q”的形式，其中命题中的p叫做命题的______，q叫做命题的______，也就是说，命题由_______和______两部分组成．命题的结构条件结论条件结论数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升对命题的结构形式的理解任何一个命题都有条件和结论，尽管有些命题的条件不明显，但都可以写成“若p，则q”的形式．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．下列语句不是命题的是()A．0不是自然数B．5＞2C．对顶角相等吗？D．地球是太阳的一个行星解析：A，B，D中语句都是命题，C中语句不是陈述句，故不是命题．答案：C数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题是真命题的是()A．a2＞ab＞b2B．ac2＜bc2C.1a＜1bD．ba＞ab解析：对于选项A：因为a＜b＜0，所以a＜0，b＜0，所以a2＞ab，ab＞b2，所以a2＞ab＞b2.对于选项B：因为c∈R，所以c2≥0.数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升当c＝0时，ac2＝bc2；当c≠0时，ac2＜bc2.对于选项C：因为a＜b＜0，所以ab＞0，所以a1ab＜b1ab，所以1b＜1a.对于选项D：因为a＜b＜0，所以1b＜1a＜0，所以ba＜ab.答案：A数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．下列语句中是命题的有________．①“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”；②“一个数不是正数就是负数”；③“大角所对的边大于小角所对的边”；④“x＋y为有理数，则x，y也都是有理数”．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：先根据命题的概念，判断所给语句是不是陈述句，若是，再判断真假．①疑问句．没有对垂直于同一直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题；②是假命题.0既不是正数也不是负数；③是假命题．没有指明是在同一个三角形中；④是假命题．如x＝3，y＝－3.答案：②③④数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升4．判断下列命题的真假．(1)形如a＋6b的数是无理数；(2)正项等差数列的公差大于零；(3)函数y＝1x的图象关于原点对称；(4)能被2整除的数一定能被4整除．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)假命题．反例：当a＝2，b＝0时，a＋6b为有理数；(2)假命题．反例：若此数列为递减数列，如数列20,17,14,11,8,5,2，它的公差是－3；(3)真命题．y＝1x是奇函数，所以其图象关于(0,0)对称；(4)假命题．反例：2,6能被2整除，但不能被4整除.数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升合作探究课堂互动数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升命题的判断判断下列语句是不是命题，并说明理由．(1)一个实数不是正数就是负数；(2)这是一条大河；(3)今年北方还有大雪吗？(4)作△ABC≌△A′B′C′；(5)0是集合{0,1,2,3}的元素．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[思路点拨]判断一个语句是不是命题，就是看它是否符合“陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．解析：题号是否为命题原因分析(1)是命题是陈述句，并且可以判断真假(2)不是命题虽是陈述句，但无法判断其真假，故不是命题(3)不是命题是疑问句，不是陈述句，因此不是命题(4)不是命题是祈使句，不是陈述句，因此不是命题(5)是命题是陈述句，并且可以判断真假数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升判断一个语句是不是命题，首先观察其句型是否为陈述句，其次看它是否能判断真假．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．判断下列语句是否为命题，并说明理由．(1)风景这边独好．(2)让我们尽情享受寒假吧！(3)函数f(x)＝x3是R上的奇函数．(4)火星上有水．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)是陈述句，但不能判断真假，故不是命题．(2)是祈使句，故不是命题．(3)(4)是陈述句，能判断真假，是命题．答案：(3)(4)数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升命题真假的判断判断下列命题的真假：(1)一个数的算术平方根一定是正数；(2)若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行；(3)若G2＝ab，则a，G，b成等比数列；(4)当a＞－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根；(5)平行四边形的对角线互相平分．[思路点拨]语句――――→能否判断真假命题―→真假判断数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)是假命题．因为一个数的算术平方根为非负数．(2)是假命题．直线l与平面α可以相交．(3)是假命题．原因是当G＝a＝0时，a，G，b不是等比数列．(4)是假命题．当a＝0时，方程ax2＋2x－1＝0有一个实根．(5)是真命题．若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升命题真假的判定方法(1)真命题的判定方法真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程．判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法．(2)假命题的判定方法通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法．另外，一些命题的真假也可以依据客观事实作出判断．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．给出下列几个命题：(1)若x，y互为相反数，则x＋y＝0；(2)若ab，则a2b2；(3)若x－3，则x2＋x－6≤0；(4)若a，b是无理数，则ab也是无理数．其中的真命题有________个．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)是真命题．(2)设a＝1b＝－2，但a2b2，假命题．(3)设x＝4－3，但x2＋x－6＝140，假命题．(4)设a＝(2)2，b＝2，则ab＝(2)2＝2是有理数，假命题．答案：1数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升改写命题的结构形式把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)对角线相等的平行四边形是矩形；(4)当ac＞bc时，a＞b.数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[思路点拨]本题所给的命题都不具备“若p，则q”的形式，解决这类题型既要找准命题的条件和结论，还要注意表述的完整性．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)原命题可以写成：若一个数是实数，则它的平方是非负数.2分这个命题是真命题.3分(2)原命题可以写成：若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形.5分这个命题是假命题.6分数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(3)命题“对角线相等的平行四边形是矩形”，即“若一个平行四边形的对角线相等，则该平行四边形是矩形”．条件p：一个平行四边形的对角线相等，结论q：该平行四边形是矩形.8分真命题.9分(4)若ac＞bc，则ab，假命题.12分数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升将命题改写为“若p，则q”形式的方法及原则数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假：(1)奇数不能被2整除；(2)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1；(3)两个相似三角形是全等三角形；(4)在空间中，平行于同一个平面的两条直线平行．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题；(2)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，则a＝b＝1，是真命题；(3)若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形是全等三角形，是假命题．(4)在空间中，若两条直线平行于同一个平面，则这两条直线平行，是假命题．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升判断下列命题的真假：(1)若ab，则1a1b；(2)x＝1是方程(x－1)(x－2)＝0的根．【错解】(1)真命题；(2)假命题．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升【错因】(1)的易错点是认为“大的倒数反而小”，所以命题为真，忽视了a，b可以是任意实数，当ab0，即1ab0时，1a1b；当ab0，即1ab0时，1a1b；当a＝0或b＝0时，1a或1b无意义．(2)的易错点是方程的两根是x＝1或x＝2，故命题为真．【正解】(1)假命题；(2)真命题.数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升高效测评知能提升点击进入WORD链接谢谢观看！