人教版高中数学选修11课件第1章常用逻辑用语12

数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1.2充分条件与必要条件数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升自主学习新知突破数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．2．会求(判定)某些简单命题的条件关系．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．古代有一次考画师的题目是“深山藏古寺”，考生的画面上有的是崇山峻岭，松柏深处有座寺庙；有的是山峦之间露出寺庙的一角……而有一个考生的画面上只有起伏的山峦，密密的松林，一个和尚正从山脚下沿着一股小道担水上山，却没有寺庙．最后，这幅画被评为第一名．和尚担水上山与深山古寺之间有什么逻辑关系呢？[提示]如果有和尚担水上山，那么山里就有寺庙．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．已知p：α＝β(α，β∈R)，q：sinα＝sinβ.[问题1]若p则q是真命题吗？[提示1]是．[问题2]若q则p是真命题吗？[提示2]不是．[问题3]p是q的什么条件？[提示3]充分不必要条件．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升充分条件、必要条件的概念数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升对充分条件和必要条件的关系的理解p是q的充分条件，就是p足以保证q成立，这种情况下，也可以理解为：q是p成立的必不可少的条件，即q是必要的，所以q是p的必要条件，由此可见判断充分条件或者必要条件实质上就是要判断命题“若p，则q”(或者其逆命题)的真假，即判断p能否推出q(或者q能否推出p)．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升充要条件的概念数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是()A．m＝－2B．m＝2C．m＝－1D．m＝1解析：函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于x＝1对称⇔－m2＝1⇔m＝－2.答案：A数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．“2x2－5x－30”的一个必要不充分条件是()A．－12x3B．0x2C．－1x2D．－12x4解析：2x2－5x－30⇒－12x3，∵－12，3－12，4，∴－12x4是2x2－5x－30的必要不充分条件．答案：D数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．从“⇒”、“”和“⇔”中选择适当的符号填空：(1)x21________x1；(2)a，b都是偶数________a＋b是偶数；(3)x2＝x＋2________|x|＝x＋2.数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)命题“若x21，则x1”是假命题，故x21x1.(2)命题“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”是真命题，故a，b都是偶数⇒a＋b是偶数．(3)命题“若x2＝x＋2，则|x|＝x＋2”和“若|x|＝x＋2，则x2＝x＋2”都是真命题，故x2＝x＋2⇔|x|＝x＋2.答案：⇒⇔数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升4．指出下列各组命题中，p是q的什么条件．(在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”中选一个作答)(1)p：△ABC中，b2a2＋c2，q：△ABC为钝角三角形；(2)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形；(3)若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0.数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)△ABC中，∵b2a2＋c2，∴cosB＝a2＋c2－b22ac0，∴B为钝角，即△ABC为钝角三角形，反之若△ABC为钝角三角形，B可能为锐角，这时b2a2＋c2，∴p⇒q，qp，故p是q的充分不必要条件．(2)有两个角相等不一定是等边三角形，反之一定成立，∴pq，q⇒p，故p是q的必要不充分条件．(3)若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，故p⇒q，若a＝b＝0，则a2＋b2＝0，即q⇒p，所以p是q的充要条件.数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升合作探究课堂互动数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升充分条件、必要条件、充要条件的判断在下列各项中选择一项填空：A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(1)p：(x－1)(x＋2)≤0，q：x2，p是q的________；(2)p：－1≤x≤6，q：|x－2|3，p是q的________；(3)p：x2－x－6＝0，q：x＝－2或x＝3，p是q的________；(4)p：x≠2或y≠3；q：x＋y≠5，则p是q的________．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[思路点拨]数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)令A＝{x|(x－1)(x＋2)≤0}＝{x|－2≤x≤1}，B＝{x|x2}，显然AB.所以p是q的充分不必要条件．(2)令A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x||x－2|3}＝{x|－3x－23}＝{x|－1x5}，显然BA.所以p是q的必要不充分条件．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(3)令A＝{x|x2－x－6＝0}＝{x|x＝－2或x＝3}＝{－2,3}，B＝{－2,3}，显然A＝B.所以p是q的充要条件．(4)“若¬q：x＋y＝5，则¬p：x＝2且y＝3”是假命题，“若¬p：x＝2且y＝3，则¬q：x＋y＝5”是真命题，故p⇒/q，q⇒p，所以p是q的必要不充分条件．答案：(1)A(2)B(3)C(4)B数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升从集合的观点上理解充分条件、必要条件首先建立与p，q相对应的集合，即p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}．若AB，则p是q的充分不必要条件若BA，则p是q的必要不充分条件若A＝B，则p，q互为充要条件若A不是B的子集，且B不是A的子集，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升特别提醒：在根据集合之间的关系判断充分条件和必要条件时，要注意A⊆B与AB对结果的影响是不一样的．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．(1)已知p：x2－x－20，q：x(x－3)0，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件(2)“x2－2x－30”是“x3”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)由x2－x－20，得－1x2，即x∈(－1,2)．由x(x－3)0，得0x3.即x∈(0,3)．∵(－1,2)不是(0,3)的子集，(0,3)也不是(－1,2)的子集，故选D(2)由x2－2x－30得－1x3.又∵(－1,3)(－∞，3)，∴“x2－2x－30”是“x3”的充分不必要条件．答案：(1)D(2)A数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升求条件(充分条件、必要条件或充要条件)一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()A．a0B．a0C．a－1D．a1[思路点拨]先求出满足题意的充要条件――――→结合集合关系从选项中选出充分不必要条件数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：令f(x)＝ax2＋2x＋1(a≠0)，则方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是a0，f00或a0，f00⇔a0，10或a010⇔a0.又因为{a|a－1}{a|a0}，故选C.答案：C数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升直接找充分不必要条件较困难，可以先求出方程有一个正根和一个负根的充要条件，再用集合法确定正确答案．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．解析：令f(x)＝x2＋(2k－1)x＋k2，若f(x)＝0有两个大于1的实数根，则有Δ＝2k－12－4k2≥0，－2k－121，f10，解得k－2；数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升当k－2时，满足Δ＝2k－12－4k2≥0，－2k－121，f10.即f(x)＝0有两个大于1的实数根．所以使方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个大于1的实数根的充要条件为k－2.数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升充分条件、必要条件、充要条件的应用已知p：2x2－3x－2≥0，q：x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0，若p是q的充分不必要条件．求实数a的取值范围．[思路点拨]构造集合M＝{x|px}；N＝{x|qx}――――→求解M，N由已知MN――――→构造a的不等式解关于a的不等式组―→结果数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升令M＝{x|2x2－3x－2≥0}＝{x|(2x＋1)(x－2)≥0}＝xx≤－12或x≥2；2分N＝{x|x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0}＝{x|(x－a)[x－(a－2)]≥0}＝{x|x≤a－2或x≥a}，4分由已知p⇒q且qp，得MN.6分数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升∴a－2≥－12，a2或a－2－12，a≤2，8分解得32≤a2或32a≤2，即32≤a≤2，10分即所求a的取值范围是32，2.12分数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件、充要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．已知M＝{x|(x－a)21}，N＝{x|x2－5x－240}，若M是N的充分条件，求a的取值范围．解析：由(x－a)21得，x2－2ax＋(a－1)(a＋1)0，∴a－1xa＋1.则M＝{x|a－1xa＋1}，又由x2－5x－240得－3x8.则N＝{x|－3x8}．∵M是N的充分条件，∴M⊆N，数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升∴a－1≥－3，a＋1≤8，解得－2≤a≤7.故a的取值范围是－2≤a≤7.数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂