人教版高中数学选修11课件第2章圆锥曲线与方程2121

数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2.1.2椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升自主学习新知突破数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．通过对椭圆标准方程的研究，掌握椭圆的简单几何性质．2．了解椭圆的离心率对椭圆扁平程度的影响．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升中国第一颗探月卫星——“嫦娥一号”发射后，首先被送入一个椭圆形地球同步轨迹，在第16小时时它的轨迹是：近地点200km，远地点5100km，地球半径约为6371km.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[问题1]此时长轴长是多少？[提示1]a－c＝6371＋200a＋c＝6371＋5100⇒2a＝18042km[问题2]此时椭圆的离心率为多少？[提示2]a＝9021，c＝2450，∴e＝ca≈0.2716.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升标准方程_____________________________________图形范围___________________________________________顶点_________________________________________椭圆的简单几何性质x2a2＋y2b2＝1(ab0)y2a2＋x2b2＝1(ab0)－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a(±a,0)，(0，±b)(0，±a)，(±b,0)数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升轴长短轴长＝_____，长轴长＝_____焦点________________焦距|F1F2|＝________对称性对称轴：________，对称中心：__________离心率e＝______∈_______2b2a(±c,0)(0，±c)2a2－b2坐标轴坐标原点ca(0,1)数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升准确理解椭圆的离心率椭圆的离心率的大小决定了椭圆的形状，反映了椭圆的扁平程度．由ba＝a2－c2a2＝1－e2(0e1)可知，当e越趋近于1时，ba越趋近于0，椭圆越扁；当e越趋近于0时，ba越趋近于1，椭圆越接近于圆．当且仅当a＝b时，c＝0，两焦点重合，图形变为圆，方程为x2＋y2＝a2.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．下列各点是椭圆x2＋2y2＝2的顶点的是()A．(2,0)B．(0,2)C．(1,0)D．(0,1)解析：x2＋2y2＝2化为标准方程为x22＋y2＝1，其顶点为(±2，0)和(0，±1)．答案：D数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．已知椭圆x210－m＋y2m－2＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于()A．8B．7C．5D．4解析：由题意得m－2＞10－m且10－m＞0，于是6＜m＜10，再由(m－2)－(10－m)＝22，得m＝8.答案：A数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于5，则此椭圆的标准方程是______________．解析：设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，焦距为2c，则b＝1，a2＋b2＝(5)2，即a2＝4.所以椭圆的标准方程是x24＋y2＝1或y24＋x2＝1.答案：x24＋y2＝1或y24＋x2＝1数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升4．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的离心率e＝63，过点A(0，－b)和B(a,0)的直线与原点的距离为32，求椭圆的标准方程．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：e＝ca＝a2－b2a＝63，∴a2－b2a2＝23，∴a2＝3b2，即a＝3b.过A(0，－b)，B(a,0)的直线为xa－yb＝1.把a＝3b代入，即x－3y－3b＝0，又由点到直线的距离公式得|－3b|1＋－32＝32，解得b＝1，∴a＝3，∴所求方程为x23＋y2＝1.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升合作探究课堂互动数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升由方程确定椭圆的性质已知椭圆的方程为4x2＋9y2＝36.(1)求椭圆的顶点坐标、焦点坐标、长轴长、短轴长以及离心率；(2)结合椭圆的对称性，运用描点法画出这个椭圆．[思路点拨](1)化为标准方程→求出a，b，c→焦点位置→得其几何性质(2)将方程变形→列表→描点→得出图形数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)将椭圆的方程化为标准方程为x29＋y24＝1.则a＝3，b＝2，c＝a2－b2＝5.因此椭圆的顶点坐标分别为A1(－3,0)，A2(3,0)，B1(0，－2)，B2(0,2)，两个焦点为F1(－5，0)，F2(5，0)，椭圆的长轴长，短轴长，离心率分别为2a＝6,2b＝4，e＝ca＝53.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)将方程变形为y＝±239－x2(－3≤x≤3)．由y＝239－x2，在0≤x≤3的范围内计算出一些点的坐标(x，y)，列表如下：x0123y21.91.50先用描点法画出椭圆在第一象限内的部分图象，再利用椭圆的对称性画出整个椭圆．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)求椭圆的性质时，应把椭圆化为标准方程，注意分清楚焦点的位置，这样便于直观地写出a，b的数值，进而求出c，求出椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标等几何性质．(2)本题在画图时，利用了椭圆的对称性，利用图形的几何性质，可以简化画图过程，保证图形的准确性．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m0)的离心率e＝32，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．解析：椭圆方程可化为x2m＋y2mm＋3＝1，因为m－mm＋3＝mm＋2m＋30，所以mmm＋3，即a2＝m，b2＝mm＋3，c＝a2－b2＝mm＋2m＋3.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升由e＝32，得m＋2m＋3＝32，所以m＝1.所以椭圆的标准方程为x2＋y214＝1.所以a＝1，b＝12，c＝32.所以椭圆的长轴长为2，短轴长为1；两焦点坐标分别为F1－32，0，F232，0；四个顶点分别为A1(－1,0)，A2(1,0)，B10，－12，B20，12.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升由椭圆的简单几何性质求方程求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)焦点在x轴上，离心率e＝63，短轴一个端点到右焦点的距离为3；(2)离心率e＝23，短轴长为85；(3)长轴长是短轴长的2倍，且过点(2，－6)．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[思路点拨]因为要求的是椭圆的标准方程，故可以先设出椭圆的标准方程，再利用待定系数法，求参数a，b，c.若焦点的位置不确定，可设标准方程为x2a2＋y2b2＝1或y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)由题意知，e＝ca＝63，a＝3，∴c＝2，∴b2＝a2－c2＝3－2＝1.因此所求椭圆方程为x23＋y2＝1.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)设椭圆的标准方程为x2a2＋y2b2＝1，或y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)．由已知得e＝ca＝23，2b＝85，∴c2a2＝a2－b2a2＝49，b2＝80.∴a2＝144.∴所求椭圆的标准方程为x2144＋y280＝1或y2144＋x280＝1.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(3)设椭圆的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)或y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)．由已知a＝2b.①又过点(2，－6)，因此有22a2＋－62b2＝1或－62a2＋22b2＝1.②由①，②，得a2＝148，b2＝37或a2＝52，b2＝13.故所求的方程为x2148＋y237＝1或y252＋x213＝1.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：(1)确定焦点位置；(2)设出相应椭圆的方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；(3)根据已知条件构造关于参数的不等式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式为b2＝a2－c2，e＝ca等．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．求符合下列条件的椭圆标准方程：(1)焦距为8，离心率为0.8；(2)短轴长为23，且焦点坐标为(0，－1)．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)由题意：因为2c＝8，所以c＝4；又因为ca＝0.8，所以a＝5，b2＝9，焦点在x轴上时椭圆标准方程：x225＋y29＝1；焦点在y轴上时椭圆标准方程：y225＋x29＝1.(2)由题意可知2b＝23，∴b＝3，焦点为(0，－1)，∴焦点在y轴上且c＝1，∴a2＝b2＋c2＝4，∴椭圆方程为y24＋x23＝1.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升求椭圆的离心率椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左焦点为F1(－c,0)，A(－a,0)，B(0，b)是两个顶点，如果F1到直线AB的距离为b7，求椭圆的离心率．[思路点拨]先求出直线AB的方程．根据点到直线的距离公式以及b2＝a2－c2得到关于e的一元二次方程解出e即可．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升∵A(－a,0)，B(0，b)，∴直线AB的方程为：x－a＋yb＝1，3分即：bx－ay＋ab＝0，∵点F1(－c,0)到直线AB的距离为b7，∴|－bc＋ab|b2＋－a2＝b7.5分又∵b2＝a2－c2，数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升整理得：8c2－14ac＋5a2＝0，7分∴8ca2－14·ca＋5＝0，即8e2－14e＋5＝0，10分解得：e＝12或e＝54.∵0e1，∴e＝12.12分数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升椭圆离心率的求法求椭圆的离心率，关键是寻找a与c的关系．一般地：(1)若已知a，c可直接代入e＝ca中求得；(2)若已知a，b则使用e＝1－ba2求解；(3)若已知b，c，则求a，再利用(1)或(2)求解；(4)若已知a，b，c的关系，可转化为关于离心率e的方程求解．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升特别提醒：求椭圆的离心率，应特别注意e＝1－