人教版高中数学选修11课件第2章圆锥曲线与方程2221

数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2.2.2双曲线的简单几何性质第1课时双曲线的简单几何性质数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升自主学习新知突破数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．通过双曲线的方程和几何图形，了解双曲线的对称性、范围、顶点、离心率等简单几何性质．2．了解双曲线的渐近性，并能用双曲线的简单几何性质解决一些简单的问题．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．类比椭圆的简单几何性质，你知道双曲线的对称轴、对称中心是什么？[提示]双曲线的对称轴为x轴，y轴，对称中心是原点．2．双曲线的顶点，离心率是什么？[提示]双曲线的焦点在x轴上，顶点为(a,0)，(－a,0)，双曲线的焦点在y轴上，顶点为(0，a)，(0，－a)，离心率：e＝ca.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升双曲线的几何性质标准方程x2a2－y2b2＝1(a0，b0)y2a2－x2b2＝1(a0，b0)图形数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升性质焦点_________________焦距____范围________________________对称性___________________________________顶点____________轴长实轴长＝____，虚轴长＝____离心率e＝_____∈(1，＋∞)渐近线________________________(±c,0)(0，±c)2cx≥a或x≤－ay≥a或y≤－a关于x轴，y轴对称，关于原点中心对称(±a,0)(0，±a)2a2bcay＝±baxy＝±abx数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．双曲线的离心率e对双曲线开口大小的影响双曲线的离心率e＝ca反映了双曲线开口的大小，e越大，双曲线的开口就越大，这可以从离心率对渐近线斜率的影响上得以理解．(以双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)为例)∵ba＝c2－a2a＝e2－1(e1)，数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升∴e越大，渐近线y＝±bax斜率的绝对值越大，即ba越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔，由此可见，双曲线的离心率越大，它的开口就越大．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．双曲线渐近线的方程及其意义(1)双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的渐近线方程为y＝±bax，双曲线y2a2－x2b2＝1(a0，b0)的渐近线方程为y＝±abx.为了避免混淆，可将双曲线方程中的“1”换成“0”，然后因式分解就可得到渐近线方程．(2)双曲线与它的渐近线可无限靠近，但永不相交．(3)对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线特有的性质，利用双曲线的渐近线来画双曲线，既方便又精确．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m＝()A．－14B．－4C．4D．14数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：由mx2＋y2＝1得y2－x2－1m＝1，∴a＝1，b＝－1m.由题意得b＝2a，∴－1m＝2，解得m＝－14.答案：A数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．已知双曲线9y2－m2x2＝1(m＞0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m＝()A．1B．2C．3D．4数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：方程9y2－m2x2＝1(m＞0)可化为y219－x21m2＝1(m＞0)，则a＝13，b＝1m，取顶点0，13，一条渐近线为mx－3y＝0，所以15＝－3×13m2＋9，则m2＋9＝25，∵m＞0，∴m＝4.答案：D数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．双曲线的渐近线为y＝±34x，则双曲线的离心率是________．解析：若双曲线焦点在x轴上，则ba＝34.∴e＝1＋b2a2＝1＋916＝2516＝54.若双曲线的焦点在y轴上，则ab＝34，ba＝43.∴e＝1＋b2a2＝1＋169＝259＝53.答案：54或53数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升4．求满足下列条件的双曲线的标准方程：(1)焦点是(－4,0)，(4,0)，过点(2,0)；(2)离心率为54，虚半轴长为2；(3)两顶点间的距离是6，两焦点连线被两顶点和中心四等分．解析：(1)由焦点坐标知双曲线焦点在x轴上，且c＝4.由双曲线过点(2,0)知顶点坐标为(2,0)，(－2,0)，即a＝2，从而a2＝4，b2＝c2－a2＝12，故所求双曲线的标准方程为x24－y212＝1.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)由题意得b＝2，又e＝ca＝54，令c＝5k(k0)，则a＝4k，由b2＝c2－a2＝9k2＝4得k2＝49，故a2＝16k2＝649.由于焦点所在的坐标轴不确定，故所求双曲线标准方程为x2649－y24＝1或y2649－x24＝1.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(3)由两顶点间的距离是6，得2a＝6，即a＝3，由两焦点连线和中心四等分可得2c＝4a＝12，即c＝6.于是有b2＝c2－a2＝27.由于焦点所在的坐标轴不确定，故所求双曲线的标准方程为x29－y227＝1或y29－x227＝1.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升合作探究课堂互动数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升已知双曲线方程求其几何性质求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴和虚半轴长、焦点坐标、渐近线方程．[思路点拨]双曲线方程――→化简变形双曲线的标准方程―→a，b，c的值―→结果数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：将方程9y2－16x2＝144化为标准方程y242－x232＝1，由此可知，实半轴长a＝4，虚半轴长b＝3；c＝a2＋b2＝42＋32＝5，焦点的坐标是(0，－5)，(0,5)，渐近线方程为x＝±34y，即y＝±43x.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升由双曲线的标准方程求双曲线的有关性质的步骤是：首先将双曲线方程化为标准形式x2a2－y2b2＝1或y2a2－x2b2＝1，确定a，b的值，进而求出c，再根据双曲线的几何性质得到相应的答案，这里特别提出的是双曲线x2a2－y2b2＝1的渐近线为y＝±bax，双曲线y2a2－x2b2＝1的渐近线为y＝±abx，应区分两双曲线的渐近线的异同．如果要求画出几何图形，首先画出两条渐近线和顶点，然后根据双曲线的变化趋势，便可画出双曲线的近似图形．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程，并作出草图．解析：将9y2－4x2＝－36变形为x29－y24＝1，即x232－y222＝1，∴a＝3，b＝2，c＝13，因此顶点为A1(－3,0)，A2(3,0)，焦点坐标F1(－13，0)，F2(13，0)，数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升实轴长是2a＝6，虚轴长是2b＝4，离心率e＝ca＝133，渐近线方程y＝±bax＝±23x.作草图：数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升由双曲线的几何性质求标准方程求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)实轴长为8，离心率为54；(2)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点P(4，－10)；(3)渐近线方程为y＝±12x，且经过点A(2，－3)．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[思路点拨](1)可用待定系数法求出a，b，c后求方程；(2)可以利用渐近线的方程进行假设，或者讨论焦点所在的坐标轴，再根据已知条件求相应的标准方程．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)设双曲线的标准方程为x2a2－y2b2＝1或y2a2－x2b2＝1(a＞0，b＞0)，2a＝8.由题意知ca＝54且c2＝a2＋b2，∴a＝4，c＝5，b＝3，∴标准方程为x216－y29＝1或y216－x29＝1.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)由2a＝2b得a＝b，∴e＝1＋b2a2＝2，所以可设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)．∵双曲线过点P(4，－10)，∴16－10＝λ，即λ＝6.∴双曲线方程为x2－y2＝6.∴双曲线的标准方程为x26－y26＝1.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(3)方法一：∵双曲线的渐近线方程为y＝±12x，若焦点在x轴上，设所求双曲线的标准方程为x2a2－y2b2＝1(a0，b0)，则ba＝12.①∵A(2，－3)在双曲线上，∴4a2－9b2＝1.②由①②联立，无解．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升若焦点在y轴上，设所求双曲线的标准方程为y2a2－x2b2＝1(a0，b0)，则ab＝12.③∵A(2，－3)在双曲线上，∴9a2－4b2＝1.④由③④联立，解得a2＝8，b2＝32.∴所求双曲线的标准方程为y28－x232＝1.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升方法二：由双曲线的渐近线方程为y＝±12x，可设双曲线方程为x222－y2＝λ(λ≠0)，∵A(2，－3)在双曲线上，∴2222－(－3)2＝λ，即λ＝－8.∴所求双曲线的标准方程为y28－x232＝1.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，一般用待定系数法，其步骤为：数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)焦点位置不确定时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论，防止遗漏．为了避免讨论，也可设方程为mx2－ny2＝1(mn0)，从而直接求解．(3)若是根据双曲线的渐近线求标准方程，设法为：①若双曲线的渐近方程为y＝±nmx，则双曲线方程可表示为x2m2－y2n2＝λ(λ≠0)；数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升②与双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)共渐近线的双曲线方程可表示为x2a2－y2b2＝λ(a0，b0，λ≠0)；与双曲线y2a2－x2b2＝1(a0，b0)共渐近线的双曲线方程可表示为y2a2－x2b2＝λ(a0，b0，λ≠0)．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)实轴长为16，离心率为54；(2)顶点间的距离为6，渐近线为y＝±32x.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评