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数学选修2-1第一章常用逻辑用语知能整合提升热点考点例析阶段质量评估数学选修2-1第一章常用逻辑用语知能整合提升热点考点例析阶段质量评估知能整合提升数学选修2-1第一章常用逻辑用语知能整合提升热点考点例析阶段质量评估1．把握命题概念，准确判断真假(1)命题是能够判断真假的陈述句，判断为真的是真命题，判断为假的是假命题．一个命题由条件和结论两部分构成，常写成“若p，则q”形式．(2)判断命题真假的方法：①直接判断：先确定命题的条件与结论，再判断条件能否推出结论；②间接判断，判断其逆否命题的真假(互为逆否的两个命题同真假)．数学选修2-1第一章常用逻辑用语知能整合提升热点考点例析阶段质量评估2．明晰四种命题及其关系一般地，原命题、逆命题、否命题和逆否命题之间的相互关系如下：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．数学选修2-1第一章常用逻辑用语知能整合提升热点考点例析阶段质量评估3．重视“充分”“必要”条件，掌握三种判断方法(1)若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pq，则p不是q的充分条件，q也不是p的必要条件．因此，给定p，q，则p是q的什么条件仅有下列四种：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件．⇒/数学选修2-1第一章常用逻辑用语知能整合提升热点考点例析阶段质量评估(2)判断方法：①定义法：条件符号表示p是q的q是p的“若p，则q”真，“若q，则p”假p⇒q且q⇒/p充分不必要条件必要不充分条件“若p，则q”假，“若q，则p”真p⇒/q且q⇒p必要不充分条件充分不必要条件“若p，则q”真，“若q，则p”真p⇒q且q⇒p充要条件“若p，则q”假，“若q，则p”假p⇒/q且q⇒/p既不充分又不必要条件数学选修2-1第一章常用逻辑用语知能整合提升热点考点例析阶段质量评估②集合法：令A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}.条件p是q的q是p的AB充分不必要条件必要不充分条件BA必要不充分条件充分不必要条件A＝B充要条件AB且BA既不充分又不必要条件数学选修2-1第一章常用逻辑用语知能整合提升热点考点例析阶段质量评估③等价法：利用p⇒q与¬q⇒¬p；q⇒p与¬p⇒¬q；p⇔q与¬q⇔¬p的等价关系，对于条件或结论是不等关系(否定式)的命题，一般运用等价法．数学选修2-1第一章常用逻辑用语知能整合提升热点考点例析阶段质量评估4．“条件探求”问题的探究(1)探求“p的必要不充分条件q”，即寻求使p⇒q，qp成立的q；(2)探求“p的充分不必要条件q”，即寻求使q⇒p，pq成立的q；(3)探求“p的充要条件q”，即“p是q的充要条件”，即要寻求使p⇒q且q⇒p成立的q.数学选修2-1第一章常用逻辑用语知能整合提升热点考点例析阶段质量评估5．体会逻辑联结词的含义，注重联系(1)常用的逻辑联结词有“且”“或”“非”．由其联结命题p，q，可构成形式分别为“p且q”“p或q”“非p”的命题．(2)“命题的否定”与“否命题”的区别：命题的否定为非p，一般只否定命题p的结论；否命题就是对原命题“若p，则q”既否定它的条件，又否定它的结论．(3)命题p，q的运算“且”“或”“非”与集合P，Q的运算“交”“并”“补”有如下的对应关系：p或q↔P∪Q；p且q↔P∩Q；“非p”↔∁UP.数学选修2-1第一章常用逻辑用语知能整合提升热点考点例析阶段质量评估6．理解全称量词与存在量词，掌握否定方法(1)确定命题中所含量词的意义，是全称命题和特称命题的判断要点．有时需要根据命题所述对象的特征来确定量词．(2)可以通过“举反例”否定一个全称命题，同样也可以举一例证明一个特称命题．而肯定全称命题或否定特称命题都需要推理判断．(3)含有一个量词的命题的否定：将全称量词改为存在量词或将存在量词改为全称量词，并否定结论．注意：一般命题的否定，直接否定结论即可．数学选修2-1第一章常用逻辑用语知能整合提升热点考点例析阶段质量评估热点考点例析数学选修2-1第一章常用逻辑用语知能整合提升热点考点例析阶段质量评估四种命题之间的关系原命题与逆否命题为等价命题，逆命题与否命题为等价命题，它们具有相同的真假性，很多问题，可以利用等价命题的等价关系进行转换，从而达到化难为易的目的，同时也体现了等价转化的思想．四种命题及其关系数学选修2-1第一章常用逻辑用语知能整合提升热点考点例析阶段质量评估判断下列命题的真假：(1)“π是无理数”，及其逆命题；(2)“若一个整数的末位是0，则它可以被5整除”及其逆命题和否命题；(3)“若实数a，b不都为0，则a2＋b2≠0”；(4)命题“任意x∈(0，＋∞)，有x4且x2＋5x－24＝0”的否定．数学选修2-1第一章常用逻辑用语知能整合提升热点考点例析阶段质量评估思维点击：借助原命题与其逆否命题真假性相同这一结论可以帮助判断有些难以判断真假的原命题．同样，借助“否命题与逆命题”的真假性相同只需判断其中一个较易确定真假的命题，则可得到另一个命题的真假．要注意区别命题的否定与否命题这两个不同的概念．数学选修2-1第一章常用逻辑用语知能整合提升热点考点例析阶段质量评估(1)原命题为真命题，其逆命题为：无理数是π，为假命题．(2)原命题为真命题．其逆命题为：如果一个整数可以被5整除，那么它的末位数是0，是假命题，由于逆命题为假命题，所以否命题也是假命题．(3)原命题的逆否命题为“若a2＋b2＝0，则实数a，b同时为0”，显然为真，故原命题为真．(4)原命题的否定为：存在x∈(0，＋∞)，使x≥4或x2＋5x－24≠0显然为真命题．数学选修2-1第一章常用逻辑用语知能整合提升热点考点例析阶段质量评估1．判断下列命题的真假：(1)“若x∈A∪B，则x∈B”的逆命题与逆否命题；(2)“若0x5，则|x－2|3”的否命题与逆否命题；(3)a，b为非零向量，“如果a⊥b，则a·b＝0”的逆命题和否命题．数学选修2-1第一章常用逻辑用语知能整合提升热点考点例析阶段质量评估解析：(1)“若x∈A∪B，则x∈B”，是假命题，故其逆否命题为假，逆命题“若x∈B，则x∈A∪B”，为真命题．(2)∵0x5，∴－2x－23，∴0≤|x－2|3.原命题为真，故其逆否命题为真．否命题：若x≤0或x≥5，则|x－2|≥3.否命题为假．例如当x＝－12时，|－12－2|＝523.(3)逆命题：a·b＝0⇒a⊥b，为真命题．故它的否命题：a，b不垂直⇒a·b≠0也为真．数学选修2-1第一章常用逻辑用语知能整合提升热点考点例析阶段质量评估命题的条件与结论的四种关系及判断方法：从逻辑关系上，命题的条件p和结论q之间有四种关系，即充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件，判断条件p与结论q之间的上述关系，常用方法有：定义法，互为逆否命题的两命题同真同假，利用集合之间的包含关系进行判断．充要条件的判定数学选修2-1第一章常用逻辑用语知能整合提升热点考点例析阶段质量评估充分条件与必要条件是高考考查的重点内容，是每年高考的必考内容，一般以选择题为主．特别提醒：充要条件的证明既要证明充分性，也要证明必要性，二者缺一不可．数学选修2-1第一章常用逻辑用语知能整合提升热点考点例析阶段质量评估思维点击：所给命题均含不等关系，判断起来与习惯不符，因此考虑先进行命题的等价转化，将不等关系化为相等关系再进行判断．下列各题中，p是q的什么条件？(1)在△ABC中，p：∠A≠30°，q：sinA≠12；(2)p：x＋y≠－2，q：x，y不都是－1.数学选修2-1第一章常用逻辑用语知能整合提升热点考点例析阶段质量评估(1)在△ABC中，¬q：sinA＝12，¬p：∠A＝30°.∵在△ABC中，sinA＝12，则∠A＝30°或∠A＝150°，∴¬q¬p，而¬p⇒¬q，∴¬q是¬p的必要不充分条件，从而，p是q的必要不充分条件．(2)¬q：x＝－1且y＝－1，¬p：x＋y＝－2.∵¬q⇒¬p，而¬p¬q，∴¬q是¬p的充分不必要条件，从而，p是q的充分不必要条件．⇒/⇒/数学选修2-1第一章常用逻辑用语知能整合提升热点考点例析阶段质量评估2．集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x＜a}，则“A⊆B”是“a＞5”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：A＝{x||x|≤4，x∈R}⇒A＝{x|－4≤x≤4}，所以A⊆B⇔a＞4，而a＞5⇒a＞4，且a4a＞5，所以“A⊆B”是“a＞5”的必要不充分条件．答案：B⇒/数学选修2-1第一章常用逻辑用语知能整合提升热点考点例析阶段质量评估1．“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词，不含逻辑联结词的命题叫做简单命题．由简单命题与逻辑联结词构成的命题，叫做复合命题，复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p.2．含逻辑联结词的命题的真假判断是高考重点，“p∨q”中有真为真，“p∧q”中有假为假．3．注意命题的否定与否命题的区别．否命题既否定条件又否定结论；而命题的否定只否定结论．逻辑联结词数学选修2-1第一章常用逻辑用语知能整合提升热点考点例析阶段质量评估已知命题p：函数y＝log0.5(x2＋2x＋a)的值域为R，命题q：函数y＝－(5－2a)x是R上的减函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是________．思维点击：先将命题p，q等价转化，再根据题意构建关于a的关系式，从而得到a的取值范围．数学选修2-1第一章常用逻辑用语知能整合提升热点考点例析阶段质量评估函数y＝log0.5(x2＋2x＋a)的值域为R，即y＝x2＋2x＋a的值域是(0，＋∞)，即在方程x2＋2x＋a＝0中，Δ＝4－4a≥0⇔a≤1，即p真⇔a≤1；函数y＝－(5－2a)x是减函数⇔5－2a1⇔a2，即q真⇔a2.由p或q为真命题，p且q为假命题，知命题p，q中必有一真一假．若p真q假，则无解；若p假q真，则1a2.故满足题意的实数a的取值范围是(1,2)．答案：(1,2)数学选修2-1第一章常用逻辑用语知能整合提升热点考点例析阶段质量评估解析：p是真命题，q是假命题．故选D.答案：D3．给出两个命题：p：函数y＝x2－x－1有两个不同的零点；q：若1x＜1，则x＞1，那么在下列四个命题中，真命题是()A．(¬p)∨qB．p∧qC．(¬p)∧(¬q)D．(¬p)∨(¬q)数学选修2-1第一章常用逻辑用语知能整合提升热点考点例析阶段质量评估1．全称命题与特称命题含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题．判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出反例．判断特称命题为真命题，需要举出正例，而判断特称命题为假时，要有严格的逻辑证明．全称命题与特称命题数学选修2-1第一章常用逻辑用语知能整合提升热点考点例析阶段质量评估2．含有一个量词的命题的否定这是高考考查的重点，对全称命题和特称命题的考查主要以考查它们的否定为主，多以客观题为主，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．特别提醒：对含有一个量词的命题进行否定时，既要改变量词，也要否定结论．数学选修2-1第一章常用逻辑用语知能整合提升热点考点例析阶段质量评估思维点击：写出命题的否定时，要注意更换量词并否定结论．写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假．(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)∃x∈R，x2＋10；(4)∃x，y∈Z，使得2x＋y＝3.数学选修2-1第一章常用逻辑用语知能整合提升热点考点例析阶段质量评估(1)命题的否定是：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”也即“所有实数的绝对值都不是正数”．由于|－2|＝2，因此命题的否定为假命题．(2)命题的否定是：“没有一个平行四边形是菱形”，也即“每一个平行四边形都不是菱形”．由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题．数学选修2-1第一章常用逻辑用语知能整合提升热点考点例析阶段质量评估(3)命题的