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数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升第一章常用逻辑用语数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1.1命题及其关系1.1.1命题数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升自主学习新知突破数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．了解命题的概念．2．会将一些简单的命题改写为“若p，则q”的形式．3．会判断一些简单命题的真假．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升观察下列语句：(1)若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；(2)2＋4＝7；(3)两个全等三角形的面积相等；(4)3能被2整除；(5)为幸福的明天干杯！(6)大爷，您请进来坐吧；数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(7)指数函数是增函数吗？上述语句有什么特点？能判断它们的真假吗？[提示]语句(1)(2)(3)(4)是陈述句，能判断真假．语句(5)(6)(7)不是陈述句，不能判断真假．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升命题的概念数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升一般地，每一个命题都可以写成“若p，则q”的形式，其中命题中的p叫做命题的_______，q叫做命题的_____，也就是说，命题由______和______两部分组成．命题的结构条件结论条件结论数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．对命题概念的理解对命题概念的理解抓住两点：可以判断真假和陈述句．对于“x＞0”，由于x是未知数，无法判断该不等关系是否成立，所以它不是命题；对于“三角函数是周期函数吗？”等疑问句或其他的祈使句、感叹句等都不是命题．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．命题真假的判断判断一个命题的真假，也就是看由条件能否得出其结论．在判断命题时，首先要理解命题的结构，然后联系其他有关知识来判断．注意，要联想有关定义、性质和公式，而不仅仅是逻辑知识本身．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．下列语句不是命题的个数是()①21；②起立！③若x2，则x1；④函数f(x)＝x3是R上的奇函数．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①③④是命题，②不是陈述句，不是命题．答案：B数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．下列命题中假命题的个数为()①面积相等的两个三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若ab，则a＋cb＋c；④矩形的对角线互相垂直．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①错；②错，若xy＝0，则x，y至少有一个为0，而未必|x|＋|y|＝0；③对，不等式两边同时加上同一个常数，不等号开口方向不变；④错．答案：C数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p是____________，结论q是____________________．答案：一个函数是奇函数函数的图象关于原点对称数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升4．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假：(1)奇数不能被2整除；(2)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1；(3)两个相似三角形是全等三角形；(4)在空间中，平行于同一个平面的两条直线平行．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题；(2)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，则a＝b＝1，是真命题；(3)若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形是全等三角形，是假命题；(4)在空间中，若两条直线平行于同一个平面，则这两条直线平行，是假命题.数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升合作探究课堂互动数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升判断下列语句是不是命题，并说明理由．(1)若平行四边形的边都相等，则它是菱形；(2)空集是任何集合的真子集；(3)对顶角相等吗？(4)这是一条小河；(5)x＞3.思路点拨：借助命题的定义“可以判断真假的陈述句叫做命题”来判断．命题的判断数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)是陈述句，能判断真假，是命题；(2)是陈述句，能判断真假，是命题；(3)不是陈述句，不是命题；(4)是陈述句，不能判断真假，不是命题；(5)是陈述句，不能判断真假，不是命题．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升判断一个语句是否为命题，一般把握住两点：看其①是否为陈述句；②能否判断真假，两者同时成立才是命题．注意不要把假命题误认为不是命题．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．判断下列语句是不是命题，并说明理由．(1)求证π是无理数；(2)若x∈R，则x2＋4x＋5≥0；(3)一个数的算术平方根一定是负数．解析：(1)不是命题．因为它是祈使句．(2)是命题．因为它是陈述句，并且可以判断真假．(3)是命题．因为一个数的算术平方根为非负数．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升判断下列命题的真假：(1)一个数的算术平方根一定是正数；(2)若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行；(3)若G2＝ab，则a，G，b成等比数列；(4)当a＞－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根．思路点拨：根据真、假命题的定义进行判断．命题真假的判断数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)是假命题．因为一个数的算术平方根为非负数．(2)是假命题，直线l与平面α可以相交．(3)是假命题，原因是当G＝a＝0时，a，G，b不是等比数列．(4)是假命题．当a＝0时，方程ax2＋2x－1＝0有一个实根．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升命题真假的判定方法(1)真命题的判定方法真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程．判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法．(2)假命题的判定方法通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法．另外，一些命题的真假也可以依据客观事实作出判断．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．判断下列命题的真假：(1)2是无限循环小数；(2)若两直线平行，则这两条直线没有公共点；(3)等腰三角形两底角相等；(4)实数的平方是正数．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)是假命题，2是无理数；(2)是真命题；(3)是真命题；(4)是假命题．例如0的平方是0，不是正数．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．(1)等底等高的两个三角形是全等三角形；(2)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；(3)当ac＞bc时，a＞b；(4)相等的两个角正切值相等．思路点拨：本题所给的命题都不具备“若p，则q”的形式．解决这类题型既要找准命题的条件和结论，还要注意表述的完整性．命题的形式数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)原命题可以写成：若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形．这个命题是假命题.3分(2)原命题可以写成：若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除．这个命题是真命题.6分(3)若ac＞bc，则a＞b.这个命题是假命题.9分(4)命题“相等的两个角正切值相等”，即“若两个角相等，则这两个角的正切值相等”，这个命题是假命题.12分数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升将命题改写为“若p，则q”形式的方法及原则数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并指出条件与结论．(1)等边三角形的三个内角相等；(2)当a＞0时，函数y＝ax＋b的值随着x的值的增加而增加；(3)角的平分线上的点到角的两边的距离相等；(4)已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2.数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)若一个三角形是等边三角形，则它的三个内角相等．其中条件p：一个三角形是等边三角形，结论q：它的三个内角相等．(2)当a＞0时，若x的值增加，则函数y＝ax＋b的值也随之增加．其中条件p：x的值增加(a＞0)，结论q：函数y＝ax＋b的值也随之增加．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(3)若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两边的距离相等．其中条件p：若一个点是一个角的平分线上的点，结论q：该点到这个角的两边的距离相等．(4)已知x，y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3且x＝2，其中条件p：x，y为正整数，y＝x＋1，结论q：y＝3且x＝2.数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升【错解】(1)真命题；(2)假命题．◎判断下列命题的真假：(1)若ab，则1a1b；(2)x＝1是方程(x－1)(x－2)＝0的根．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升【正解】(1)假命题；(2)真命题．【错因】(1)的易错点是认为“大的倒数反而小”，所以命题为真，怱视了a，b可以是任意实数，当ab0，即1ab0时，1a1b；当ab0，即1ab0时，1a1b；当a＝0或b＝0时，1a或1b无意义．(2)的易错点是方程的两根是x＝1或x＝2，故命题为真．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升高效测评知能提升点击进入WORD链接数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升谢谢观看！