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数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1.3简单的逻辑联结词数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升自主学习新知突破数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．通过数学实例，了解“且”“或”“非”的含义．2．会判断由“且”“或”“非”构成命题的真假．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．观察下列三个命题：p：10能被2整除；q：10能被5整除；r：10能被2整除且能被5整除．(1)p，q，r三个命题之间有什么关系？(2)p，q，r三个命题的真假如何确定？[提示](1)可以看到，命题r可以看作是由命题p，q使用联结词“且”得到的新命题：“p且q”．(2)p，q，r都是真命题．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．观察下列三个命题：p：27是7的倍数；q:27是9的倍数；r:27是7的倍数或是9的倍数．(1)p，q，r三个命题之间有什么关系？(2)p，q，r三个命题的真假如何确定？[提示](1)可以看到，命题r可以看作是由命题p，q使用联结词“或”得到的新命题：“p或q”．(2)p是假命题；q，r是真命题．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．下列命题间有什么关系？(1)若ab＝0,则a，b中至少有一个不为零；(2)若ab＝0，则a，b都为零；(3)若ab≠0，则a，b都为零．[提示]命题(3)是命题(1)的否命题，命题(2)是命题(1)的否定．注：一个命题的否定与它的否命题是有区别的．命题的否定是对命题结论的全盘否定．命题的否命题是既否定条件又否定结论．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．逻辑联结词：___、____、____．用逻辑联结词构成新命题且或非数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．用逻辑联结词构成新命题.构成新命题记作读作用联结词“且”把命题p和命题q联结起来构成新命题___________用联结词“或”把命题p和命题q联结起来构成新命题_________对一个命题p全盘否定，构成新命题¬p_____p∧qp且qp∨qp或q非p数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升从集合的角度理解“且”“或”“非”设命题p：x∈A.命题q：x∈B.则p∧q⇔x∈A且x∈B⇔x∈A∩B；p∨q⇔x∈A或x∈B⇔x∈A∪B；¬p⇔x∉A⇔x∈∁UA.数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升含有逻辑联结词的命题的真假判断pqp或qp且q¬p真真_________真假_________假真_________假假_________真真假真假假真假真假假真数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升对含有逻辑联结词的命题真假性的判断当p，q都为真，p∧q才为真；当p，q有一个为真，p∨q即为真；¬p与p的真假性相反且一定有一个为真．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．已知p：∅{0}，q：{2}∈{1,2,3}．由它们构成的新命题“¬p”，“¬q”，“p且q”，“p或q”中，真命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：∵p真，q假，∴¬p假，¬q真，p或q真，p且q假．答案：B数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．若命题p∧q为假，且¬p为假，则()A．p∨q为假B．q为真C．q为假D．不能判断解析：¬p为假，则p为真，又p∧q为假，则q为假．答案：C数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．“5≥5”是________形式的新命题，它是________命题．解析：5≥5，即55或5＝5.答案：p∨q真数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升4．分别写出由下列命题构成的“p∧q”“p∨q”“¬p”形式的命题．(1)p：正方体是六面体；q：空间四边形有对角线；(2)p：过圆周上的一点只有一条圆的切线；q：两条直线异面时不可能垂直．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)p∧q：正方体是六面体且空间四边形有对角线；p∨q：正方体是六面体或空间四边形有对角线；¬p：正方体不是六面体．(2)p∧q：过圆周上的一点只有一条圆的切线且两条直线异面时不可能垂直；p∨q：过圆周上的一点只有一条圆的切线或两条直线异面时不可能垂直；¬p：过圆周上的一点不是只有一条圆的切线.数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升合作探究课堂互动数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：(1)p：四条边相等的四边形是正方形，q：四个角相等的四边形是正方形；(2)p：π是无理数，q：e不是无理数；(3)p：2是素数，q：2是偶数；(4)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分．命题“p且q”的真假数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升思路点拨：由于p，q都已给出，可以先判断它们的真假，然后直接用“且”联结两个命题，这时p∧q的真假是确定的．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)p∧q：四条边相等的四边形是正方形且四个角相等的四边形是正方形．由于p是假命题，q是假命题，所以p∧q是假命题．(2)p∧q：π是无理数且e不是无理数．由于p是真命题，q是假命题，所以p∧q是假命题．(3)p∧q：2是素数且2是偶数，由于p是真命题，q是真命题，所以p∧q是真命题．(4)p∧q：矩形的对角线相等且互相平分，所以p∧q是真命题．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升命题“p且q”是用逻辑联结词“且”联结两个命题p与q，不能用“且”联结两个命题的条件，也不能用“且”联结两个命题的结论．在不影响命题的真假性的前提下，可以将命题“p且q”简写．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：(1)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；(2)p：0是奇数，q：0是偶数；(3)p：x≠0，则xy≠0，q：y≠0，则xy≠0.数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)p∧q：矩形的对角线相等且互相平分．由于p是真命题，q是真命题，所以p∧q是真命题．(2)p∧q：0是奇数且是偶数．由于p是假命题，q是真命题，所以p∧q是假命题．(3)p∧q：“x≠0，则xy≠0，且y≠0，则xy≠0”，由于p是假命题，q是假命题，所以p∧q是假命题．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升将下列命题用“或”联结成新命题，并判断它们的真假．(1)p：正数的平方大于0，q：负数的平方大于0；(2)p：34，q：34；(3)p：方程(x－1)(x－2)＝0的根为x＝1，q：方程(x－1)(x－2)＝0的根为x＝2.思路点拨：对于给定的命题p，q可以直接用“或”进行联结，而不做任何形式上的变动．命题p或q的真假数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)p∨q：“正数或负数的平方大于0”，即“非零实数的平方大于0”，由于p是真命题，q是真命题，所以p∨q是真命题．(2)p∨q：“34或34”，即“3≠4”，由于p是假命题，q是真命题，所以p∨q是真命题．(3)p∨q：方程(x－1)(x－2)＝0的根为x＝1或方程(x－1)(x－2)＝0的根为x＝2.由于p是假命题，q是假命题，所以p∨q是假命题．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升命题“p或q”是用逻辑联结词“或”联结两个命题p与q，不能用“或”联结两个命题的条件，也不能用“或”联结两个命题的结论．在不影响命题的真假性的前提下，可以将命题“p或q”简写．(3)中p∨q形式的命题不能写为“方程(x－1)(x－2)＝0的根是x＝1或x＝2”，显然p，q均为假命题，p∨q也应为假命题，而上述命题是真命题．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．将下列命题用“或”联结成新命题，并判断它们的真假：(1)p：x＝1是方程(x－1)(x－2)＝0的根，q：x＝2是方程(x－1)(x－2)＝0的根；(2)p：1是奇数，q：1是素数；(3)p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)p∨q：x＝1是方程(x－1)(x－2)＝0的根或x＝2是方程(x－1)(x－2)＝0的根．由于p是真命题，q是真命题，所以p∨q是真命题．(2)p∨q：1是奇数或是素数．由于p是真命题，q是假命题，所以p∨q是真命题．(3)p∨q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形；由于p是假命题，q是假命题，所以p∨q是假命题．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升写出下列命题的否定，并判断真假．(1)p：y＝sinx是周期函数；(2)p：空集是集合A的子集；(3)若m2＋n2＋a2＋b2＝0，则实数m，n，a，b全为零；(4)若xy＝0，则x＝0或y＝0.思路点拨：对命题的判断词或关键词进行全盘否定即可．命题“非p”的真假数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)¬p：y＝sinx不是周期函数，命题p是真命题，¬p是假命题．(2)¬p：空集不是集合A的子集，命题p是真命题，¬p是假命题．(3)¬p：若m2＋n2＋a2＋b2＝0，则实数m，n，a，b不全为零．命题p是真命题，¬p是假命题．(4)¬p：若xy＝0，则x≠0且y≠0.命题p是真命题，¬p是假命题．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)概念：命题的否定形式是直接对命题的结论进行否定；而否命题则是原命题的条件和结论分别否定后组成的命题．(2)构成：对于“若p，则q”形式的命题，其命题的否定为“若p，则¬q”，也就是不改变条件，而否定结论；而其否命题则为“若¬p，则¬q”．(3)真值：命题的否定的真值与原来的命题相反；而否命题的真值与原命题无关．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．写出下列各命题的否定形式及否命题，并判断其真假．(1)面积相等的三角形是全等三角形；(2)若m≥0，则x2＋x－m＝0有实数根；(3)若x，y都是奇数，则x＋y是偶数.数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)否定形式：面积相等的三角形不是全等三角形．是真命题；否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形．是真命题．(2)否定形式：若m≥0，则x2＋x－m＝0无实数根，是假命题；否命题：若m＜0，则x2＋x－m＝0无实数根，是假命题．(3)否定形式：若x，y都是奇数，则x＋y不是偶数，为假命题；否命题：若x，y不都是奇数，则x＋y不是偶数，为假命题．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升已知命题