人教版高中数学选修21课件第1章常用逻辑用语143

数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1.4全称量词与存在量词1.4.3含一个量词的命题的否定数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升自主学习新知突破数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．理解全称命题、特称命题与其否定的关系．2．能正确对含有一个量词的命题进行否定．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．写出下列命题的否定：(1)所有的矩形都是平行四边形；∀x∈M，p(x)；(2)每一个素数都是奇数；∀x∈M，p(x)；(3)∀x∈R，x2－2x＋1≥0；∀x∈M，p(x)．[提示](1)存在一个矩形不是平行四边形；∃x∈M，¬p(x)(2)存在一个素数不是奇数；∃x∈M，¬p(x)(3)∃x∈R，x2－2x＋10；∃x∈M，¬p(x)数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．写出下列命题的否定：(1)有些实数的绝对值是正数；∃x∈M，p(x)；(2)某些平行四边形是菱形；∃x∈M，p(x)；(3)∃x∈R，x2＋1＜0；∃x∈M，p(x)．[提示](1)所有实数的绝对值都不是正数；∀x∈M，¬p(x)(2)每一个平行四边形都不是菱形；∀x∈M，¬p(x)(3)∀x∈R，x2＋1≥0；∀x∈M，¬p(x)数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升含有一个量词的命题的否定命题命题的表述全称命题p∀x∈M，p(x)全称命题的否定¬p_________________特称命题p∃x0∈M，p(x0)特称命题的否定¬p_______________∃x0∈M，¬p(x0)∀x∈M，¬p(x)数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．全称命题的否定是___________；2．特称命题的否定是___________．重要结论特称命题全称命题数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升全称命题与称特命题的关系全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具备某一性质，无一例外，而特称命题中的存在量词却表明给定范围内的对象，有例外，两者正好构成了相反意义的表述，所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数解析：原命题是全称命题，其否定是：存在一个能被2整除的整数不是偶数．答案：D数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：A，B，C中原命题为真命题，其否定为假命题，D中原命题为假命题，其否定为真命题．答案：D2．下列命题的否定是真命题的是()A．π是无理数B．∀x∈R，x2＞－1C．∃x0∈R，使4x0－2＞5x0D．∃x0∈R，使x20＋1＝0数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．命题p：∃x∈R，x2＋2x＋50是________(填“全称命题”或“特称命题”)，它是________命题(填“真”或“假”)，它的否定命题¬p：__________________，它是________命题(填“真”或“假”)．解析：∵x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4≥0恒成立，所以命题p是假命题．答案：特称命题假∀x∈R，x2＋2x＋5≥0真数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升4．写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)有些质数是奇数；(2)所有二次函数的图象都开口向上；(3)存在x0∈Q，x20＝5；(4)不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)“有些质数是奇数”是特称命题，其否定为“所有质数都不是奇数”，假命题．(2)“所有二次函数的图象都开口向上”是全称命题，其否定为“有些二次函数的图象不是开口向上”，真命题．(3)“存在x0∈Q，x20＝5”是特称命题，其否定为“任意x∈Q，x2≠5”，真命题．(4)“不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根”是全称命题，其否定为“存在实数m，使得方程x2＋2x－m＝0没有实数根”，真命题.数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升合作探究课堂互动数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升写出下列命题的否定并判断其真假．(1)p：∀x＞1，log2x＞0；(2)p：∀T＝2kπ，k∈Z,sin(x＋T)＝sinx；(3)p：直线l⊥平面α，则对任意l′⊂α，l⊥l′；(4)p：被8整除的数能被4整除．思路点拨：注意量词的改变与关键词的否定．全称命题的否定数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)¬p：∃x0＞1，log2x0≤0.假命题(2)¬p：∃T0＝2kπ，k∈Z，sin(x＋T0)≠sinx．假命题(3)¬p：直线l⊥平面α，则∃l′⊂α，l与l′不垂直．假命题(4)p：存在一个数能被8整除，但不能被4整除，是假命题．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)对全称命题进行否定写全称命题的否定主要把握两点：一是要更换量词，即把全称量词更换为存在量词；二是要否定结论．(2)全称命题的否定的真假判断全称命题的否定是特称命题，其真假性与全称命题相反，要证明一个全称命题是假命题，只需举一个反例即可．特别提醒：对某些省略了全称量词的命题，其否定应加上存在量词．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．写出下列全称命题的否定：(1)p：∀x1，log2x0；(2)三个给定产品都是次品；(3)数列{1,2,3,4,5}中的每一项都是偶数．解析：(1)¬p：∃x01，log2x0≤0.(2)三个给定产品中至少有一个不是次品．(3)数列{1,2,3,4,5}中至少有一项不是偶数．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升思路点拨：写出命题的否定时注意更换量词并否定结论．特称命题的否定写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假．(1)有些偶数是质数；(2)某些平行四边形是正方形；(3)∃x，y∈Z，使得3x＋2y＝4.数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)命题的否定是：“所有偶数都不是质数”，由于2是偶数也是质数，因此命题的否定为假命题.4分(2)命题的否定是：“没有一个平行四边形是正方形”，也即“每一个平行四边形都不是正方形”．由于正方形是平行四边形，因此命题的否定是假命题.8分(3)命题的否定是：“∀x，y∈Z，3x＋2y≠4”．∵当x＝0，y＝2时，3x＋2y＝4，因此命题的否定是假命题.12分数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)特称命题的否定特称命题的否定是全称命题，否定时既要否定存在量词，又要否定性质，所以找出存在量词，明确命题所提供的性质是解题的关键．(2)全称命题、特称命题的否定与它们本身的真假之间的关系全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，否定与它们的真假性正好相反，可以用这一特点进行全称命题与特称命题的真假判断；也可以借助该结论检验所写命题的否定是否正确．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升特别提醒：命题的否定和否命题是两个不同的概念，且命题的否定与原命题真假相反，而原命题与否命题之间真假性没有任何关系．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：有的正方形是矩形；(2)r：∃x0∈R，x20－x0＋20；(3)s：至少有一个实数x0，使x30＋1＝0；(4)q：∃x0，y0∈N，如果x0＋|y0|＝0，则x0＝0且y0＝0.数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)¬q：任意一个正方形都是矩形，真命题．(2)¬r：∀x∈R，x2－x＋2≤0，假命题．(3)¬s：∀x∈R，x3＋1≠0，假命题．(4)¬p：∀x，y∈N，如果x＋|y|＝0，则x＝0或y＝0，假命题．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升函数f(x)对一切实数x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0.(1)求f(0)的值；(2)当f(x)＋2logax，x∈0，12恒成立时，求a的取值范围．全称命题、特称命题的应用数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升思路点拨：由x，y的任意性求f0――――――→令x＝1，y＝0求出f0――→令y＝0求出fx表达式―→构造不等式fx＋2logax―→求出a的范围数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)由已知：∀x，y∈R，f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x，及f(1)＝0.令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2，∴f(0)＝－2.4分令y＝0，得f(x)－f(0)＝(x＋1)x，∴f(x)＝x2＋x－2.6分(2)由(1)得，f(x)＝x2＋x－2，∴f(x)＋2logax可化为x2＋xlogax，即∀x∈0，12，x2＋xlogax成立.8分数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升又∵当x∈0，12时，x2＋x＝x＋122－1412＋122－14＝34，logaxloga12(0a1)，10分∴∀x∈0，12，x2＋xlogax恒成立，等价于：loga12≥340a1⇔a34≥120a1⇔344≤a1，即所求a的取值范围是344，1.12分数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升“全称命题和特称命题”反映了命题的恒成立性质和有解问题，是充分、必要条件的继续深化，是高考的热点之一，各种题型均有可能出现．其应用范围较广，而且渗透了很多数学思想方法，属于中高档题目，往往是以“全称命题和特称命题”为载体和其他知识交汇结合进行综合考查，这是高考在本节的命题方向．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．求使下列p(x)为真命题的x的取值范围：(1)p(x)：x＋1x；(2)p(x)：x2－5x＋60.解析：(1)∵对一切实数x都有x＋1x，∴所求x的取值范围是R.(2)解一元二次不等式x2－5x＋60，得x3或x2，即对任意的x∈(－∞，2)∪(3，＋∞)，都有x2－5x＋60，∴所求x的取值范围是(－∞，2)∪(3，＋∞)．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升◎已知命题p：存在一个实数x0，使得x－x0－20，写出¬p.【错解一】¬p：存在一个实数x0，使得x－x0－2≥0.【错解二】¬p：对任意的实数x，都有x2－x－20.【错因】该命题是特称命题，其否定应是全称命题，但错解一得到的¬p仍是特称命题，显然只对结论进行了否