人教版高中数学选修21课件第2章圆锥曲线与方程21

数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升第二章圆锥曲线与方程数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2.1曲线与方程数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升自主学习新知突破数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．结合实例，了解曲线与方程的对应关系．2．了解求曲线方程的步骤．3．会求简单曲线的方程．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升在平面直角坐标系中，到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程中．[问题1]直线y＝－x上任一点M到两坐标轴的距离相等吗？[提示1]相等．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[问题2]到两坐标轴距离相等的点都在直线y＝－x上吗？[提示2]不是．[问题3]到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是什么？[提示3]y＝±x.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升曲线的方程和方程的曲线的定义前提在平面直角坐标系中曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)方程f(x，y)＝0(关于x，y的方程)关系(1)曲线上_________都是这个方程的解(2)以这个方程的__为________都是曲线上的点结论方程叫做曲线的方程，曲线叫做方程的曲线点的坐标解坐标的点数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升正确理解曲线与方程的概念(1)定义中的条件(1)阐明了曲线具有纯粹性(或方程具有完备性)，即曲线上的所有点的坐标都适合这个方程而毫无例外；条件(2)阐明了曲线具有完备性(或方程具有纯粹性)，即适合条件的点都在曲线上而毫无遗漏．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)曲线的方程和方程的曲线是两个不同的概念，曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系，而方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形，其实质是曲线C的点集{M|p(M)}和方程f(x，y)＝0的解集{(x，y)|f(x，y)＝0}之间的一一对应关系．曲线的性质完全反映在它的方程上，方程的性质又反映在它的曲线上．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升求曲线方程的一般步骤数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升正确认识求曲线方程的一般步骤求曲线方程的五个步骤构成一个有机的整体，每一步都有其特点和重要性．第一步在具体问题中有两种情况．(1)所研究的问题中已给定了坐标系，此时就在给定的坐标系中求方程即可；数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)原题中没有坐标系，此时必须建立适当的坐标系，通常选取特殊位置的点为原点，相互垂直的直线为坐标轴．第二步是求方程的重要一环，应仔细分析曲线的几何特征，注意揭示隐含条件，抓住与曲线上任意一点M有关的等量关系，列出几何等式．第三步将几何条件转化为代数方程的过程中常用到一些基本公式，如两点间的距离公式、点到直线的距离公式、直线的斜率公式等．第四步在化简方程的过程中，注意运算的合理性与准确性，尽量避免“失解”和“增解”．对于第五步“证明”，从理论上讲是必要的，但在实际处理中常被省略掉，这在多数情况下是没有问题的，如遇特殊情况，可适当予以说明．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．方程x2＋xy＝x的曲线是()A．一个点B．一个点和一条直线C．一条直线D．两条直线解析：方程可化为x(x＋y－1)＝0，∴x＝0或x＋y－1＝0.因此方程的曲线是两条直线．答案：D数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．已知曲线C的方程为x2－xy＋y－5＝0，则下列各点中，在曲线C上的点是()A．(－1,2)B．(1，－2)C．(2，－3)D．(3,6)解析：将四个点的坐标一一代入曲线C的方程，若成立，则说明点在曲线上．答案：A数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．过点A(2,0)的直线与圆x2＋y2＝16交于两点M，N，则弦MN的中点P的轨迹方程是________．解析：由于OP⊥MN且A在圆x2＋y2＝16内，故P点轨迹是以OA为直径的圆．答案：(x－1)2＋y2＝1数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升4．到两坐标轴距离相等的点满足的方程是x－y＝0吗？为什么？解析：显然不对(只具备条件(2)，而不具备条件(1))．这是因为，到两坐标轴距离相等的点的轨迹是两条直线：l1：x－y＝0和l2：x＋y＝0，直线l1上的点的坐标都是方程x－y＝0的解，但直线l2上的点(除原点外)的坐标不是方程x－y＝0的解，方程x－y＝0只是直线l1的方程，它不是所求轨迹的方程.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升合作探究课堂互动数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升曲线与方程的概念(1)判定A(3，－4)和B(4,5)两点是否在曲线x2＋y2＝25上；(2)已知方程x2＋y2＝5表示的曲线F经过点A(2，m)，求m的值．思路点拨：对于(1)将A(3，－4)和B(4,5)分别代入到曲线x2＋y2＝25中，若能使x2＋y2＝25成立则点在曲线上，否则不在．对于问题(2)将A(2，m)代入到x2＋y2＝5中即可求出m.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)将A点的坐标代入所给的方程，得32＋(－4)2＝25，等式成立，即A点的坐标满足所给方程，所以点A(3，－4)在曲线x2＋y2＝25上；将B点坐标代入所给方程，得42＋52≠25，等式不成立．即B点的坐标不满足所给方程，所以点B(4,5)不在曲线x2＋y2＝25上．(2)因为A(2，m)在曲线x2＋y2＝5上，所以有(2)2＋m2＝5，则m＝±3.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升由曲线方程的定义，点是否在曲线上的条件为点的坐标是否为方程的解．解决此类问题时，只要将点的坐标代入到曲线方程中即可．这是曲线与方程最简单的内容，同学们应该理解曲线与方程概念的基础上熟练把握．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．下列方程各表示什么曲线，为什么？(1)(x＋y－1)x－1＝0；(2)(x－2)2＋y2－4＝0.解析：(1)由方程(x＋y－1)x－1＝0可得x－1≥0，x＋y－1＝0或x－1≥0，x－1＝0，即x＋y－1＝0(x≥1)或x＝1，故方程表示直线x＝1或射线x＋y－1＝0(x≥1)．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)由(x－2)2＋y2－4＝0可得x－2＝0，y2－4＝0，即x＝2，y＝2或x＝2，y＝－2，故方程表示两点(2,2)或(2，－2)．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升讨论方程x2y＋y－2x＝0的曲线的性质，并描绘其曲线．思路点拨：画方程的曲线时，应从对称性、单调性、与坐标轴的交点等几个方面考虑．由方程研究曲线的性质数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：由方程得y＝f(x)＝2x1＋x2.(1)截距：令x＝0，得y＝0，说明曲线过原点(0,0)．(2)对称性：f(－x)＝－f(x)．∴曲线关于原点对称．(3)范围：y·x2－2x＋y＝0，由判别式求得－1≤y≤1.也可由不等式的性质来求，∵1＋x2≥2|x|⇒2|x|1＋x2≤1⇒－1≤2x1＋x2≤1，即－1≤y≤1.所以定义域为R，值域为[－1,1]．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(4)单调性：在(－∞，－1]和[1，＋∞)时，y递减，在[－1,1]时，y递增．(5)作图：通过列表描点作出函数在x≥0时的图象，再利用关于原点的对称性可画出它的全部图象，如图所示．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升讨论了曲线的范围、对称性和截距等曲线的变化情况以后，再进行描点画图，只要描出较少的点，就能得到较准确的图形．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．讨论方程y2＝x1－x的曲线的性质，并画出图形．解析：(1)范围：∵y2≥0，故x≥0，1－x0，或x≤0，1－x0，解得0≤x1.又当x＝0时，y＝0，∴曲线过原点，当x→1时，y2→＋∞，∴y2≥0.综上可知，曲线分布在两条平行线x＝0和x＝1之间．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)对称性：用－y代y方程不变，曲线关于x轴对称．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(3)单调性：设0≤x1≤x21,0≤x21x22，∴1－x11－x20，故x211－x1x221－x2，即y21y22.∴曲线在第一象限单调递增，在第四象限单调递减，如图所示．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升在△ABC中，B(－1,0)，C(1,0)，若BC边上的高为2，求垂心H的轨迹方程．求曲线的方程思路点拨：设Hx，y为△ABC的垂心――→AC⊥BHkAC·kBH＝－1――→代入化简曲线方程数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升顶点A可在直线BC上方，也可在下方.1分若点A在BC上方，设H(x，y)，则A(x,2)．当x≠±1时，kAC＝2x－1，kBH＝yx＋1，4分由AC⊥BH，得kAC·kBH＝－1，即2x－1·yx＋1＝－1，化简得y＝－12(x2－1).6分数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升而当x＝1时，垂心H与点C重合；当x＝－1时，垂心H与点B重合，这两点均适合轨迹方程.8分∴当点A在x轴上方时，垂心H的轨迹方程为y＝－12(x2－1).9分若点A在BC下方，则A(x，－2)，同理可得y＝12(x2－1)，11分即当点A在x轴下方时，垂心H的轨迹方程为y＝12(x2－1).12分数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升求曲线方程的基本步骤是，建系设点、列等式、代换、化简、说明“五步法”，在解题时，根据题意，正确列出方程是关键，还要注意最后一步，如果不符合题意的特殊点要加以说明．这里还要提出一点，一般情况下，求出曲线方程后的证明可以省去．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．过定点A(a，b)任作互相垂直的两条线l1与l2，且l1与x轴交于M点，l2与y轴交于N点，求线段MN中点P的轨迹方程．解析：方法一：(直接法)当直线AM斜率存在时，设P(x，y)，则M(2x,0)，N(0,2y)，于是kAM＝ba－2x，kAN＝b－2ya.∵l1⊥l2，∴ba－2x·b－2ya＝－1.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升整理化简，得2ax＋2by－a2－b2＝0x≠a2.当直线AM⊥x轴时，此时MN中点a2，b2，也满足上述方程．∴所求点P的轨迹方程