人教版高中数学选修22课件第1章导数及其应用12121

数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1.2导数的计算1.2.1几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升自主学习新知突破数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．掌握几个常用函数的导数，并能进行简单的应用．2．掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[问题1]函数y＝f(x)＝x的导数是什么？[提示1]∵ΔyΔx＝fx＋Δx－fxΔx＝x＋Δx－xΔx＝1，∴y′＝limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→01＝1，即y′＝1.数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[问题2]函数y＝x的导数y′＝1的意义是什么？[提示2]y′＝1表示函数y＝x图象上每一点处的切线的斜率都为1，如图．若y＝x表示路程关于时间的函数，则y′＝1可以解释为某物体作瞬时速度为1的匀速运动．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升函数导数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝__________f(x)＝xf′(x)＝__________f(x)＝x2f′(x)＝__________f(x)＝1xf′(x)＝__________f(x)＝xf′(x)＝__________几个常用函数的导数012x－1x212x数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升原函数导函数f(x)＝cf′(x)＝__________f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝__________f(x)＝sinxf′(x)＝__________f(x)＝cosxf′(x)＝__________f(x)＝axf′(x)＝__________f(x)＝exf′(x)＝__________f(x)＝logaxf′(x)＝__________(a0且a≠1)f(x)＝lnxf′(x)＝__________基本初等函数的导数公式0αxα－1cosx－sinxaxlna(a0)ex1xlna1x数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．指数函数与对数函数的导数公式的记忆对于公式(logax)′＝1xlna，(ax)′＝axlna的记忆比较难，可以从以下两个方面加深对公式的理解和记忆．(1)区分公式的结构特征：一要从纵的方面区分“(lnx)′与(logax)′”和“(ex)′与(ax)′”；二要从横的方面区分“(logax)′与(ax)′”，找出它们的差异，记忆公式．(2)对公式(logax)′可用(lnx)′和求导法则来帮助理解和记忆．(logax)′＝lnxlna′＝1lna(lnx)′＝1lna·1x＝1xlna.数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．对基本初等函数的导数公式的理解不要求根据导数定义推导这八个基本初等函数的导数公式，只要求能够利用它们求简单函数的导数，在学习中，适量的练习对于熟悉公式是必要的，但应避免形式化的运算练习．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．12′等于()A．12B．1C．0D．122解析：因常数的导数等于0，故选C.答案：C数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．曲线y＝x3上切线平行或重合于x轴的切点坐标()A．(0,0)B．(0,1)C．(1,0)D．以上都不是解析：(x3)′＝3x2，若切线平行或重合于x轴则切线斜率k＝0，即3x2＝0得x＝0，∴y＝0，即切点为(0,0)．故选A.答案：A数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．函数f(x)＝sinx，则f′(6π)＝________.解析：f′(x)＝cosx，所以f′(6π)＝1.答案：1数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升4．求下列函数的导数：(1)y＝x8；(2)y＝π＋1；(3)y＝log2x；(4)y＝2e3；(5)y＝2cosx.解析：(1)y′＝(x8)′＝8x7.(2)y′＝(π＋1)′＝0.(3)y′＝(log2x)′＝1xln2.(4)y′＝(2e3)′＝0.(5)y′＝(2cosx)′＝2(cosx)′＝－2sinx.数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升合作探究课堂互动数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升求函数的导数求下列函数的导数：[思路点拨]解答本题可先将解析式化为基本初等函数，再利用公式求导．(1)y＝x－3；(2)y＝3x；(3)y＝xxx；(4)y＝log5x；(5)y＝cosπ2－x；(6)y＝sinπ6；(7)y＝lnx；(8)y＝ex.数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)y′＝－3x－4.(2)y′＝3xln3.(4)y′＝1xln5.(5)y＝sinx，y′＝cosx.(6)y′＝0.(7)y′＝1x.(8)y′＝ex.数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升求简单函数的导函数有两种基本方法：(1)用导数的定义求导，但运算比较繁杂；(2)用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度．解题时根据所给问题的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．给出下列结论：①(cosx)′＝sinx；②sinπ3′＝cosπ3；③若y＝1x2，则y′＝－1x；④－1x′＝12xx.其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．3数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：因为(cosx)′＝－sinx，所以①错误；sinπ3＝32，而32′＝0，所以②错误；1x2′＝(x－2)′＝－2x－3，所以③错误；－1x′＝(－x－12)′＝12x－32＝12xx，所以④正确，故选B.答案：B数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升求某一点处的导数[思路点拨]先求导函数，再由导数值求P点横坐标．在曲线y＝f(x)＝1x2上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°.数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：设切点坐标为P(x0，y0)，f′(x0)＝－2x－30＝tan135°＝－1，即－2x－30＝－1，∴x0＝213.代入曲线方程得y0＝2－23，∴点P的坐标为213，2－23.数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1.在某点处的导数与导函数是不同的，在某点处的导数是指在该点处的导数值．2．求函数在某点处的导数需要先对原函数进行化简，然后求导，最后将变量的值代入导函数便可求解．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．已知f(x)＝1nx2，且f′(1)＝－12，求n.解析：f′(x)＝(x－2n)′＝－2nx－2n－1，f′(1)＝－2n×1－2n－1＝－12，∴n＝4.数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升导数几何意义的应用已知曲线方程y＝x2，求过点B(3,5)且与曲线相切的直线方程．[思路点拨]解决切线问题的关键是求切点的坐标，要注意区分是曲线在某点处的切线还是过某点的切线．设出切点→函数求导→写出切线方程→条件代入→解出切点→得出答案数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升设P(x0，y0)为切点，则切线斜率k＝f′(x0)＝2x0，2分故切线方程为y－y0＝2x0(x－x0)，∵P(x0，y0)在曲线上，∴y0＝x20，∴切线方程为：y－x20＝2x0(x－x0)，4分数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升又(3,5)在切线上，将(3,5)代入上式得：5－x20＝2x0(3－x0)，解得：x0＝1或x0＝5，6分∴切点坐标为(1,1)或(5,25)，8分故所求切线方程为y－1＝2×1×(x－1)或y－25＝2×5×(x－5)，10分即：2x－y－1＝0或10x－y－25＝0.12分数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1.求过点P的切线方程时应注意，P点在曲线上还是在曲线外，两种情况的解法是不同的．2．解决此类问题应充分利用切点满足的三个关系：一是切点坐标满足曲线方程；二是切点坐标满足对应切线的方程；三是切线的斜率是曲线在此切点处的导数值．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．已知点P(－1,1)，点Q(2,4)是曲线y＝x2上的两点，求与直线PQ垂直的曲线y＝x2的切线方程．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：∵y′＝(x2)′＝2x，设切点为M(x0，y0)，则y′|x＝x0＝2x0，又∵直线PQ的斜率为k＝4－12＋1＝1，而切线垂直于直线PQ，∴2x0＝－1，即x0＝－12，所以切点为M－12，14.∴所求的切线方程为y－14＝－x＋12，即4x＋4y＋1＝0.数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升◎求下列函数的导数．(1)y＝(－x)8；(2)y＝(ax)5(a为不等于0的常数)．【错解】(1)y′＝8(－x)7＝－8x7.(2)y′＝5(ax)4＝5a4x4.【错因】两小题的解法都是错用了公式(xn)′＝nxn－1，本公式成立的条件是底数是自变量x本身，而不是关于自变量x的代数式，因此本题直接套用幂函数的求导公式是错误的．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升【正解】(1)∵y＝(－x)8＝x8，∴y′＝(x8)′＝8x7.(2)∵y＝(ax)5＝a5x5，∴y′＝(a5x5)′＝a5(x5)′＝5a5x4.数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升点击进入WORD链接高效测评知能提升谢谢观看！