人教版高中数学选修22课件第1章导数及其应用16

数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．6微积分基本定理数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升自主学习新知突破数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．直观了解并掌握微积分基本定理的含义．2．会利用微积分基本定理求函数的定积分．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升已知函数f(x)＝2x＋1，F(x)＝x2＋x，[问题1]f(x)和F(x)有何关系？[提示1]F′(x)＝f(x)．[问题2]利用定积分的几何意义求02(2x＋1)dx的值．[提示2]由定积分的几何意义得02(2x＋1)dx＝6.数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[问题3]求F(2)－F(0)的值．[提示3]F(2)－F(0)＝4＋2＝6.[问题4]你得出什么结论？[提示4]02f(x)dx＝F(2)－F(0)，且F′(x)＝f(x)．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升内容如果f(x)是区间[a，b]上的_______函数，并且F′(x)＝_______，那么abf(x)dx＝____________符号abfxdx＝Fxba＝__________微积分基本定理f(x)F(b)－F(a)连续F(b)－F(a)数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升设曲边梯形在x轴上方的面积为S上，在x轴下方的面积为S下．则(1)当曲边梯形的面积在x轴上方时，如图①，则abf(x)dx＝______．定积分和曲边梯形面积的关系S上数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)当曲边梯形的面积在x轴下方时，如图②，则abf(x)dx＝__________．(3)当曲边梯形的面积在x轴上方、x轴下方均存在时，如图③，则abf(x)dx＝__________，若S上＝S下，则abf(x)dx＝________.－S下S上－S下0数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升对微积分基本定理的理解(1)微积分基本定理表明，计算定积分abf(x)dx的关键是找到满足F′(x)＝f(x)的函数F(x)，通常，我们可以运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出F(x)．(2)牛顿－莱布尼兹公式指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数(F(x)叫做f(x)的原函数)的问题，揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．下列值等于1的是()A．01xdxB.01(x＋1)dxC．011dxD．0112dx解析：01xdx＝12x2|10＝12；01(x＋1)dx＝12x2＋x|10＝32；011dx＝x|10＝1；0112dx＝12x|10＝12.答案：C数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．(1＋cosx)dx等于()A．πB．2C．π－2D．π＋2解析：＝π2＋sinπ2－－π2＋sin－π2＝π＋2.答案：D数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．若1a2x＋1xdx＝3＋ln2，则a的值是________．解析：1a2x＋1xdx＝(x2＋lnx)|a1＝(a2＋lna)－(1＋ln1)＝(a2－1)＋lna＝3＋ln2.∴a2－1＝3，a1，a＝2，∴a＝2.答案：2数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升4．已知f(x)＝x2，x≤0，cosx－1，x0，试求－11f(x)dx.解析：－11f(x)dx＝0－1x2dx＋01(cosx－1)dx＝13x3|0－1＋(sinx－x)|10＝sin1－23.数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升合作探究课堂互动数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)02(3x2＋x－1)dx；(2)π2π(cosx＋sinx)dx；(3)－π0(ex－cosx)dx.求简单函数的定积分求下列定积分：[思路点拨]先求被积函数的原函数，然后利用微积分基本定理求解．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)∵x3＋12x2－x′＝3x2＋x－1，∴02(3x2＋x－1)dx＝x3＋12x2－x|20＝23＋12·22－2－0＝8.数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)∵(sinx－cosx)′＝cosx＋sinx，∴π2π(cosx＋sinx)dx＝(sinx－cosx)|2ππ＝(sin2π－cos2π)－(sinπ－cosπ)＝(0－1)－[0－(－1)]＝－1－1＝－2.数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(3)∵(ex－sinx)′＝ex－cosx，∴－π0(ex－cosx)dx＝(ex－sinx)|0－π＝(e0－sin0)－[e－π－sin(－π)]＝1－e－π.数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升求简单的定积分关键注意两点：(1)掌握基本函数的导数以及导数的运算法则，正确求解被积函数的原函数，当原函数不易求时，可将被积函数适当变形后再求解；(2)精确定位积分区间，分清积分下限与积分上限．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．求下列定积分．(1)01xndx；(2)23(2－x2)(3－x)dx；(3)13x＋1x26xdx.解析：(1)10xndx＝1n＋1xn＋1|10＝1n＋1×1n＋1－1n＋1×0n＋1＝1n＋1.数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)23(2－x2)(3－x)dx＝23(6－2x－3x2＋x3)dx＝6x－x2－x3＋14x4|32＝6×3－32－33＋14×34－6×2－22－23＋14×24＝94－4＝－1.75.数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(3)13x＋1x26xdx＝13x＋1x＋26xdx＝13(6x2＋6＋12x)dx＝(2x3＋6x＋6x2)|31＝(54＋18＋54)－(2＋6＋6)＝112.数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)先作出函数f(x)＝x2，－1≤x≤1x，1≤x≤33，3≤x≤5的图象，再求－15f(x)dx；(2)03|x2－4|dx.求复杂函数的定积分[思路点拨]所求两个定积分的原函数都无法一眼看出，可以先把被积函数化简后，应用定积分的性质转化为易求原函数的定积分再求解．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)图象如图所示，－15f(x)dx＝－11x2dx＋13xdx＋353dx＝13x3|1－1＋12x2|31＋3x|53＝23＋4＋6＝1023.数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)f(x)＝x2－4，x≥2或x≤－2，4－x2，－2x2，∴03|x2－4|dx＝02(4－x2)dx＋23(x2－4)dx＝4x－13x3|20＋13x3－4x|32＝4×2－13×23－0＋13·33－4×3－13×23－4×2＝233.数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升求复杂函数定积分的方法：(1)掌握基本初等函数的导数及导数的运算法则，正确求解被积函数的原函数．当原函数不易求解时，可以先把原函数变形．(2)合理应用定积分的性质，把复杂函数的定积分转化为简单函数的定积分再求．(3)准确确定积分区间，分清积分的上下限．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．计算定积分－40|x＋3|dx.解析：因为f(x)＝|x＋3|＝－x－3，x－3，x＋3，x≥－3，所以－40|x＋3|dx＝－4－3(－x－3)dx＋0－3(x＋3)dx＝－12x2－3x|－3－4＋12x2＋3x|0－3＝5.数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升定积分的应用已知f(x)＝2x＋1，x∈[－2，2]，1＋x2，x∈2，4]，求使k3f(x)dx＝403恒成立的k值．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[思路点拨]数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)当k∈(2,3]时，k3f(x)dx＝k3(1＋x2)dx＝x＋13x3|3k＝3＋13×33－k＋13k3＝403，4分数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升整理得k3＋3k＋4＝0，即k3＋k2－k2＋3k＋4＝0，∴(k＋1)(k2－k＋4)＝0，∴k＝－1.而k∈(2,3]，∴k＝－1舍去.5分数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)当k∈[－2,2]时，k3f(x)dx＝k2(2x＋1)dx＋23(1＋x2)dx＝(x2＋x)|2k＋x＋13x3|32＝(22＋2)－(k2＋k)＋3＋13×33－2＋13×23＝403－(k2＋k)＝403，8分∴k2＋k＝0，解得k＝0或k＝－1，10分综上所述，k＝0或k＝－1.12分数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升定积分的应用体现了定积分与函数的内在联系，可以通过定积分构造新的函数，进而对这一函数进行性质、最值等方面的考查，解题过程中注意体会转化思想的应用．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．已知f(a)＝01(2ax2－a2x)dx，求f(a)的最大值．解析：因为01(2ax2－a2x)dx＝23ax3－12a2x2|10＝23a－12a2，数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升所以f(a)＝23a－12a2＝－12a2－43a＋49＋29＝－12a－232＋29.所以当a＝23时，f(a)的最大值为29.数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升◎计