人教版高中数学选修22课件第2章推理与证明211

数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升第二章推理与证明数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升自主学习新知突破数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理．2．了解合情推理在数学发现中的作用．数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[问题1]我们熟知的《三国演义》第46回草船借箭中诸葛亮先生的推理过程是怎样的呢？[提示1]诸葛亮“先生”的推理过程是1.今夜恰有大雾2.曹操生性多疑3.北军不善水战弓弩利于远战4.今夜恰有东风⇒草船借箭必将成功数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[问题2]蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的，蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的吗？[提示2]是．所有的爬行动物都是用肺呼吸的．数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[问题3]观察下图由平面内的圆，我们联想到空间里的球，让它们来类比．你能找到它们有哪些类似的特征？数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[提示3]鲁班类比草叶的边缘发明了锯，平面中的圆与空间中的球有类似的特征．数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升归纳推理定义特征由某类事物的_________具有某些特征，推出该类事物的__________都具有这些特征的推理，或者由__________概括出__________的推理，称为归纳推理归纳推理是由____________、由____________的推理部分对象全部对象个别事实一般结论部分到整体个别到一般数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．归纳推理的特点与应用(1)归纳推理是由几个已知的特殊情况归纳出一般性的结论，该结论超越了前提所包含的范围．(2)归纳出的结论具有猜测性质，是否属实，还需逻辑证明和实践检验．即结论不一定可靠．(3)归纳立足于观察、实验或经验的基础上，是一种具有创造性的推理，通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题．数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升类比推理定义特征由两类对象具有某些________特征和其中一类对象的某些__________，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理类比推理是由______________的推理类似已知特征特殊到特殊数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．类比推理的特点及适用前提(1)类比推理的特点①类比是由已经解决的问题和已经获得的知识出发，推测正在研究的事物的属性，提出新问题，作出新发现．②类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它有发现功能．数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)类比推理的适用前提①运用类比推理的前提是两类对象在某些性质上有相似性或一致性，关键是把这些相似性或一致性确切地表述出来，再由一类对象具有的特性去推断另一类对象也可能具有的特性．②运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象．数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升从具体问题出发→观察、分析比较、联想→归纳、类比→提出猜想1．合情推理的含义归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过______、_______、______、______，再进行_______、______，然后提出_______的推理，我们把它们统称为合情推理．2．合情推理的过程合情推理观察分析比较联想归纳类比猜想数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象比较合适的是()A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形解析：由类比推理的定义和特点判断，易知选C.答案：C数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．下列关于归纳推理的说法错误的是()A．归纳推理是一种从一般到一般的推理过程B．归纳推理是一种从特殊到一般的推理过程C．归纳推理得出的结论不一定正确D．归纳推理具有由具体到抽象的认知功能解析：归纳推理是由特殊到一般的推理，其结论不一定正确，但能为探寻结论(一般性)提供明确的方向，故B、C、D正确，而A错误．故选A.答案：A数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，则△ABC的内切圆半径为r＝2Sa＋b＋c.将此结论类比到空间四面体：设四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，则四面体的内切球半径为r＝________.解析：在四面体中V＝13S1r＋13S2r＋13S3r＋13S4r＝13(S1＋S2＋S3＋S4)r.∴r＝3VS1＋S2＋S3＋S4.答案：3VS1＋S2＋S3＋S4数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升4．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n＝1,2,3…)(1)求a2，a3，a4，a5；(2)归纳猜想通项公式an.解析：(1)a1＝1，a2＝3＝22－1，a3＝7＝23－1，a4＝15＝24－1，a5＝31＝25－1.(2)可归纳猜想出an＝2n－1(n∈N*)．数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升合作探究课堂互动数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升数列中的归纳推理[思路点拨]已知正项数列{an}满足Sn＝12an＋1an，求出a1，a2，a3，并推测通项公式an.数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升归纳推理的步骤在数列中，常用归纳推理猜测通项公式或前n项和公式，归纳推理具有由特殊到一般，由具体到抽象的认知功能，归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别情况发现某些相同性质．(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)．数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝1＋an1－an(n∈N*)，则a3的值为________，a1·a2·a3·…·a2015的值为________．解析：方法一：分别求出a2＝－3，a3＝－12，a4＝13，a5＝2，可以发现a5＝a1，{an}是以4为周期的数列，且a1·a2·a3·a4＝1，故a1·a2·a3·…·a2015＝a2013·a2014·a2015＝a1·a2·a3＝2×(－3)×－12＝3.数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升方法二：由an＋1＝1＋an1－an，联想到两角和的正切公式，设a1＝2＝tanθ，则有a2＝tanπ4＋θ，a3＝tanπ2＋θ，a4＝tan3π4＋θ，a5＝tan(π＋θ)＝a1，…，则a1·a2·a3·a4＝1，故a1·a2·a3·…·a2015＝a2013·a2014·a2015＝a1·a2·a3＝2×(－3)×－12＝3.答案：－123数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升图形中的归纳推理在一次珠宝展览会上，某商家展出了一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝构成如图①所示的正六边形，第三件首饰是由15颗珠宝构成的如图②所示的正六边形，第四、五件首饰分别是由28颗和45颗珠宝构成的如图③和④所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件的基础上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第六件首饰上应有__________颗珠宝，第n件首饰上应有________颗珠宝．数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[思路点拨]f1＝1，f2＝6，f3＝15，f4＝28，f5＝45――→归纳猜想fn＝2n2－n数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升方法一：5件首饰的珠宝颗数依次为1,6＝2×3,15＝3×5,28＝4×7,45＝5×9，归纳猜想第6件首饰上的珠宝数为6×11＝66(颗)，第n件首饰上的珠宝颗数为n(2n－1)＝2n2－n(颗)．方法二：5件首饰的珠宝颗数依次为：1,1＋5,1＋5＋9,1＋5＋9＋13,1＋5＋9＋13＋17，则第6件首饰上的珠宝颗数为1＋5＋9＋13＋17＋21＝66，即每件首饰上的珠宝数是以1为首项，4为公差的等差数列的前n项和，故第n件首饰的珠宝颗数为1＋5＋9＋…＋(4n－3)＝2n2－n.答案：662n2－n数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升图形中归纳推理的特点及思路1．此类题目的特点：由一组平面或空间图形，归纳猜想其数量的变化规律，这类题颇有智力趣题的味道，解答时常用归纳推理的方法解决，分析时要注意规律的寻找．2．解决这类问题从哪入手：(1)从图形的数量规律入手，找到数值变化与数量的关系．(2)从图形的结构变化规律入手，找到图形的结构每发生一次变化后，与上一次比较，数值发生了怎样变化．数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．在古希腊，毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,36,45,55，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成正三角形(如图所示)，则三角形数的一般表达式f(n)＝()A．n＋2B．n(n＋1)C．n－1n＋22D．nn＋12数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：当n＝1时，1＝1×22；当n＝2时，3＝2×32；当n＝3时，6＝3×42；当n＝4时，10＝4×52；…，猜想：f(n)＝nn＋12.答案：D数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升类比推理如图所示，在△ABC中，射影定理可表示为a＝b·cosC＋c·cosB，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想．[思路点拨]这是一个由平面图形到空间图形的类比，于是联想到：边长→面积，平面角→二面角，边的射影→面的射影等．数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升如图所示，在四面体P－ABC中，S1，S2，S3，S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，4分α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小.8分我们猜想射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为S＝S1·cosα＋S2·cosβ＋S3·cosγ.12分数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升类比推理的步骤运用类比推理必须寻找合适的类比对象，充分挖掘事物的本质及内在联系．在应用类比推理时，其一般步骤为：(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似性(或一致性)．(2)用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得出一个猜想．(3)检验这个猜想．数学