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数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2.1.2演绎推理数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升自主学习新知突破数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．理解演绎推理的意义．2．掌握演绎推理的基本模式，并能运用三段论进行一些简单推理．3．了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系．数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升人们在喜马拉雅山区考察时，发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石，还发现了鱼龙的化石．地质学家们推断说，鱼类、贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋．地质学家是怎么得出这个结论的呢？数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[提示]喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程：大前提：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世世代代生活在海洋里．小前提：在喜马拉雅山上发现它们的化石．结论：喜马拉雅山曾经是海洋．数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．演绎推理的含义及特点演绎推理含义从一般性的原理出发，推出________________的结论的推理特点由____________的推理某个特殊情况下一般到特殊数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2.三段论一般模式常用格式大前提______________M是P小前提__________________S是M结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断S是P已知的一般原理所研究的特殊情况数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升对演绎推理及三段论的理解(1)①演绎的前提是一般性的原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中；②演绎推理是一种收敛性的思考方法，少创造性，但具有条理清晰，令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化．(2)对于“三段论”应注意：应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略．数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．下列几种推理过程是演绎推理的是()A．某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班的人数均超过50人B．两条直线平行，同旁内角互补，若∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D．在数列{an}中，a1＝1，an＝12(an－1＋an＋1)(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：A、D为归纳推理，C为类比推理，B为演绎推理．答案：B数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则有EF∥BC，这个推理的小前提为()A．EF∥BCB．三角形的中位线平行于第三边C．三角形的中位线等于第三边的一半D．线段EF为△ABC的中位线解析：大前提是：三角形的中位线平行于第三边，小前提是：线段EF为△ABC的中位线．答案：D数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．用三段论证明命题：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理的错误是________．解析：这个三段论推理的大前提是“任何实数的平方大于0”，小前提是“a是实数”，结论是“a2＞0”．显然这是个错误的推理，究其原因，是大前提错误，尽管推理形式是正确的，但是结论是错误的．答案：大前提数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升4．下列推理是否正确，错误的请指出其错误之处：(1)求证：四边形的内角和等于360°.证明：设四边形ABCD是矩形，则它的四个角都是直角，有∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝90°＋90°＋90°＋90°＝360°，所以四边形的内角和为360°.(2)“因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)，而A，B，C为空间三点(小前提)，所以过A，B，C三点只能确定一个平面(结论)．”(3)“因为金属铜、铁、铝能够导电(大前提)，而金是金属(小前提)，所以金能导电(结论)．”数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)错误．在证明过程中，把论题中的四边形改为了矩形．(2)不正确．小前提错误．因为若三点共线，则可确定无数平面，只有不共线的三点才能确定一个平面．(3)不正确．推理形式错误．因为演绎推理是从一般到特殊的推理，铜、铁、铝仅是金属的代表，是特殊事例，从特殊到特殊的推理不是演绎推理．数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升合作探究课堂互动数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升把演绎推理写成三段论的形式将下列演绎推理写成三段论的形式．(1)一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇数．(2)三角形的内角和为180°，Rt△ABC的内角和为180°.(3)菱形的对角线互相平分．(4)通过公式为an＝3n＋2(n≥2)的数列{an}为等差数列．[思路点拨]题意――→常见的定理及结论等大前提――→子集关系结论小前提数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)一切奇数都不能被2整除．(大前提)75不能被2整除．(小前提)75是奇数．(结论)(2)三角形的内角和为180°.(大前提)Rt△ABC是三角形．(小前提)Rt△ABC的内角和为180°.(结论)数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(3)平行四边形的对角线互相平分．(大前提)菱形是平行四边形．(小前提)菱形的对角线互相平分．(结论)(4)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列．(大前提)通项公式an＝3n＋2，n≥2时，an－an－1＝3n＋2－[3(n－1)＋2]＝3(常数)．(小前提)通项公式为an＝3n＋2(n≥2)的数列{an}为等差数列．(结论)数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升运用三段论时的注意事项用三段论写演绎推理的过程，关键是明确大前提、小前提，大前提提供了一个一般性的原理，在演绎推理的过程中往往省略，而小前提指出了大前提下的一个特殊情况，只有将二者结合起来才能得到完整的三段论．一般地，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．用三段论的形式写出下列演绎推理．(1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直．(2)若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不相等，则此两角不是对顶角．数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)每个菱形的对角线相互垂直，(大前提)正方形是菱形，(小前提)所以，正方形的对角线相互垂直．(结论)(2)两个角是对顶角则两角相等，(大前提)∠1和∠2不相等，(小前提)所以，∠1和∠2不是对顶角．(结论)数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升三段论推理的错因有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b在平面α外，直线a在平面α内，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[思路点拨]分析给出的命题⇒找出大前提⇒找出小前提⇒找出结论解析：直线平行平面α，则该直线与平面内的直线平行或异面，故大前提错误．答案：A数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升认清三段论的形式解本题的关键是掌握好三段论推理的形式，然后仔细审查究竟是大前提错误、小前提错误还是推理形式错误，因为这三者中的任何一方错误都会导致整个三段论推理的结论错误．数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．(1)有下面一个演绎推理：“所有4的倍数都是2的倍数，某偶数是4的倍数，所以它是2的倍数”．关于这个推理，下面说法正确的一项是()A．推理是正确的B．推理是错误的，因为大前提错误C．推理是错误的，因为小前提错误D．推理是错误的，因为结论错误数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理()A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确答案：(1)A(2)C数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升演绎推理在几何中的应用如图，已知空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求证EF∥平面BCD.数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[思路点拨]数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升三段论在几何问题中的应用(1)三段论是最重要且最常用的推理表现形式，我们以前学过的平面几何与立体几何的证明，都不自觉地运用了这种推理，只不过在利用该推理时，往往省略了大前提．(2)几何证明问题中，每一步都包含着一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，将一般性原理应用于特殊情况，就能得出相应结论．特别提醒：在利用三段论证明问题时，大前提可以省略，但其他的不能省略．数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A，且DE∥BA.求证：ED＝AF.数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升证明：同位角相等，两条直线平行，(大前提)∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，(小前提)所以DF∥EA.(结论)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提)DE∥BA且DF∥EA，(小前提)所以四边形AFDE是平行四边形．(结论)平行四边形的对边相等，(大前提)ED和AF为平行四边形AFDE的对边，(小前提)所以ED＝AF.(结论)数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升◎已知四个实数成等比数列，前三个数之积为1，后三个数之和为74，求其公比．数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升【错解】设这四个数分别为aq－3，aq－1，aq，aq3，由题意知a3q－3＝1，①aq－1＋aq＋aq3＝74.②由①得a＝q.把a＝q代入②并整理得4q4＋4q2－3＝0.解得q2＝12，q2＝－32(舍去)，所以其公比为12.数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升【错因】本题的大前提是“四个实数成等比数列”，这四个数不一定同号，但按上述设法，这四个数的公比是q2，人为地限定了公比为正数，由此可以推出这四个数同号，这显然与大前提不符，所以设法错误．数学选修2-2第二章推理与证明自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升【正解】设这四个数分别为a，aq，aq2，aq3，依题意得aq3＝1，①aq＋aq