人教版高中数学选修22课件第3章数系的扩充与复数的引入311

数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升第三章数系的扩充与复数的引入数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升自主学习新知突破数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．了解数系的扩充过程．2．理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件．3．了解复数的代数表示法．数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[问题1]方程2x2－3x＋1＝0.试求方程的整数解？方程的实数解？[问题2]方程x2＋1＝0在实数范围内有解吗？[提示2]没有解．[提示1]方程的整数解为1，方程的实数解为1和12.数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[问题3]若有一个新数i满足i2＝－1，试想方程x2＋1＝0有解吗？[提示3]有解，x＝i但不是实数范围内．[问题4]实数a与实数b和i相乘的结果相加，结果记作a＋bi，这一新数集形式如何表示？[提示4]C＝{a＋bi|a，b∈R}．数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．复数的定义：形如__________的数叫做复数．其中i叫做__________，满足：i2＝_______.2．复数的表示：复数通常用字母z表示，即__________，这种表示形式叫做复数的代数形式，其中实数a叫做复数z的________，实数b叫做复数z的________．复数的概念及其代数表示法a＋bi虚数单位－1z＝a＋bi实部虚部数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．复数的分类：复数的分类数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．集合表示：数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔___________.复数相等的充要条件a＝c且b＝d数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．理解复数与复数集的概念时应注意以下几点(1)复数集是最大的数集，任何一个数都可写成a＋bi(a，b∈R)的形式，其中0＝0＋0i.(2)复数的虚部是实数b而非bi.(3)复数z＝a＋bi只有在a，b∈R时才是复数的代数形式，否则不是代数形式．数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．复数代数形式的应用(1)从代数形式可判定z是实数、虚数还是纯虚数．若z是纯虚数，可设z＝bi(b≠0，b∈R)若z是虚数，可设z＝a＋bi(b≠0，b∈R)若z是复数，可设z＝a＋bi(a，b∈R)(2)当两个复数不全是实数时，不能比较大小，只可判定相等或不相等，但两个复数都是实数时，可以比较大小．数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．复数i－i2的虚部为()A．0B．1C．iD．－2解析：i－i2＝1＋i.答案：B数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．用C，R和I分别表示复数集、实数集和虚数集，那么有()A．C＝R∩IB．R∩I＝{0}C．R＝C∩ID．R∩I＝∅解析：由复数的概念可知R⊂C，I⊂C，R∩I＝∅.答案：D数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．如果(m2－1)＋(m2－2m)i＞0，则实数m的值为________．答案：2解析：由于两个不全为实数的复数不能比较大小，可知(m2－1)＋(m2－2m)i应为实数，得m2－1＞0，m2－2m＝0，解得m＝2.数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升4．如果(x＋y)＋(x＋3)i＝(3x＋2y)＋yi，求实数x，y的值．解析：由复数相等的充要条件得x＋y＝3x＋2y，x＋3＝y，解得x＝－1，y＝2.数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升合作探究课堂互动数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升复数的概念及分类下列命题中，正确命题的个数是()①复数－3i＋5的实部是－3，虚部是5；②若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0.A．0B．1C．2D．3[思路点拨]本题主要考查复数的基本概念及分类，解题时要注意a＋bi中，a，b的取值为实数．数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：①－3i＋5＝5－3i，∴－3i＋5的实部是5，虚部是－3，①是假命题．②由于x，y∈C，所以x＋yi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，②是假命题．③当x＝1，y＝i时，x2＋y2＝0成立，∴③是假命题．故选A.答案：A数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升在理解概念时，一定要抓住概念的本质，抓住新概念与以前知识的不同之处，尤其是应该满足的条件．利用举反例的形式否定一个命题是很有效的方法．数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则z为纯虚数的必要不充分条件是()A．a＝0B．a＝0且b≠0C．a≠0且b＝0D．a≠0且b≠0数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：由纯虚数的概念可知：a＝0且b≠0是复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件．而题中要选择的是必要不充分条件．因此，我们要选择的应该是由“且”字连接的复合命题“a＝0且b≠0”的子命题，“a＝0”或“b≠0”．对照各选择项的情况，故选A.答案：A数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升复数的概念已知复数z＝a2－7a＋6a2－1＋(a2－5a－6)i(a∈R)，试求实数a分别取什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[思路点拨]数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升复数的分类：复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当满足①b＝0时复数z是实数，②b≠0时复数z是虚数，③a＝0，b≠0时复数z是纯虚数．研究一个复数在什么情况下是实数、虚数或纯虚数时，首先要保证这个复数的实部、虚部是否有意义．数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升特别提醒：特别注意复数是实数、虚数和纯虚数时，采用的是标准形式的代数式，若不是复数的标准代数形式，应先化为复数的标准代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，再依据概念求解、判断复数是实数，仅注重虚部为零是不够的，还需要考虑它的实部是否有意义．数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．实数x分别取什么值时，复数z＝x2－x－6x＋3＋(x2－2x－15)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？解析：(1)要使z是实数，必须且只需x＋3≠0x2－2x－15＝0，解得x＝5.数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)要使z为虚数，必须且只需x＋3≠0x2－2x－15≠0，解得x≠－3且x≠5.(3)要使z为纯虚数，必须且只需x2－x－6x＋3＝0，x2－2x－15≠0，解得x＝3或x＝－2.数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)已知(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，其中x，y∈R，求x与y；(2)已知关于x，y的方程组x＋32＋2y＋1i＝y＋4xi，2x＋ay－4x－y＋bi＝9－8i有实数解，求实数a，b的值．复数相等的充要条件[思路点拨]确定实部与虚部，列方程组求解．数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)根据复数相等的充要条件得2x－1＝y，1＝－3－y，解得x＝52，y＝4.数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)由复数相等的充要条件知x＋32＝y，①2y＋1＝4x，②2x＋ay＝9，③－4x－y＋b＝－8，④由①②得x＝52，y＝4，代入③④得a＝1b＝2.数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1.一般地，两个复数只能相等或不相等，不能比较大小．2．复数相等的充要条件是求复数及解方程的主要依据，是复数问题实数化的桥梁纽带．3．必须在标准代数形式下确定实部、虚部后才可应用．数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．(1)若4－3a－a2i＝a2＋4ai，则实数a＝________.(2)已知x2－y2＋2xyi＝2i，求实数x，y的值．答案：(1)－4解析：(1)由复数相等的充要条件知4－3a＝a2，－a2＝4a，∴a＝－4.(2)∵x2－y2＋2xyi＝2i，∴x2－y2＝02xy＝2，解得x＝1y＝1或x＝－1y＝－1.数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升◎求满足条件－2＋a－(b－a)i＞－5＋(a＋2b－6)i的实数a，b的取值情况．【错解】由－2＋a－(b－a)i＞－5＋(a＋2b－6)i，得－2＋a＞－5，－b－a＞a＋2b－6，解得a＞－3，b＜2.数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升【错因】错解想当然地认为大的复数所对应的实部和虚部都大，而忽视了只有实数才能比较大小的前提，因此本题中的复数应为实数．【正解】由－2＋a－(b－a)i＞－5＋(a＋2b－6)i，可得a＋3＋(－3b＋6)i＞0，所以a＋3＞0，－3b＋6＝0，解得a＞－3，b＝2.数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升点击进入WORD链接高效测评知能提升谢谢观看！