人教版高中数学选修22课件第3章数系的扩充与复数的引入321

数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．2复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升自主学习新知突破数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．掌握复数代数形式的加、减运算法则．2．理解复数代数形式的加、减运算的几何意义．数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．已知复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)．[问题]多项式的加、减实质是合并同类项，类比想一想复数如何加、减？[提示]两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．如图OZ1→，OZ2→分别与复数a＋bi，c＋di对应．数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[问题1]试写出OZ1→，OZ2→及OZ1→＋OZ2→的坐标．[提示1]OZ1→＝(a，b)，OZ2→＝(c，d)，OZ1→＋OZ2→＝(a＋c，b＋d)．[问题2]向量OZ1→＋OZ2→对应复数是什么？[提示2]a＋c＋(b＋d)i，也就是z1＋z2.数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1＋z2＝________________，z1－z2＝________________.2．加法运算律：设z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝__________，(z1＋z2)＋z3＝_____________．复数的加、减法法则(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)iz2＋z1z1＋(z2＋z3)数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．复数加、减法的几何意义若复数z1，z2对应的向量OZ1→，OZ2→不共线，则复数z1＋z2是以OZ1→，OZ2→为两邻边的____________的对角线OZ→所对应的________，即复数的加法可以按照向量的__________来进行，如图(1)这就是复数加法的几何意义．平行四边形复数加法数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升这两个复数的差z1－z2与向量OZ1→－OZ2→(等于Z2Z1→)对应．作OZ→＝Z2Z1→，则点Z对应复数z1－z2(如图(2))，即复数(a－c)＋(b－d)i.数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．复数加法运算的理解(1)复数的加法中规定，两复数相加，是实部与实部相加，虚部与虚部相加，复数的加法可推广到多个复数相加的情形．(2)在这个规定中，当b＝0，d＝0时，则与实数的加法法则一致．(3)实数加法的交换律、结合律在复数集C中仍然成立．数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．复数减法的几何定义的实质(1)根据复数减法的几何意义知，两个复数对应向量的差所对应的复数就是这两个复数的差．(2)在确定两复数的差所对应的向量时，应按照“首同尾连向被减”的方法确定．数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，z1＋z2所对应的点在实轴上，则a为()A．3B．2C．1D．－1解析：z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i，∵z1＋z2所对应的点在实轴上，∴1＋a＝0.∴a＝－1.答案：D数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．在复平面内，向量AB→，AC→对应的复数分别为－1－8i，－2－3i，则BC→对应的复数为()A．－1－5iB．－1＋5iC．－3＋11iD．1－5i答案：B解析：BC→＝AC→－AB→＝(－2－3i)－(－1－8i)＝－1＋5i.数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a＝________，b＝________.解析：z1＋z2＝(a－3)＋(b＋4)i，z1－z2＝(a＋3)＋(4－b)i，由已知得b＋4＝0，a＋3＝0，∴a＝－3，b＝－4.答案：－3－4数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升4．计算：(1)(－1＋i)＋|i|＋(1＋i)；(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]；(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R)．解析：(1)原式＝(－1＋i)＋＋(1＋i)＝(－1＋i)＋1＋(1＋i)＝1＋2i.(2)原式＝5i－(4＋i)＝－4＋4i.(3)原式＝(a－2a)＋(b＋3b－3)i＝－a＋(4b－3)i.数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升合作探究课堂互动数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升复数的加、减运算计算：(1)(1＋3i)＋(－2＋i)＋(2－3i)；(2)(2－i)－(－1＋5i)＋(3＋4i)；(3)(a＋bi)－(3a－4bi)＋5i(a，b∈R)．[思路点拨]按照复数加、减运算的运算法则进行计算．数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)原式＝(－1＋4i)＋(2－3i)＝1＋i.(2)原式＝(3－6i)＋(3＋4i)＝6－2i.(3)原式＝(－2a＋5bi)＋5i＝－2a＋(5b＋5)i.数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升复数的加、减法运算(1)复数的加、减运算类似于合并同类项，实部与实部合并，虚部与虚部合并，注意符号是易错点；(2)复数的加、减运算结果仍是复数；(3)对应复数的加法(或减法)可以推广到多个复数相加(或相减)的混合运算；(4)实数的加法交换律和结合律在复数集中仍适用．数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．计算：(1)(－2＋3i)－[(3－2)＋(3＋2)i]；(2)[(a＋b)＋(a－b)i]－[(a－b)－(a＋b)i](a，b∈R)；(3)(i2＋i)＋|3－i|＋(i－2)．解析：(1)(－2＋3i)－[(3－2)＋(3＋2)i]＝－2－(3－2)＋[3－(3＋2)]i＝－3－2i.数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)[(a＋b)＋(a－b)i]－[(a－b)－(a＋b)i]＝(a＋b)－(a－b)＋[(a－b)＋(a＋b)]i＝2b＋2ai.(3)(i2＋i)＋|3－i|＋(i－2)＝(－1＋i)＋－12＋32＋(－2＋i)＝－1＋i＋2－2＋i＝－1＋2i.数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升复数加、减运算的几何意义如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i.求：(1)AO→表示的复数；(2)对角线CA→表示的复数；(3)对角线OB→表示的复数．数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[思路点拨]数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)因为AO→＝－OA→，所以AO→表示的复数为－3－2i.(2)因为CA→＝OA→－OC→，所以对角线CA→表示的复数为CA→＝(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.(3)因为对角线OB→＝OA→＋OC→，所以对角线OB→表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i.数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1.根据复数加减运算的几何意义可以把复数的加减运算转化为向量的坐标运算．2．利用向量进行复数的加减运算时，同样满足平行四边形法则和三角形法则．数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．已知平行四边形ABCD中，AB→与AC→对应的复数分别是3＋2i与1＋4i，两对角线AC与BD相交于O点．(1)求AD→对应的复数；(2)求DB→对应的复数；(3)求△AOB的面积．数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)由于ABCD是平行四边形，所以AC→＝AB→＋AD→，于是AD→＝AC→－AB→，而(1＋4i)－(3＋2i)＝－2＋2i，即AD→对应的复数是－2＋2i.(2)由于DB→＝AB→－AD→，而(3＋2i)－(－2＋2i)＝5，即DB→对应的复数是5.数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(3)由于OA→＝12CA→＝－12AC→＝－12，－2，OB→＝12DB→＝52，0，即OA→＝－12，－2，OB→＝52，0，于是OA→·OB→＝－54，而|OA→|＝172，|OB→|＝52，数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升所以172·52·cos∠AOB＝－54，因此cos∠AOB＝－1717，故sin∠AOB＝41717，故S△AOB＝12|OA→||OB→|sin∠AOB＝12×172×52×41717＝52.即△AOB的面积为52.数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升综合应用已知|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，求|z1＋z2|.[思路点拨]解答本题既可利用z1，z2的代数形式求解，又可利用复数运算的几何意义求解．数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升方法一：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，∵|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，∴a2＋b2＝c2＋d2＝1，①(a－c)2＋(b－d)2＝1,②由①②得2ac＋2bd＝1.6分∴|z1＋z2|＝a＋c2＋b＋d2＝a2＋c2＋b2＋d2＋2ac＋2bd＝3.12分数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升方法二：设O为坐标原点，z1，z2，z1＋z2对应的点分别为A，B，C.∵|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，∴△OAB是边长为1的正三角形，4分∴四边形OACB是一个内角为60°，边长为1的菱形，且|z1＋z2|是菱形的较长的对角线OC的长，6分∴|z1＋z2|＝|OC|＝|OA|2＋|AC|2－2|OA||AC|cos120°＝3.12分数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1.设出复数z＝x＋yi(x，y∈R)，利用复数相等或模的概念，可把条件转化为x，y满足的关系式，利用方程思想求解，这是本章“复数问题实数化”思想的应用．2．在复平面内，z1，z2对应的点为A，B，z1＋z2对应的点为C，O为坐标原点，则四边形OACB①为平行四边形；②若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为