人教版高中数学选修22课件第3章数系的扩充与复数的引入322

数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3.2.2复数代数形式的乘除运算数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升自主学习新知突破数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．掌握复数代数形式的乘除运算．2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．3．理解共轭复数的概念．数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，(a，b，c，d∈R)[问题1]如何规定两复数相乘？[提示1]两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可．即z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[问题2]如何规定两复数相除？[提示2]通常先把(a＋bi)÷(c＋di)写成a＋bic＋di的形式，再把分子与分母都乘分母的共轭复数c－di，化简后可得结果，即a＋bic＋di＝a＋bic－dic＋dic－di＝ac＋bd＋bc－adic2＋d2＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i(c＋di≠0)．数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝____________________；复数代数形式的乘除法z1z2＝a＋bic＋di＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i(z2≠0)．(ac－bd)＋(bc＋ad)i数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．乘法运算律复数的乘法满足交换律、结合律及乘法对加法的分配律．即：z1z2＝__________，z1(z2z3)＝__________，z1(z2＋z3)＝______________.z2z1(z1z2)z3z1z2＋z1z3数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．复数乘法运算的方法(1)两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可．(2)复数的乘法可以应用实数运算中的乘法公式．如平方差公式，完全平方公式等．数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．复数的除法运算的实质(1)复数的除法实质上就是分母实数化的过程，这与实数的除法有所不同．(2)复数除法的法则形式复杂，难于记忆．所以有关复数的除法运算，只要记住利用分母的共轭复数对分母进行“实数化”，然后结果再写成一个复数a＋bi(a，b∈R)的形式即可．数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为____________，即复数z＝a＋bi(a，b∈R)的共轭复数z＝__________，虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数．共轭复数的概念共轭复数a－bi数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．共轭复数的特点(1)任一实数的共轭复数是其本身，反之，若z＝z，则z∈R.(2)在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称．并且它们的模相等．数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．1＋2i1－i2＝()A．－1－12iB．－1＋12iC．1＋12iD．1－12i解析：先进行复数的乘方运算，再进行除法运算．1＋2i1－i2＝1＋2i1－2i＋i2＝1＋2i－2i＝1＋2ii2＝－1＋12i.答案：B数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．(2014·西安五校一模)已知复数z＝1－3i3＋i，z是z的共轭复数，则z的模等于()A．4B．2C．1D．14答案：C解析：|z|＝|z|＝1－3i3＋i＝|1－3i||3＋i|＝22＝1.数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．设z＝1＋i(i是虚数单位)，则2z＋z2＝________.解析：2z＋z2＝21＋i＋(1＋i)2＝21－i2＋1＋2i＋i2＝1－i＋2i＝1＋i.答案：1＋i数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升4．计算：(1)(1－i)2；(2)(1＋2i)·(3－4i)；(3)2－i31－2i；(4)2＋2i1－i2＋21＋i2014.数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)(1－i)2＝1－2i＋i2＝－2i.(2)(1＋2i)·(3－4i)＝3－4i＋6i－8i2＝11＋2i.(3)2－i31－2i＝2＋i1－2i＝2＋i1＋2i1－2i1＋2i＝2＋2i＋i＋2i21－2i2＝3i1＋2＝i.数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(4)2＋2i1－i2＋21＋i2014＝i(1＋i)＋1i1007＝－1＋i＋(－i)1007＝－1＋i＋i＝－1＋2i.数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升合作探究课堂互动数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(4)－12＋32i32＋12i(1＋i)．复数的乘除运算计算下列各题：(1)(4－i)(6＋2i)－(7－i)(4＋3i)；(2)(1＋2i)÷(3－i)；(3)(1＋i)(1－i)＋(－1＋i)；[思路点拨]根据复数乘法、除法的运算法则进行求解计算，对于除法运算，关键是将分子、分母同乘以分母的共轭复数．数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)(4－i)(6＋2i)－(7－i)(4＋3i)＝(24＋8i－6i＋2)－(28＋21i－4i＋3)＝(26＋2i)－(31＋17i)＝－5－15i.(2)(1＋2i)÷(3－i)＝1＋2i3－i＝1＋2i3＋i3－i3＋i＝3＋i＋6i－210＝1＋7i10＝110＋710i.(3)(1＋i)(1－i)＋(－1＋i)＝1－i2＋(－1＋i)＝2－1＋i＝1＋i.数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(4)－12＋32i32＋12i(1＋i)＝－34－34＋34－14i(1＋i)＝－32＋12i(1＋i)＝－32－12＋12－32i＝－1＋32＋1－32i.数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1.复数的乘法运算法则的记忆：复数的乘法运算可以把i看作字母，类比多项式的乘法进行，注意要把i2化为－1，进行最后结果的化简．2．复数的除法运算法则的记忆：复数除法一般先写成分式形式，再把分母实数化，即分子、分母同乘以分母的共轭复数，若分母为纯虚数，则只需同乘以i.3．复数的乘法可以按照乘法法则进行，对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简便，例如平方差公式，完全平方公式等．数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．计算：(1)(2＋i)(2－i)；(2)(1＋2i)2；(3)1＋i1－i6＋2＋3i3－2i.数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)(2＋i)(2－i)＝4－i2＝4－(－1)＝5；(2)(1＋2i)2＝1＋4i＋(2i)2＝1＋4i＋4i2＝－3＋4i；(3)方法一：原式＝1＋i226＋2＋3i3＋2i32＋22＝i6＋6＋2i＋3i－65＝－1＋i.数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升方法二：(技巧解法)原式＝1＋i226＋2＋3ii3－2ii＝i6＋2＋3ii2＋3i＝－1＋i.数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升共轭复数设z1，z2为共轭复数，且(z1＋z2)2－3z1z2i＝4－6i，求z1和z2.[思路点拨]数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升共轭复数的求解与应用(1)若复数z的代数形式已知，则根据共轭复数的定义可以写出z，再进行复数的四则运算．必要时，需通过复数的运算先确定出复数z的代数形式，再根据共轭复数的定义求z.(2)共轭复数应用的另一种常见题型是：已知关于z和z的方程，而复数z的代数形式未知，求z，解此类题的常规思路为设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，代入所给等式，利用复数相等的充要条件，转化为方程(组)求解．数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．(1)若z＝1＋2ii，则复数z＝()A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()A．AB．BC．CD．D数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)z＝1＋2ii＝1＋2i－i－i2＝2－i，则复数z＝2＋i.(2)因为x＋yi的共轭复数为x－yi，故选B.答案：(1)D(2)B数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升虚数单位i乘幂的周期性计算i＋i2＋i3＋…＋i2013.[思路点拨]本题中需求多个in和的值，求解时可考虑利用等比数列求和公式及in的周期性化简；也可利用in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)化简．数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：方法一：原式＝i1－i20131－i＝i[1－i21006i]1－i＝i1－i1－i＝i.数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升方法二：∵in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0，∴i＋i2＋i3＋…＋i2013＝(i＋i2＋i3＋i4)＋(i5＋i6＋i7＋i8)＋…＋(i2009＋i2010＋i2011＋i2012)＋i2013＝i2013＝i2012＋1＝i2012·i＝i.数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1.虚数单位i的周期性：(1)i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1(n∈N*)．(2)in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)．特别提醒