AAU3240-硬件描述(01)(PDF)-CN

数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动2.1.2离散型随机变量的分布列数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动自主学习新知突破数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动1．理解有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念．2．掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质．3．理解两点分布和超几何分布及其导出过程，并能进行简单应用．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的3只球中的最小号码．[问题1]随机变量的可能取值是什么？[提示1]ξ＝1,2,3.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动[问题2]试求ξ取不同值的概率．[提示2]P(ξ＝1)＝C24C35＝35；P(ξ＝2)＝C23C35＝310；P(ξ＝3)＝C33C35＝110.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动[问题3]试用表格表示ξ和P的对应关系．[提示3][问题4]试求概率和．[提示4]其和等于1.ξ123P35310110数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动1．分布列的定义：若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝_____，以表格的形式表示如下：此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的____________．离散型随机变量的分布列piXx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn分布列数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动2．分布列的性质：①______________________；②_________________.pi≥0，i＝1,2,3，…，ni＝1npi＝1数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动离散型随机变量分布列的特点①离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且也能看出取每一个值的概率的大小，从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情况．②一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动1．两点分布列若随机变量X的分布列具有上表的形式，就称X服从两点分布，并称p＝_____________为成功概率．两个特殊的分布列X01P1－PPP(X＝1)数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动2．超几何分布列在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为P(X＝k)＝__________________，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.CkMCn－kN－MCnN数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动X01…mPC0MCn－0N－MCnNC1MCn－1N－MCnN…CmMCn－mN－MCnN如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动理解超几何分布应注意的问题超几何分布是概率分布的一种形式，一定要注意公式中字母的范围及其意义，N——总体中的个体总数，M——总体中的特殊个体总数(如次品总数)，n——样本容量，k——样本中的特殊个体数(如次品数)．解决问题时可以直接利用公式求解，但不能机械地记忆．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动1．下列各表能成为随机变量X的分布列的是()A.X－101P1.5－0.3－0.2B.X123P0.50.8－0.3数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动C.X123P0.20.30.4D.X－101P00.40.6数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：利用随机变量分布列的两个性质加以判断．A，B不满足pi≥0(i＝1,2，…，n)，C不满足i＝1npi＝1.答案：D数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动2．一批产品共10件，次品率为20%，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为()A.2845B.1645C.1145D.1745解析：由题意知10件产品中有2件次品，故所求概率为P(X＝1)＝C12C18C210＝1645.答案：B数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动3．在掷一枚图钉的随机试验中，令X＝1针尖向上，0针尖向下，如果针尖向上的概率为0.8，随机变量X的分布列为________．解析：随机变量X服从两点分布，且P(X＝0)＋P(X＝1)＝1，由P(X＝1)＝0.8，可得P(X＝0)＝1－0.8＝0.2，故可写出X的分布列．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动答案：X01P0.20.8数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动4.一个盒子中装有5个白色玻璃球和6个红色玻璃球，从中摸出两球，记X＝0两球全红，1两球非全红，求X的分布列．解析：因为X服从两点分布，P(X＝0)＝C26C211＝311，P(X＝1)＝1－311＝811，所以X的分布列为：X10P811311数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动合作探究课堂互动数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动离散型随机变量的分布列一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，以ξ表示取出球的最大号码，求ξ的分布列．[思路点拨]先确定ξ的所有可能的取值，然后分别求出ξ取各值时的概率即可．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动随机变量ξ的取值为3,4,5,6，从袋中随机地取出3个球，包含的基本事件总数为C36，事件“ξ＝3”包含的基本事件总数为C33；事件“ξ＝4”包含的基本事件总数为C11C23；事件“ξ＝5”包含的基本事件总数为C11C24；事件“ξ＝6”包含的基本事件总数为C11C25，从而有P(ξ＝3)＝C33C36＝120；P(ξ＝4)＝C11C23C36＝320；数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动P(ξ＝5)＝C11C24C36＝310；P(ξ＝6)＝C11C25C36＝12.所以随机变量ξ的分布列为：ξ3456P12032031012数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动[规律方法]1.确定离散型随机变量ξ的分布列的关键是要搞清ξ取每一个值对应的随机事件，进一步利用排列、组合知识求出ξ取每一个值的概率．对于随机变量ξ取值较多或无穷多时，应由简单情况先导出一般的通式，从而简化过程．2．一般分布列的求法分三步：(1)首先确定随机变量ξ的取值有哪些；(2)求出每种取值下的随机事件的概率；(3)列表对应，即为分布列．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动1．小华在鱼缸中养了3条白色、2条红色和4条蓝色金鱼，现从中任取2条金鱼进行观察，每取得1条白色金鱼得1分，每取得1条红色金鱼得2分，每取得1条蓝色金鱼得0分，用ξ表示所得的分数，求ξ的分布列．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：由题意知，ξ的可能取值为0,1,2,3,4.因为P(ξ＝0)＝C24C29＝16；P(ξ＝1)＝C14C13C29＝13；P(ξ＝2)＝C23＋C14C12C29＝1136；P(ξ＝3)＝C13C12C29＝16；P(ξ＝4)＝C22C29＝136.所以ξ的分布列为：ξ01234P1613113616136数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动离散型随机变量分布列的性质设随机变量X的分布列PX＝k5＝ak(k＝1,2,3,4,5)．(1)求常数a的值；(2)求PX≥35；(3)求P110＜X＜710.[思路点拨](1)可利用分布列的性质，(2)(3)两问可借助互斥事件的概率求法求解．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：题目所给分布列为：X1525354555Pa2a3a4a5a(1)由a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，得a＝115.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动(2)PX≥35＝PX＝35＋PX＝45＋PX＝55＝315＋415＋515＝45.或PX≥35＝1－PX≤25＝1－115＋215＝45.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动(3)因为110＜X＜710，所以X＝15，25，35.故P110＜X＜710＝PX＝15＋PX＝25＋PX＝35＝115＋215＋315＝25.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动[规律方法]利用分布列的性质解题时要注意以下两个问题：(1)X＝xi的各个取值表示的事件是互斥的．(2)不仅要注意i＝1npi＝1而且要注意pi≥0，i＝1,2，…，n.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动2．设随机变量ξ的分布列为Pξ＝i2＝ai20(i＝1,2,3,4)．(1)求常数a的值；(2)求P(1≤ξ≤2)的值．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：由题意得ξ的分布列为：ξ121322Pa20a103a20a5(1)由a20＋a10＋3a20＋a5＝1，解得a＝2.(2)P(1≤ξ≤2)＝P(ξ＝1)＋Pξ＝32＋P(ξ＝2)＝210＋310＋25＝910，或P(1≤ξ≤2)＝1－Pξ＝12＝1－110＝910数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动两点分布与超几何分布在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品．(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列；(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，①求顾客乙中奖的概率；②设顾客乙获得的奖品总价值为Y元，求Y的分布列．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动[思路点拨]数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动(1)抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，故X的取值只有0和1两种情况．P(X＝1)＝C14C110＝410＝25，则P(X＝0)＝1－P(X＝1)＝1－25＝35.因此X的分布列为X01P35254分数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动(2)①顾客乙中奖可分为互斥的两类事件：所抽取的2张奖券中有1张中奖或2张都中奖．故所求概率P＝C14C16＋C24C06C210＝3045＝23.6分数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动②Y的所有可能取值为0,10,20,50,60，且P(Y＝0)＝C04C26C210＝1545＝13，P(Y＝10)＝C13C16C210＝1845＝25，P(Y＝20)＝C23C06C210＝345＝115，P(Y＝50)＝C11C16C210＝645＝215，数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究