人教版高中数学选修23课件222

数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动2．2.2事件的相互独立性数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动自主学习新知突破数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动1．通过实例了解相互独立事件的概念．2．掌握相互独立事件概率的乘法公式．3．运用公式解决实际问题，掌握解决概率问题的步骤．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动三张奖券只有一张可以中奖，现分别由三名同学有放回地抽取，事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”．事件A的发生会影响事件B发生的概率吗？[提示]事件A的发生不会影响事件B发生的概率．于是：P(B|A)＝P(B)．∵P(AB)＝P(A)P(B|A)，∴P(AB)＝P(A)P(B)．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动设A，B为两个事件，如果P(AB)＝_________，则称事件A与事件B相互独立．相互独立事件的概念P(A)P(B)数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动1．若事件A与B相互独立，则P(B|A)＝_________，P(A|B)＝_________，P(AB)＝_________．2．如果事件A与B相互独立，那么_____与____，____与____，____与____也都相互独立．相互独立事件的性质P(B)P(A)P(A)ABABAB数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动正确认识事件的相互独立与互斥(1)要正确理解和区分事件A与B相互独立，事件A与B互斥．两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响．相互独立事件可以同时发生．只有当A与B相互独立时，才能使用P(AB)＝P(A)P(B)；同时也只有当A与B互斥时，才能使用公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动(2)事件A与B是否具备独立性，一般都由题设条件给出．但实际问题的场合里往往要根据实际问题的性质来判定两个事件或一组事件是否相互独立．通常，诸如射击问题，若干电子元件或机器是否正常工作，有放回地抽样等场合下对应的事件(组)认为是相互独立的．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动1．若A与B是相互独立事件，则下面不是相互独立事件的是()A．A与AB．A与BC.A与BD.A与B解析：事件A与A为互斥事件且为对立事件，故选项A不是相互独立事件．答案：A数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动2．甲、乙两班各有36名同学，甲班有9名三好学生，乙班有6名三好学生，两班各派1名同学参加演讲活动，派出的恰好都是三好学生的概率是()A.524B.512C.124D.38数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：两班各自派出代表是相互独立事件，设事件A，B分别为甲班，乙班派出的是三好学生，则事件AB为两班派出的都是三好学生，则P(AB)＝P(A)P(B)＝936×636＝124.答案：C数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动3．有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是________．解析：所求概率P＝0.8×0.1＋0.2×0.9＝0.26.答案：0.26数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动4．在同一时间内，甲，乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为45和34.在同一时间内，求：(1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率；(2)至少有一个气象台预报准确的概率．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：记“甲气象台预报天气准确”为事件A，“乙气象台预报天气准确”为事件B.(1)P(AB)＝P(A)×P(B)＝45×34＝35.(2)至少有一个气象台预报准确的概率为P＝1－P(AB)＝1－P(A)×P(B)＝1－15×14＝1920.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动合作探究课堂互动数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动事件独立性的判断A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情形，讨论A与B的独立性：(1)家庭中有两个小孩；(2)家庭中有三个小孩．[思路点拨]从相互独立事件的定义入手，写出家庭中有两个或三个小孩的所有可能情形．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：(1)有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，它有4个基本事件，由等可能性知概率各为14.这时A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}，于是P(A)＝12，P(B)＝34，P(AB)＝12.由此可知P(AB)≠P(A)P(B)，所以事件A，B不相互独立．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动(2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}，由等可能性知这8个基本事件的概率均为18，这时A中含有6个基本事件，B中含有4个基本事件，AB中含有3个基本事件．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动于是P(A)＝68＝34，P(B)＝48＝12，P(AB)＝38，显然有P(AB)＝P(A)P(B)成立．从而事件A与B是相互独立的．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动[规律方法]1.利用相互独立事件的定义(即P(AB)＝P(A)·P(B))可以准确地判定两个事件是否相互独立，这是用定量计算方法，较准确，因此我们必须熟练掌握．2．判别两个事件是否为相互独立事件也可以从定性的角度进行分析，也就是看一个事件的发生对另一个事件的发生是否有影响．没有影响就是相互独立事件；有影响就不是相互独立事件．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动1．下列事件中，A，B是相互独立事件的是()A．一枚硬币掷两次，A＝{第一次为正面}，B＝{第二次为反面}B．袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸两球，A＝{第一次摸到白球}，B＝{第二次摸到白球}C．掷一枚骰子，A＝{出现点数为奇数}，B＝{出现点数为偶数}D．A＝{人能活到20岁}，B＝{人能活到50岁}数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后影响，故A是相互独立事件；B中是不放回地摸球，显然A事件与B事件不相互独立；对于C，其结果具有唯一性，A，B应为互斥事件；D是条件概率，事件B受事件A的影响．答案：A数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动相互独立事件同时发生的概率甲、乙两人独立地破译密码的概率分别为13、14，求：(1)两个人都译出密码的概率；(2)两个人都译不出密码的概率；(3)恰有一人译出密码的概率；(4)至多一人译出密码的概率；(5)至少一人译出密码的概率．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动[思路点拨]把“甲独立破译”记为事件A，“乙独立破译”记为事件B，A与B相互独立，A与B也相互独立．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动记A为“甲独立地译出密码”，B为“乙独立地译出密码”．(1)两个人都译出密码的概率为：P(AB)＝P(A)P(B)＝13×14＝112.(2)两个人都译不出密码的概率为：P(AB)＝P(A)P(B)＝[1－P(A)][1－P(B)]＝1－131－14＝12.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动(3)恰有一人译出密码分为两类：甲译出乙译不出；乙译出甲译不出，即AB＋AB，∴P(AB＋AB)＝P(AB)＋P(AB)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝13×1－14＋1－13×14＝512.(4)至多一人译出密码的对立事件是两人都译出密码，∴1－P(AB)＝1－112＝1112.(5)至少一人译出密码的对立事件为两人都没有译出密码，∴1－P(AB)＝1－12＝12.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动[规律方法]常见事件与概率间的关系已知两个事件A，B，它们的概率为P(A)，P(B)，将A，B中至少有一个发生记为事件A∪B，都发生记为事件A·B，都不发生记为事件A·B，恰有一个发生记为事件A·B∪A·B，至多有一个发生记为事件A·B∪A·B∪A·B，为方便同学们记忆，我们用表格的形式将其展示出来.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动概率A与B相互独立P(A∪B)1－P(A)·P(B)P(A·B)P(A)·P(B)P(A·B)P(A)·P(B)P(A·B∪A·B)P(A)·P(B)＋P(A)·P(B)P(A·B∪A·B∪A·B)1－P(A)·P(B)数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动2．设某公司拥有甲、乙两种获利独立的股票，且两种股票获利的概率分别为23，12，求：(1)两种股票都获利的概率；(2)两种股票都不获利的概率；(3)恰有一种股票获利的概率；(4)至少有一种股票获利的概率．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：记“甲种股票获利”为事件A，“乙种股票获利”为事件B，A，B为相互独立事件，且P(A)＝23，P(B)＝12.(1)两种股票都获利的概率为：P(AB)＝P(A)P(B)＝23×12＝13.(2)两种股票都不获利的概率为：P(AB)＝P(A)P(B)＝[1－P(A)]×[1－P(B)]＝1－23×1－12＝16.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动(3)“恰有1种股票获利”可以分为两类：“甲获利乙不获利”与“甲不获利乙获利”，且两个事件为互斥事件，所以恰有一种股票获利的概率为：P(AB)＋P(AB)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝23×1－12＋1－23×12＝12.(4)“至少有一种股票获利”的对立事件为“两种股票都不获利”，所以至少有1种股票获利的概率为：1－P(AB)＝1－16＝56.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动多个事件的相互独立性已知A，B，C三个事件相互独立，若事件A发生的概率为12，事件B发生的概率为13，事件C发生的概率为14，求下列条件下的概率．(1)事件A，B，C都发生的概率；(2)事件A，B，C都不发生的概率；(3)事件A，B，C不都发生的概率；数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动(4)事件A，B，C至少有一个发生的概率；(5)事件A，B，C恰有一个发生的概率；(6)事件A，B，C恰有两个发生的概率．[思路点拨]解决本题关键是要弄清“发生”还是“不发生”，发生几个，还要明确事件之间的关系，是彼此互斥，还是相互独立，合理运用概率的加法公式和乘法公式求解．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动(1)记事件A1＝“事件A，B，C都发生”，因为A，B，C是三个独立事件，所以P(A1)＝P(A)P(B)P(C)＝12×13×1