人教版高中数学选修23课件223

数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动2.2.3独立重复试验与二项分布数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动自主学习新知突破数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动1．理解n次独立重复试验的模型及意义．2．理解二项分布，并能解决一些简单的实际问题．3．掌握独立重复试验中事件的概率及二项分布的求法．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则针尖向下的概率为1－0.6＝0.4.[问题1]连续掷一枚图钉3次，恰有1次针尖向上的概率是多少？[提示1]P＝C13×0.61×(1－0.6)2.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动[问题2]3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？[问题3]它们的概率分别是多少？[提示3]概率都是0.61×(1－0.6)2.[提示2]共有3种情况：A1A2A3，A1A2A3，A1A2A3.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．独立重复试验的定义数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动正确认识独立重复试验(1)在相同条件下重复做n次试验的过程中，各次试验的结果都不会受到其他试验结果的影响，即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)，Ai(i＝1,2，…，n)是第i次试验的结果．(2)在独立重复试验中，每一次试验只有两个结果，也就是事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中，某事件发生的概率都是一样的．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，每次试验中事件A发生的概率是p，那么这个事件恰好发生k次的概率P(X＝k)＝_____________________________．此时称随机变量X服从二项分布，记作____________________，并称P为______________．二项分布Cknpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)X～B(n，p)成功概率数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动理解二项分布应注意的问题(1)[(1－p)＋p]n的展开式中，第k＋1项为Tk＋1＝Ckn(1－p)n－kpk，那么P(X＝k)就是[(1－p)＋p]n展开式中的第k＋1项，所以公式P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)称为二项分布式，对于公式P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)必须在满足“独立重复试验”时才能运用，否则不能应用该公式．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动(2)正确理解其条件以及参数n，p，k的意义是运用公式的前提，一般含有“恰好”、“恰有”等字样的问题往往考虑独立重复试验的模型．(3)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动1．已知随机变量ξ～B6，13，则P(ξ＝2)＝()A.316B.4243C.13243D.80243解析：P(ξ＝2)＝C261321－134＝80243.答案：D数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动2．在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为6581，则事件A在一次试验中发生的概率为()A.14B.13C.23D.34数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动答案：B解析：设事件A在一次试验中发生的概率为P，由题意知1－C44(1－P)4＝6581，∴(1－P)4＝1681，∴P＝13.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动3．某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响．假设这名射手射击5次，则恰有2次击中目标的概率为________．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：设X为射手在5次射击中击中目标的次数，则X～5，23，在5次射击中，恰有2次击中目标的概率为：P(X＝2)＝C25×232×1－233＝40243.答案：40243数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动4．从学校乘车到火车站的途中有三个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是25，设ξ为途中遇到红灯的次数，求随机变量ξ的分布列．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：由题意ξ～B3，25，则P(ξ＝0)＝C03250353＝27125，P(ξ＝1)＝C13251352＝54125，P(ξ＝2)＝C23252351＝36125，数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动P(ξ＝3)＝C33253＝8125，因此随机变量ξ的分布列为：ξ0123P2712554125361258125数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动合作探究课堂互动数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动独立重复试验的概率某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)：(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动[思路点拨](1)天气预报每次预报的结果只有两种，且每次预报相互独立，所以5次预报恰有2次准确相当于做5次独立重复试验，事件“预报准确”发生2次；(2)5次预报中至少有2次准确包含的基本事件较多，可考虑其对立事件：最多1次准确；(3)5次预报中恰有2次准确且第3次预报是准确的，则另一次预报准确必然在第1,2,4,5次中出现．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动(1)“5次预报中恰有2次准确”的概率为P5(2)＝C25×0.82×(1－0.8)5－2＝10×0.82×0.23≈0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率为1－P5(0)－P5(1)＝1－C05×0.80×(1－0.8)5－0－C15×0.81×(1－0.8)5－1＝1－0.00032－0.0064≈0.99.(3)“5次预报中恰有2次准确，其中第3次预报准确”的概率为0.8×C14×0.8×(1－0.8)3≈0.02.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动[规律方法]解答独立重复试验中的概率问题要注意以下几点：(1)先要判断问题中所涉及的试验是否为n次独立重复试验；(2)要注意分析所研究的事件的含义，并根据题意划分为若干个互斥事件；(3)要善于分析规律，恰当应用排列、组合数简化运算．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动1．实力相当的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛)．求：(1)在前3局比赛中，甲胜了1局的概率；(2)在前3局比赛中，直至第3局甲才获胜1局的概率；(3)打完4局甲取胜的概率．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：(1)由题意知，比赛1局，甲取胜的概率为12，3局比赛相当于进行了3次独立重复试验，故在前3局比赛中，甲胜了1局的概率为：P＝C13×121×1－123－1＝3×18＝38.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动(2)3局比赛相当于进行3次独立重复试验，因为顺序一定，所以在前3局比赛中，直至第3局甲才胜1局的概率为：P＝1－123－1121＝18.(3)4局比赛相当于进行4次独立重复试验，但甲在第4局比赛一定取胜，而前3局为2胜1负，故甲打完4局取胜的概率为：P＝C23122×1－121×12＝316.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动二项分布如果袋中有6个红球，4个白球，从中任取1个球，记住颜色后放回，连续抽取4次，设X为取得红球的次数．求X的概率分布列．[思路点拨]本题为有放回抽样，从而每次取得红球的机会均等，次数X是随机的，服从二项分布．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动采用有放回的取球，每次取得红球的概率都相等，均为35，取得红球次数X可能取的值为0,1,2,3,4.由以上分析，知随机变量X服从二项分布，4分P(X＝k)＝Ck435k·1－354－k(k＝0,1,2,3,4).6分数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动随机变量X的分布列为：X01234P16625966252166252166258162512分数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动[规律方法]利用二项分布来解决实际问题的关键是建立二项分布模型，解决这类问题时要看它是否为n次独立重复试验，随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动2．某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；(2)任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：(1)任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且P(A)＝0.6，P(B)＝0.75.所以该下岗人员没有参加过培训的概率是P(AB)＝P(A)·P(B)＝(1－0.6)(1－0.75)＝0.1.所以该人参加过培训的概率为1－0.1＝0.9.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动(2)因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数ξ～B(3,0.9)，P(ξ＝k)＝Ck30.9k×0.13－k，k＝0,1,2,3，所以ξ的分布列是ξ0123P0.0010.0270.2430.729数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动二项分布的应用甲、乙两人各射击一次击中目标的概率分别是23和34，假设两人每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．(1)求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(3)假设某人连续2次未击中目标，则射击停止，问：乙恰好射击5次后被中止射击的概率是多少？数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动[思路点拨]本题符合二项分布模型，根据题意，可以直接利用二项分布的概率计算方法进行解答，解答过程中要注意互斥事件、对立事件的概率公式的应用．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：设“甲、乙两人各射击一次击中目标分别记为A，B”，则