人教版高中数学选修23课件231

数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动2．3离散型随机变量的均值与方差2．3.1离散型随机变量的均值数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动自主学习新知突破数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动1．通过实例，理解取有限个值的离散型随机变量均值(数学期望)的概念和意义．2．能计算简单离散型随机变量的均值(数学期望)，并能解决一些实际问题．3．会求两点分布和二项分布的均值．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动某书店订购一新版图书，根据以往经验预测，这种新书的销售量为40,100,120本的概率分别为0.2,0.7,0.1，这种书每本的进价为6元，销售价为8元，如果售不出去，以后处理剩余书时每本为5元．[问题]试用盈利决定书店应订购多少本新书？[提示]销售量的平均值为40×0.2＋100×0.7＋120×0.1＝90.由此决定书店应订购90本新书．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动定义：一般地，若离散型随机变量X的分布列如下：则称E(X)＝_____________________为随机变量X的均值或X的数学期望，它反映了离散型随机变量取值的___________．离散型随机变量的均值或数学期望Xx1x2…xnPp1p2…pnx1p1＋x2p2＋…＋xnpn平均水平数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动1．两点分布：E(X)＝________.2．二项分布：在n次独立重复试验中，X～B(n，p)，则E(X)＝_________.两点分布、二项分布的均值pnp数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，X是随机变量，则Y也是随机变量，且有E(aX＋b)＝____________.均值的性质aE(X)＋b数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动准确理解均值的性质(1)特别地，当a＝0时，E(b)＝b，也就是说常数的数学期望是这个常数的本身；当a＝1时，E(X＋b)＝E(X)＋b；当b＝0时，E(aX)＝aE(X)，这些特殊情况同学们一定要掌握．(2)对于任意实数a，b，X是随机变量，Y也是随机变量，一定有E(aX＋bY)＝aE(X)＋bE(Y)．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动1．已知ξ的分布列为ξ－1012P14381418则ξ的均值为()A．0B．－1C.18D.14数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动答案：D解析：E(ξ)＝－1×14＋0×38＋1×14＋2×18＝14.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动2．同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为X，则X的均值是()A．20B．25C．30D．40解析：抛掷一次正好出现3枚反面向上，2枚正面向上的概率为C2525＝516.所以X～B80，516.故E(X)＝80×516＝25.答案：B数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动3．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：ξ78910Px0.10.3y已知ξ的均值E(ξ)＝8.9，则y的值为________．解析：依题意得x＋0.1＋0.3＋y＝1，7x＋0.8＋2.7＋10y＝8.9，即x＋y＝0.6，7x＋10y＝5.4，解得y＝0.4.答案：0.4数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动4．某次英语单元测验由100道选择题构成，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每道题选择正确得1分，不选或选错均不得分．学生甲在测验中对每道题都从4个选项中随机选择一个，求他在这次单元测验中成绩的期望．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：设学生甲答对的题数为X，依题意得X～B100，14.所以E(X)＝np＝100×14＝25.由于答对1题得1分，因此学生甲在这次测验中的成绩的期望为25分.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动合作探究课堂互动数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动离散型随机变量的均值在10件产品中，有3件一等品、4件二等品、3件三等品．从这10件产品中任取3件，求取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望．[思路点拨]明确X的取值―→计算每个取值的概率―→列出分布列―→计算（EX）数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动从10件产品中任取3件共有C310种结果．从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为Ck3C3－k7，其中k＝0,1,2,3.∴P(X＝k)＝Ck3C3－k7C310，k＝0,1,2,3.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动所以随机变量X的分布列为：X0123P72421407401120∴E(X)＝0×724＋1×2140＋2×740＋3×1120＝910.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动[规律方法]求离散型随机变量X的均值的步骤：(1)理解X的意义，写出X可能取的全部值；(2)求X取每个值的概率；(3)写出X的分布列(有时可以省略)；(4)利用定义公式E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn求出均值.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动1．盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池．现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，求抽取次数X的分布列及均值．解析：X可取的值为1,2,3，则P(X＝1)＝35，P(X＝2)＝25×34＝310，P(X＝3)＝25×14×1＝110.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动抽取次数X的分布列为X123P35310110E(X)＝1×35＋2×310＋3×110＝32.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动均值性质的应用已知随机变量X的分布列为：X－2－1012P141315m120试求：(1)E(X)；(2)若Y＝2X－3，求E(Y)．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动[思路点拨]分布列中含有字母m，应先根据分布列的性质，求出m的值，再利用均值的定义求解；对于(2)，可直接套用公式，也可以先写出Y的分布列，再求E(Y)．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：(1)由随机变量分布列的性质，得14＋13＋15＋m＋120＝1，所以m＝16.∴E(X)＝(－2)×14＋(－1)×13＋0×15＋1×16＋2×120＝－1730.(2)方法一：由公式E(aX＋b)＝aE(X)＋b，得E(Y)＝E(2X－3)＝2E(X)－3＝2×－1730－3＝－6215.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动方法二：由于Y＝2X－3，所以Y的分布列如下：Y－7－5－3－11P14131516120∴E(Y)＝(－7)×14＋(－5)×13＋(－3)×15＋(－1)×16＋1×120＝－6215.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动[规律方法]1.该类题目属于已知离散型分布列求期望，求解方法是直接套用公式，E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn求解；2．对于aX＋b型的随机变量，可利用均值的性质求解，即E(aX＋b)＝aE(X)＋b；也可以先列出aX＋b的分布列，再用均值公式求解，比较两种方式显然前者较方便．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动2．已知分布列ξ－101P1213a且设η＝2ξ＋3，则η的数学期望是________．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：答案：73数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动两点分布、二项分布的应用某运动员投篮命中率为p＝0.6，求：(1)一次投篮时命中次数ξ的期望；(2)重复5次投篮时，命中次数η的期望．[思路点拨](1)投篮一次有两个结果，命中与不中，因此命中次数ξ服从两点分布；(2)重复5次投篮可认为是5次独立重复试验，命中次数η服从二项分布．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动(1)投篮一次，命中次数ξ的分布列为：ξ01P0.40.6则E(ξ)＝p＝0.6.6分(2)由题意，重复5次投篮，命中的次数η服从二项分布，即η～B(5,0.6)，则E(η)＝np＝5×0.6＝3.12分数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动[规律方法]常见的随机变量的均值(1)若X服从两点分布，则E(X)＝p；(2)若X服从二项分布，则E(X)＝np.特别提醒：二项分布的数学期望是求期望的一种常见的形式，同学们在理解的基础上应熟练记住，因为在有些二项分布的解答中，如果采用E(X)＝np，会使问题的解答大大减少运算量．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动3．某电视台开展有奖答题活动，每次要求答30个选择题，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个正确答案，每一题选对得5分，选错或不选得0分，满分150分，规定满100分拿三等奖，满120分拿二等奖，满140分拿一等奖，有一选手选对任意一题的概率是0.8，则该选手有望能拿到几等奖？解析：选对题的个数X～B(30,0.8)，故E(X)＝30×0.8＝24，由于24×5＝120(分)，所以该选手有望能拿到二等奖．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动◎某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验，若试验失败，再重新试验一次，若试验3次均失败，则放弃试验．若此人每次试验成功的概率为23，求此人试验次数ξ的期望．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动【错解】试验次数ξ的可能取值为ξ＝1,2,3，P(ξ＝1)＝23，P(ξ＝2)＝13×23＝29，P(ξ＝3)＝13×13×23＝227.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动所以ξ的分布列为：ξ123P2329227所以E(ξ)＝43.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动[提示]上述解答错误的主要原因是没有明确随机变量ξ取值的意义，ξ＝1表示第一次试验就成功，ξ＝2表示第一次失败，第二次成功，由于实验最多进行3次，所以ξ＝3表示前两次失败，第三次可能成功也可能失败．因此在求随机变量取各值的概率时，务必理解各取值的实际意义，以免失误．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动上述错误也可以利用分布列的性质：(1)pi≥0(i＝1,2,3，…，n)．(2)i＝1npi＝1来检验．P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝2627≠1.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动【正解】试验次数ξ的可能取值为ξ＝1,2,3，且P(ξ＝1)＝23，P(ξ＝2)＝13×23＝29，P(ξ＝3)＝13×13×23＋13＝19.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动所以ξ的分布列为：ξ123P232919∴E(ξ)＝1×23＋2×29＋3×19＝139.谢谢观看！