人教版高中数学选修23课件24

数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动2.4正态分布数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动自主学习新知突破数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动1．了解正态曲线和正态分布的概念．2．认识正态曲线的特点及曲线所表示的意义．3．会根据正态曲线的性质求随机变量在某一区间范围内的概率．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动200个产品尺寸的频率分布直方图数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为总体密度曲线．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动[问题]你知道正态曲线的函数解析式吗？[提示]正态曲线的解析式为：φμ，σ(x)＝12πσe－x－μ22σ2，x∈(－∞，＋∞)数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动正态曲线函数φμ，σ(x)＝12πσe－x－μ22σ2，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ(σ＞0)为参数，称φμ，σ的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动随机变量X落在区间(a，b]的概率为P(aX≤b)≈______________________，即由正态曲线，过点(a,0)和点(b,0)的两条x轴的垂线，及x轴所围成的平面图形的面积，就是X落在区间(a，b]的概率的近似值，如图．abφμ，σ(x)dx数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动对正态曲线的理解(1)正态曲线的函数表达式为φμ，σ(x)＝12πσe－x－μ22σ2，x∈(－∞，＋∞)，其中参数μ表示正态变量的数学期望，σ表示标准差．(2)随机变量X落在区间(a，b]上的概率为P(aX≤b)≈abφμ，σ(x)dx，即由正态曲线，过点(a,0)和点(b,0)的两条垂直于x轴的垂线，及x轴所围成的平面图形的面积，就是随机变量X落在区间(a，b]上的概率的近似值．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动如果对于任何实数a，b(ab)，随机变量X满足P(aX≤b)＝______________________，则称随机变量X服从正态分布．正态分布完全由参数μ和σ确定，因此正态分布常记作__________________，如果随机变量X服从正态分布，则记为_______________．正态分布abφμ，σ(x)dxN(μ，σ2)X～N(μ，σ2)数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动正态曲线的特点正态曲线φμ，σ(x)＝12πσe－x－μ22σ2，x∈R有以下性质：(1)曲线位于x轴__________，与x轴_________；(2)曲线是单峰的，它关于直线________对称；(3)曲线在________处达到峰值(最大值)_________；上方不相交x＝μx＝μ1σ2π数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动(4)曲线与x轴之间的面积为_____；(5)当____一定时，曲线的位置由____确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ________，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ________，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散．1σ越小越大μ数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动对参数μ，σ的理解(1)正态分布由参数μ，σ唯一确定，因此正态分布常记作N(μ，σ2)．(2)参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计；σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动3σ原则正态分布在三个特殊区间内取值的概率P(μ－σX≤μ＋σ)＝___________；P(μ－2σX≤μ＋2σ)＝__________；P(μ－3σX≤μ＋3σ)＝__________.0.68260.95440.9974数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动1．设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f(x)的图象，且f(x)＝φμ，σ(x)＝18πe－x－1028，则这个正态总体的均值与标准差分别是()A．10与8B．10与2C．8与10D．2与10解析：由正态密度函数的定义可知，总体的均值μ＝10，方差σ2＝4，即σ＝2.答案：B数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动2．设X～N－2，14，则X落在(－3.5，－0.5)内的概率是()A．95.44%B．99.74%C．4.56%D．0.26%解析：由X～N－2，14知，μ＝－2，σ＝12，则P(－3.5X≤－0.5)＝P－2－3×12X≤－2＋3×12＝0.9974.答案：B数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动3．设随机变量X～N(1,22)，则D12X等于________．解析：因为X～N(1,22)，所以D(X)＝4，所以D12X＝14D(X)＝14×4＝1.答案：1数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动4．设随机变量X～N(0,1)，求P(X≤0)，P(－2X2)．解析：对称轴X＝0，故P(X≤0)＝0.5，P(－2X2)＝P(0－2×1X0＋2×1)＝0.9544.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动合作探究课堂互动数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动正态曲线的方程及特征如图所示，是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动[思路点拨]解答本题可首先借助图象观察该函数的对称轴及最大值，然后结合φμ，σ(x)＝12πσe－x－μ22σ2可知μ及σ的值．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动从给出的正态曲线可知，该正态曲线关于直线x＝20对称，最大值是12π，所以μ＝20.12π·σ＝12π，解得σ＝2.于是概率密度函数的解析式是f(x)＝12π·e－x－2024，x∈(－∞，＋∞)，总体随机变量的期望是μ＝20，方差是σ2＝(2)2＝2.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动[规律方法]利用图象求正态分布的密度函数，应抓住图象的实质性的两点：一是对称轴为x＝μ，另一个是最值为12πσ，然后建立方程，求解即可．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动1．若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为142π.求该正态分布的概率密度函数的解析式．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图象关于y轴对称，即μ＝0.由于12πσ＝12π·4，得σ＝4，故该正态分布的概率密度函数的解析式是φμ，σ(x)＝142πe－x232，x∈(－∞，＋∞)．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动利用正态分布的对称性求概率设X～N(1,22)，试求：(1)P(－1＜X≤3)；(2)P(3＜X≤5)；(3)P(X≥5)．[思路点拨]首先确定μ＝1，σ＝2，然后根据三个特殊区间上的概率值及正态曲线的特点求解．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动[规律方法]求在某个区间内取值的概率的方法：(1)利用X落在区间(μ－σ，μ＋σ]，(μ－2σ，μ＋2σ]，(μ－3σ，μ＋3σ]内的概率分别是0.6826,0.9544,0.9974求解；(2)充分利用正态曲线的对称性及面积为1的性质求解．①熟记正态曲线关于直线x＝μ对称，从而在关于x＝μ对称的区间上概率相等；②P(X＜a)＝1－P(X≥a)，P(X＜μ－a)＝P(X＞μ＋a)．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动特别提醒：在本节中，由于涉及到离散型随机变量的密度曲线，我们在解题时与曲线的图象巧妙结合，抓住曲线的对称特征，会给解题带来很大的方便．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动2．(1)已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X4)等于()A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.1585(2)设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξc＋1)＝P(ξc－1)，则c等于()A．1B．2C．3D．4数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：(1)根据正态曲线的特点，由P(2≤X≤4)＝0.6826，P(X2)＋P(2≤X≤4)＋P(X4)＝1，∴P(X4)＝P(X2)＝1－P2≤X≤42＝0.1587.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动(2)∵ξ～N(2,9)，∴P(ξc＋1)＝P(ξ3－c)．又P(ξc＋1)＝P(ξc－1)，∴3－c＝c－1，∴c＝2.答案：(1)B(2)B数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动正态分布的实际应用某工厂生产的圆柱形零件的外直径X服从正态分布N(4,0.52)，质检人员从该厂生产的1000个零件中随机抽查一件，测得它的外直径为5.7，试判断该厂生产的这批零件是否合格？[思路点拨]解此题一定要灵活把握3σ原则，将所求问题向P(μ－σ＜X≤μ＋σ)，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)进行转化，然后利用特定值求出相应概率．同时要充分利用曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1这一特殊性质．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：由于X服从正态分布N(4,0.52)，由正态分布性质可知，正态分布N(4,0.52)在(4－3×0.5,4＋3×0.5)之外的概率只有0.0026，而5.7∉(2.5,5.5)，这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，所以可以认为该批零件是不合格的．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动[规律方法]求正态变量X在某区间内取值的概率的基本方法：(1)根据题目中给出的条件确定μ，σ的值；(2)将待求问题向(μ－σ，μ＋σ]，(μ－2σ，μ＋2σ]，(μ－3σ，μ＋3σ]这三个区间进行转化；(3)利用上述区间求出相应的概率．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动3．某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102)，该年级有2000名学生，如果规定低于60分为不及格，求成绩不及格的学生约有多少人？解析：设学生的得分为随机变量X，X～N(70,102)，则μ＝70，σ＝10.成绩在60～80间的学生的概率约为：P(70－10＜X≤70＋10)＝0.6826，数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动所以不及格的学生的概率约为：P＝12(1－0.6826)＝0.1587.∴成绩不及格的学生人数为：2000×0.1587≈317(人)故成绩不及格的学生约有317人．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动◎随机变量ξ服从正态分布N(