人教版高中数学选修23课件章末高效整合3

数学选修2-3第三章统计案例知能整合提升热点考点例析第三章统计案例数学选修2-3第三章统计案例知能整合提升热点考点例析章末高效整合数学选修2-3第三章统计案例知能整合提升热点考点例析知能整合提升数学选修2-3第三章统计案例知能整合提升热点考点例析1．两个基本思想(1)回归分析的基本思想回归分析包括线性回归分析和非线性回归分析两种，而非线性回归分析往往可以通过变量代换转化为线性回归分析，因此，回归分析的思想主要是指线性回归分析的思想．数学选修2-3第三章统计案例知能整合提升热点考点例析注意理解以下几点：①确定线性相关关系线性相关关系有两层含义：一是具有相关关系，如广告费用与销售量的关系等在一定条件下具有相关关系，而气球的体积与半径的关系是函数关系，而不是相关关系；二是具有线性相关关系．数学选修2-3第三章统计案例知能整合提升热点考点例析判断是否线性相关的依据是观察样本点的散点图；②引起预报误差的因素对于线性回归模型y＝bx＋a＋e，引起预报变量y的误差的因素有两个：一个是解释变量x，另一个是随机误差e；③回归方程的预报精度判断回归方程的预报精度是通过计算残差平方和来进行的，残差平方和越小，方程的预报精度越高．数学选修2-3第三章统计案例知能整合提升热点考点例析简单来说，线性回归分析就是通过建立回归直线方程对变量进行预报，用回归方程预报时，需对函数值明确理解，它表示当x取值时，真实值在函数值附近或平均值在函数值附近，不能认为就是真实值；数学选修2-3第三章统计案例知能整合提升热点考点例析④回归模型的拟合效果判断回归模型的拟合效果的过程也叫残差分析，残差分析的方法有两种，一是通过残差图直观判断，二是通过计算相关指数R2的大小判断．数学选修2-3第三章统计案例知能整合提升热点考点例析(2)独立性检验的基本思想独立性检验的基本思想类似于反证法．要确认两个分类变量有关系的可信程度，先假设两个分类变量没有关系，再计算随机变量K2的观测值，最后由K2的观测值很大在一定程度上说明两个分类变量有关系．数学选修2-3第三章统计案例知能整合提升热点考点例析进行独立性检验要注意理解以下三个问题：①独立性检验适用于两个分类变量；②两个分类变量是否有关系的直观判断：一是根据2×2列联表计算|ad－bc|，值越大关系越强；二是观察等高条形图，两个深色条的高度相差越大关系越强．③独立性检验是对两个分类变量有关系的可信程度的判断，而不是对其是否有关系的判断．独立性检验的结论只能是有多大的把握确认两个分类变量有关系，而不能是两个分类变量一定有关系或没有关系．数学选修2-3第三章统计案例知能整合提升热点考点例析2．两个重要参数(1)相关指数R2相关指数R2是用来刻画回归模型的回归效果的，其值越接近1，残差平方和越小，模型的拟合效果越好．(2)随机变量K2随机变量K2是用来判断两个分类变量在多大程度上相关的变量．独立性检验即计算K2的观测值，并与教材中所给表格中的数值进行比较，从而得到两个分类变量在多大程度上相关．数学选修2-3第三章统计案例知能整合提升热点考点例析3．两种重要图形(1)散点图散点图是进行线性回归分析的主要手段，其作用如下：一是判断两个变量是否具有线性相关关系，如果样本点呈条状分布，则可以断定两个变量有较好的线性相关关系；二是判断样本中是否存在异常．数学选修2-3第三章统计案例知能整合提升热点考点例析(2)残差图残差图可以用来判断模型的拟合效果，其作用如下：一是判断模型的精度，残差点所分布的带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高，回归方程的预报精度越高；二是确认样本点在采集中是否有人为的错误．数学选修2-3第三章统计案例知能整合提升热点考点例析热点考点例析数学选修2-3第三章统计案例知能整合提升热点考点例析线性回归分析的应用点拨：回归分析的基本步骤为：(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；(2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系；数学选修2-3第三章统计案例知能整合提升热点考点例析(3)由经验确定回归方程的类型；(4)按一定规则估计回归方程中的参数；(5)得检查回归模型的拟合程度，如分析残差图、求相关指数R2等．数学选修2-3第三章统计案例知能整合提升热点考点例析一个车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下表：零件数x(个)102030405060708090100加工时间y(min)627275818595103108112127数学选修2-3第三章统计案例知能整合提升热点考点例析(1)画出散点图，并初步判断是否线性相关；(2)若线性相关，求回归直线方程；(3)求出相关指数；(4)作出残差图；(5)进行残差分析；(6)试制订加工200个零件的用时规定．[思维点击]明确各相关概念．求出回归直线方程是解题关键．注意正确使用公式和准确计算．数学选修2-3第三章统计案例知能整合提升热点考点例析(1)散点图如图所示．由图可知，x，y线性相关．(2)x与y的关系可以用线性回归模型来拟合，不妨设回归模型为y∧＝a∧＋b∧x.数学选修2-3第三章统计案例知能整合提升热点考点例析将数据代入相应公式可得数据表：序号零件个数xi(个)加工时yi(min)xiyix2i110626201002207214404003307522509004408132401600550854250250066095570036007701037210490088010886406400990112100808100101001271270010000∑5509205613038500数学选修2-3第三章统计案例知能整合提升热点考点例析∴x＝55，y＝92，∴b∧＝i＝110xiyi－10xyi＝110x2i－10x2＝56130－10×55×9238500－10×552＝553825≈0.670，a∧＝y－b∧x＝92－553825×55＝82715≈55.133，∴回归直线方程为y∧＝0.670x＋55.133.数学选修2-3第三章统计案例知能整合提升热点考点例析(3)利用所求回归方程求出下列数据：y∧i61.83368.53375.23381.93388.633yi－y∧i0.1673.467－0.233－0.933－3.633yi－y－30－20－17－11－7y∧i95.333102.033108.733115.433122.133yi－y∧i－0.3330.967－0.733－3.4334.867yi－y311162035数学选修2-3第三章统计案例知能整合提升热点考点例析∴R2＝1－i＝110yi－y∧i2i＝110yi－y2≈0.987.数学选修2-3第三章统计案例知能整合提升热点考点例析(4)∵e∧i＝yi－y∧i，利用上表中数据作出残差图，如图所示．数学选修2-3第三章统计案例知能整合提升热点考点例析(5)由散点图可以看出x与y有很强的线性相关性，由R2的值可以看出回归效果很好．由残差图也可观察到，第2、5、9、10四个样本点的残差比较大，需要确认在采集这些样本点的过程中是否有人为的错误．(6)将x＝200代入回归方程，得y∧≈189，∴可以制订189分钟加工200个零件的规定．数学选修2-3第三章统计案例知能整合提升热点考点例析1．为了研究3月下旬的平均气温(x)与4月20日前棉花害虫化蛹高峰日(y)的关系，某地区观察了2007年至2011年的情况．得到下面数据：年份200620072008200920102011x(°C)24.429.632.728.730.328.9y(天)19611018数学选修2-3第三章统计案例知能整合提升热点考点例析则两个变量间的回归直线方程为()A.y∧＝－2.2x＋71.6B.y∧＝－2.358x＋76.1178C.y∧＝－2x＋71D.y∧＝－2.2x＋68.6数学选修2-3第三章统计案例知能整合提升热点考点例析解析：x＝16i＝16xi＝16×(24.4＋29.6＋32.7＋28.7＋30.3＋28.9)＝29.1，y＝16×(19＋6＋1＋10＋1＋8)＝7.5，代入选项中易知只有选项B中的回归直线过点(29.1,7.5)．故选B.答案：B数学选修2-3第三章统计案例知能整合提升热点考点例析点拨：非线性回归问题的处理技巧一般地，有些非线性回归模型通过变换可以转化为线性回归模型，即借助于线性回归模型研究呈非线性回归关系的两个变量之间的关系．(1)如果散点图中的点分布在一个直线状带形区域，可以选用线性回归模型来建模；(2)如果散点图中的点的分布在一个曲线状带形区域，要先对变量作适当的变换，再利用线性回归模型来建模．非线性回归问题数学选修2-3第三章统计案例知能整合提升热点考点例析在彩色显影中，由经验可知：形成染料光学密度y与析出银的光学密度x由公式y＝Aebx(b0)表示．现测得试验数据如下：xi0.050.060.250.310.070.10yi0.100.141.001.120.230.37xi0.380.430.140.200.47yi1.191.250.590.791.29试求y对x的回归曲线方程．数学选修2-3第三章统计案例知能整合提升热点考点例析[思维点击]从给定的公式入手，对照线性回归方程，求出对应b∧，a∧，再根据试验数据可求出回归曲线方程．数学选修2-3第三章统计案例知能整合提升热点考点例析由题意知，对于给定的公式y＝Aebx(b0)两边取自然对数，得lny＝lnA＋bx.与线性回归方程相对照可以看出，只要取u＝1x，v＝lny，a＝lnA，就有v＝a＋bu.数学选修2-3第三章统计案例知能整合提升热点考点例析这就变为v对u的线性回归直线方程，求回归系数b和a.题目中所给的数据由变量置换u＝1x，v＝lny，变为如下所示的数据，ui20.00016.6674.0003.22614.28610.000vi－2.303－1.96600.113－1.470－0.994ui2.6322.3267.1435.0002.128vi0.1740.223－0.528－0.2360.255数学选修2-3第三章统计案例知能整合提升热点考点例析可求出b∧＝－0.146，a∧＝0.548，∴v∧＝0.548－0.146u.把u与v置换回来可得lny∧＝0.548－0.146x.∴y∧＝e0.548－0.146x＝e0.548·e－0.146x≈1.73e－0.146x，∴回归曲线方程为y∧≈1.73e－0.146x.数学选修2-3第三章统计案例知能整合提升热点考点例析2．电容器充电后，电压达到100V，然后开始放电，由经验知道，此后电压U随时间t变化的规律公式U＝Aebt(b0)表示，观测得时间t(s)时的电压U(V)如下表所示：试求电压U对时间t的回归方程．t012345678910U100755540302015101055数学选修2-3第三章统计案例知能整合提升热点考点例析解析：对U＝Aebt两边取自然对数得lnU＝lnA＋bt，令y＝lnU，a＝lnA，即y＝bt＋a，由所给数据可得t012345678910lnU(y)4.64.34.03.73.43.02.72.32.31.61.6数学选修2-3第三章统计案例知能整合提升热点考点例析其散点图为：数学选修2-3第三章统计案例知能整合提升热点考点例析由散点图可知y与t具有线性相关关系，可用y∧＝b∧t＋a∧来表示．经计算得：t＝5，y＝3.0，b∧＝－0.3，a∧＝4.6，∴y∧＝－0.3t＋4.6，即lnU＝－0.3t＋4.6，所以，U＝e－0.3t＋4.6.数学选修2-3第三章统计案例知能整合提升热点考点例析点拨：1.独立性检验的一般步骤：(1)提出假设H0：Ⅰ和Ⅱ没有关系；(2)根据2×2列联表计算K2的观测值；(3)根据K2的观测值与临界值的大小关系作统计推断．独立性检验数学选修2-3第三章统计案例知能整合提升热点考点例析2．可以用反证法的原