二极坐标系课题:1、极坐标系的的概念教学目的:知识目标:理解极坐标的概念[来源:学#科#网Z#X#X#K]能力目标:能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.德育目标:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。教学重点:理解极坐标的意义教学难点:能够在极坐标系中用极坐标确定点位置授课类型:新授课教学模式:启发、诱导发现教学.教具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、复习引入:情境1:军舰巡逻在海面上,发现前方有一群水雷,如何确定它们的位置以便将它们引爆?情境2:如图为某校园的平面示意图,假设某同学在教学楼处。(1)他向东偏60°方向走120M后到达什么位置?该位置惟一确定吗?(2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置,他应如何描述?问题1:为了简便地表示上述问题中点的位置,应创建怎样的坐标系呢?问题2:如何刻画这些点的位置?这一思考,能让学生结合自己熟悉的背景,体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性,为引入极坐标提供思维基础.二、讲解新课:从情镜2中探索出:在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想,就是极坐标的基本思想。1、极坐标系的建立:在平面上取一个定点O,自点O引一条射线OX,同时确定一个单位长度和计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向),这样就建立了一个极坐标系。(其中O称为极点,射线OX称为极轴。)2、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M,用表示线段OM的长度,用表示从OX到OM的角度,叫做点M的极径,叫做点M的极角,有序数对(,)就叫做M的极坐标。[来源:学.科.网]特别强调:由极径的意义可知≥0;当极角的取值范围是[0,2)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标(,)建立一一对应的关系.们约定,极点的极坐标是极径=0,极角是任意角.3、负极径的规定在极坐标系中,极径允许取负值,极角也可以去任意的正角或负角当<0时,点M(,)位于极角终边的反向延长线上,且OM=。M(,)也可以表示为))12(,()2,(kk或)(zk4、数学应用例1写出下图中各点的极坐标(见教材14页)A(4,0)B(2)C()[来源:学科网ZXXK]D()E()F()G()①平面上一点的极坐标是否唯一?②若不唯一,那有多少种表示方法?③坐标不唯一是由谁引起的?③不同的极坐标是否可以写出统一表达式约定:极点的极坐标是=0,可以取任意角。变式训练在极坐标系里描出下列各点A(3,0)B(6,2)C(3,2)D(5,34)E(3,65)F(4,)G(6,35[来源:学#科#网]点的极坐标的表达式的研究例2在极坐标系中,(1)已知两点P(5,45),Q)4,1(,求线段PQ的长度;(2)已知M的极坐标为(,)且=3,R,说明满足上述条件的点M的位置。变式训练1、若ABC的的三个顶点为.),67,3(),65,8(),25,5(判断三角形的形状CBA2、若A、B两点的极坐标为),(),,(2211求AB的长以及AOB的面积。(O为极点)例3已知Q(,),分别按下列条件求出点P的极坐标。(1)P是点Q关于极点O的对称点;(2)P是点Q关于直线2的对称点;(3)P是点Q关于极轴的对称点。[来源:Z+xx+k.Com]变式训练1.在极坐标系中,与点)6,8(关于极点对称的点的一个坐标是())6,8(),65,8(),65,8(),6,8(DCBA2在极坐标系中,如果等边ABC的两个顶点是),45,2(),4,2(BA求第三个顶点C的坐标。三、巩固与练习四、小结:本节课学习了以下内容:1.如何建立极坐标系。2.极坐标系的基本要素是:极点、极轴、极角和度单位。3.极坐标中的点与坐标的对应关系。五、课后作业:六.课后反思:本节学习内容对学生来说是全新的,因而学生学习的兴趣很浓,课堂气氛很好。部分学生还未能转换思维,感到有点吃力。后续教学还要加强基础训练。