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5.3三角形的中位线(一)高青县第二中学王岩初中数学（鲁教版）八年级上册1、给出任意一张平行四边形纸片，你能想办法分成面积相等的四部分吗？2、类比上面的方法，给出任意一张三角形纸片，你能想办法分成四个全等的三角形吗？一、温故求新合情发现一、温故求新合情发现学习目标：1.理解三角形中位线的概念；2.探索并证明三角形中位线定理；3.会利用三角形中位线定理解决相关问题EDF你还能画出几条三角形的中位线？定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。思考：1.你还能画出三角形的几条中线？2.三角形中位线与三角形的中线有什么区别和联系？一、温故求新合情发现（1）相同之处——都和边的中点有关（2）不同之处：三角形中位线的两个端点都是边的中点；三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。CBAED概念对比CBAD中线DC中位线DE一、温故求新合情发现由前面的活动经验，你能通过拼剪的方法将准备好的三角形纸片剪拼成一个平行四边形吗？一、温故求新合情发现大胆猜一猜：DE与BC有怎么样的位置关系和数量关系呢二、演绎证明获得定理你能证明你的猜想吗？请根据下图写出已知和求证，并写出证明过程。已知：求证：DE∥BC,DE=BC.EABCD在△ABC中，DE是△ABC的中位线.21二、演绎证明获得定理思路一：已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线.求证：DE∥BC,EABCDFDE=BC.21二、演绎证明获得定理EABCDF思路二：已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线.求证：DE∥BC,DE=BC.21三角形中位线定理符号语言∵DE是△ABC的中位线(或AD=DB,AE=EC)∴DE∥BC，DE=BC.21作用：(1)证明平行问题（位置关系）(2)证明一条线段是另一条线段的2倍或（数量关系）21三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。文字语言二、演绎证明获得定理EDFACB1.四个小三角形全等.见证奇迹的时刻到了！！2.每一个小三角形的面积是大三角形面积的.3.存在三个平行四边形.4.△DEF的周长为△ABC的周长的.如图，连接三角形的三条中位线，会得到哪些结论？三、顺势而发再提问题如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ABCMN四、运用定理把定乾坤四、运用定理把定乾坤已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.猜想四边形EFGH的形状并证明.ABCDEFGH五、变式提升变中不变如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB、CD、AC、BD的中点,四边形EGFH是平行四边形吗？为什么？你收获了哪些知识？三角形平行四边转化中位线定义性质数量关系位置关系1.如图，D、E、F分别为△ABC三边上的中点.线段AD叫做△ABC的，线段DE叫做△ABC的，图中有个平行四边形．2.三角形各边长为5、9、12，则连接各边中点所构成的三角形的周长是.3.如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2019个三角形的周长为（）.CBA六、使用所获达成目标