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3.1数系的扩充与复数的概念3.1.2复数的几何意义本节主要学习复数的几何意义。以在几何上，我们用什么来表示实数引入新课。教学过程以学生探究为主，利用一个复数是由什么来确定，引导学生来理解（1）复数的第一个几何意义：复数与复平面内的点一一对应；（2）复数的第二个内何意义：复数与向量一一对应。使学生能够灵活应用所学知识，加深对复数几何意义的理解。教学过程例题与变式结合，通过例1和变式1和2巩固掌握复数与复平面内的点一一对应，解决了有关复数与点之间的相关问题。通过例2和变式巩固掌握复数的模、以及复数所对应的点所表示的几何图形的问题等。从而加深了对复数两个几何意义的理解。在几何上，我们用什么来表示实数?想一想？类比实数的表示，可以用什么来表示复数？实数可以用数轴上的点来表示。实数数轴上的点(形)(数)一一对应回忆…复数的一般形式？Z=a+bi(a,b∈R)a为实部!b为虚部!一个复数由什么唯一确定？复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）------复数平面(简称复平面)一一对应z=a+bi复数的几何意义（一）例1已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想226020mmmm，解：由，3221mmm，得或，(3,2)(1,2).m温馨提示变式训练1：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值.解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2.变式训练2：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i，证明：对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限.证明：若复数所对应的点位于第四象限，226020mmmm，则，3221.mmm或，即所以不等式解集为空集，所以复数所对应的点不可能位于第四象限.复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量OZ一一对应一一对应复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bixOz=a+biy复数的绝对值(复数的模)的几何意义:Z(a,b)22ba对应平面向量的模||，即复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。OZOZ|z|=||OZ例2求下列复数的模：(1)z1=-5i；(2)z2=-3+4i；(3)z3=5-5i；(4)z4=1+mi(m∈R)；(5)z5=4a-3ai(a0).22245.Z（2）（-3）223552.Z（3）（-5）2241.Zm（4）225(4)(3)5.Zaaa（5）221055.Z解：（1）xyO（2）设z=x+yi(x,y∈R)，则解：（1）满足|z|=5(z∈R)的z值有两个，为-5和5.55–5–522||5.zxy(2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？变式训练：(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？所以满足|z|=5(z∈C)对应的点在复平面构成了以原点为圆心，以5为半径的圆.oz复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)平面向量一一对应复数的几何意义比一比？复数还有哪些特征能和平面向量类比?OZ