定积分高考试题精选

定积分高考试题精选1、（2013江西卷（理））若22221231111,,,xSxdxSdxSedxx则123SSS的大小关系为（）A．123SSSB．213SSSC．231SSSD．321SSS【答案】B2、（2013北京卷（理））直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于（）A．43B．2C．83D．1623【答案】C3、（2013湖南卷（理））若209,TxdxT则常数的值为_________.【答案】34、（2013湖北卷（理））一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度25731vttt（t的单位：s，v的单位：/ms）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是（）A．125ln5B．11825ln3C．425ln5D．450ln2【解析】令257301vttt，则4t。汽车刹车的距离是402573425ln51tdtt，故选C。【相关知识点】定积分在实际问题中的应用5、【2012湖北理3】已知二次函数()yfx的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为A．2π5B．43C．32D．π2【答案】B【解析】根据图像可得：2()1yfxx，再由定积分的几何意义，可求得面积为12311114(1)()33Sxdxxx.6、【2012江西理11】计算定积分dxxx112)sin(___________。【答案】32【命题立意】本题考查微积分定理的基本应用。【解析】32)cos31()sin(113112xxdxxx。7、【2012山东理15】设0a.若曲线yx与直线,0xay所围成封闭图形的面积为2a，则a______.【答案】94a【解析】由已知得223023032|32aaxxSaa，所以3221a，所以94a。8、【2012上海理13】已知函数)(xfy的图象是折线段ABC，其中)0,0(A、)5,21(B、)0,1(C，函数)(xxfy（10x）的图象与x轴围成的图形的面积为。【答案】45【解析】当210x，线段AB的方程为xy10，当121x时。线段BC方程为1211050xy，整理得1010xy，即函数121,1010210,10)(xxxxxfy，所以121,1010210,10)(22xxxxxxxfy，函数与x轴围成的图形面积为dxxxdxx)1010(1021212102121232103)5310(310xxx45。9、【2012福建理6】如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为A.14B.15C.16D.17【答案】Ｃ.【解析】根据定积分的几何意义可知阴影部分的面积61|)2132()(1022310xxdxxxS，而正方形的面积为１，所以点Ｐ恰好取自阴影部分的概率为61．故选Ｃ．10、(2011新课标卷理科9)由曲线yx，直线2yx及y轴所围成的图形的面积为（A）103（B）4（C）163（D）6【答案】C解析：因为2xyxy的解为24yx，所以两图像交点为)2,4(，于是面积4040)2(dxxdxxS31604)221(0432223xxx故选C点评：本题考查定积分的概念、几何意义、运算及解决问题的能力。求曲线围成的图形的面积，就是要求函数在某个区间内的定积分。11、(2011湖南卷理科6)由直线0,3,3yxx与曲线xycos所围成的封闭图形的面积为A.21B.1C.23D.3答案：D解析：由定积分的几何意义和微积分基本定理可知S=3)023(203sin2cos230xxdx。故选D评析：本小题主要考查定积分的几何意义和微积分基本定理等知识.12、(2011陕西卷理科11)设20lg,0()3,0axxfxxtdxx，若((1))1ff，则a【答案】1【解析】((1))(lg1)(0)ffff2330003|aatdtta11a13、（2010山东卷理科7）由曲线y=2x,y=3x围成的封闭图形面积为（A）112(B)14(C)13(D)712【答案】A【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为1230x-x)dx=（1111-1=3412,故选A。【命题意图】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积。14、(2010湖南卷理科5)421dxx等于（）A、2ln2B、2ln2C、ln2D、ln2【解析】因为/1lnxx，所以44221lnln4ln2dxxx，故选D15、(2010宁夏卷13）设()yfx为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0()1fx，可以用随机模拟方法近似计算积分10()fxdx，先产生两组（每组N个）区间[0,1]上的均匀随机数12,,Nxxx…和12,,Nyyy…，由此得到N个点11(,)(1,2,)xyiN…,，再数出其中满足11()(1,2,)yfxiN…,的点数1N，那么由随机模拟方案可得积分10()fxdx的近似值为。【答案】1NN解析：10()fxdx的几何意义是函数()(0()1)fxfx其中的图像与轴、直线0x和直线1x所围成图形的面积，根据几何概型易知110()NfxdxN．16、（2010陕西卷理科13）从如图所示的长方形区域内任取一个点yxM,，则点M取自阴影部分的概率为____________.【解析】本题属于几何概型求概率，∵13103102xdxxS阴影，331长方形S，∴所求概率为31长方形阴影SSP.17、(09福建理4)22(1cos)xdx等于A．B.2C.-2D.+2答案：D解析：∵22sin(sin)[sin()]22222xxxx原式.故选DxyO1323xy