华师大版八年级下册17.4.2-反比例函数的图象和性质-课件

反比例函数的图象和性质数学华师大版八年级下1．什么是反比例函数？2．反比例函数的定义中需要注意什么？（1）k是非零常数；（2）自变量x的次数为-1；（3）自变量x的取值范围x≠0；（4）xy=k．一般地，形如（k是常数，k=0）的函数叫做反比例函数．kyx3．画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．我们知道，一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数的图象是什么形状呢？你能用描点的方法画出函数的图像吗？x…-6-3-2-11236………6yx例1画出反比例函数的函数图象．6yx解：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值表：-2-3-6632-11注意：①列表时自变量取值要均匀和对称．②x≠0．③选整数较好计算和描点．Oyx–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–6123456y=6x为什么不能将所有这些点用一条曲线连起来？反比例函数的图象是双曲线观察函数图象回答：（1）这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？（2）函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每个象限内，y随x的变化如何变化？答：（1）只会无限接近x轴和y轴，但永不和它们相交（2）一、三象限（3）在每个象限内，y随x的增大而减小Oyx–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–6123456y=12x观察函数图象回答：（1）函数的图象分别位于哪几个象限？（2）在每个象限内，y随x的变化如何变化？（3）观察两个函数和两个函数图像，你得到什么结论？画函数的图象，并观察函数的图象是否还具有上述结论．12yxk＞0图象在第一和第三象限，在每个象限内y随x的增大而减小．6yx12yx在同一平面直角坐标系中画出函数和的图象，观察图象回答下列问题．6yx12yxOyx–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–6123456（1）函数的图象分别位于哪几个象限？（2）在每个象限内，y随x的变化如何变化？（3）反比例函数的图象在哪个象限由什么确定？kyxk＜0时，图象在第二和第四象限，在每个象限内y随x的增大而增大．y=-12xy=12xy=-6xy=6xOyx–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–6123456反比例函数和的图象有什么共同的特点？它们之间有什么关系？6yx6yx图象都是双曲线，它们的图象分别关于x轴对称，也关于y轴对称．反比例函数的图象的两个分支之间有什么关系？6yx两个分支关于原点成中心对称．（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当k＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x值的增大而减小；（3）当k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x值的增大而增大；（4）反比例函数的图象关于x轴和y轴成轴对称，关于原点成中心对称．反比例函数的图象及其性质：kyxk的取值图象的性质(特征)函数性质k0图象分布在第____象限；在每个象限内，曲线从左向右__；每一支无限靠近坐标轴，但不与坐标轴相交．在每个象限内，y随x的增大而__．k0图象分布在第____象限；在每个象限内，曲线从左向右____；每一支无限靠近坐标轴，但不与坐标轴相交．在每个象限内，y随x的增大而_______．一、三下降减小二、四上升增大[注意]“在每一象限内”不可丢掉．因为当k＞0时，整个图象并非y随x的增大而减小，只是在每一象限内的分支上才是y随x的增大而减小，当k0时也类似．反比例函数的图象和性质（表格梳理）：kyx例2已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝，求这个反比你函数的表达式．23分析：我们在学习一次函数时，已经学会了应用待定系数法求一次函数的表达式．同样，我们可以用待定系数法求这个反比例函数的表达式．解：设这个反比例函数为（其中k为待定系数）．由已知，当x＝2时，y＝，可得．可以求得k＝．所以这个反比例函数的表达式是．23kyx232k4343yxRQPS3S2S1y=kxOyx如下图所示，S1、S2、S3有什么关系？为什么？S1＝S2＝S3＝|k|．确定反比例函数关系式中k的方法：一组值确定法：当x＝a，y＝b时，k＝ab；一个点确定法：已知点(a，b)，k＝ab；长方形面积确定法：|k|＝长方形的面积．例已知点A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，比较y1、y2、y3的大小关系．4yx解：∵40，∴该反比例函数的图象在一、三象限，又A（-2，y1），B（-1，y2）在第三象限，且－2－1，∴y2y10，∵点C（3，y3）在第一象限，∴y30，∴y3y2y1．一、三二、四一减小增大减小1、函数的图象在第________象限，在每一象限内，y随x的增大而_________.2、函数的图象在第________象限，在每一象限内，y随x的增大而_________.3、函数，当x0时，图象在第____象限，y随x的增大而_________.4、若反比例函数的图象的一个分支在第三象限，则m的取值范围是_________.1.5yx30yx20yx21myx12m5、如图，反比例函数图象上一点A与坐标轴围成的长方ABOC的面积是8，求该反比例函数的表达式．解：设点A的坐标为(x，y)，又根据长方形ABOC的面积数值和点A(x，y)的关系可得：S长方形ABOC＝|xy|＝|k|＝8，解得k＝±8．又因为该函数的图象在第一、三象限，故根据反比例函数的性质可得k＝8，由此得这个反比例函数的表达式为．8yx＝Oyx（1）图象的另一支位于第三象限，n-7．（2）k=n+70，y随x的增大而增大，∴a＜a'时，b＜b'．6、如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限，常数n的取值范围是什么？7nyx（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b），B（a'，b'），如果aa'，那么b与b'的大小关系如何？为什么？1、【2018•黑龙江】已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x0时，y随x的增大而减小D．当x1时，y32、【2018•湖南】对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，－2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1x2，则y1y23yx2yxDD1、反比例函数的图象及其性质．kyx2、确定反比例函数关系式中k的方法．（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当k＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x值的增大而减小；（3）当k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x值的增大而增大．一组值确定法：当x＝a，y＝b时，k＝ab；一个点确定法：已知点(a，b)，k＝ab；长方形面积确定法：|k|＝长方形的面积．1、反比例函数的图象及其性质．kyx2、确定反比例函数关系式中k的方法．（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当k＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x值的增大而减小；（3）当k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x值的增大而增大；（4）反比例函数的图象关于x轴和y轴成轴对称，关于原点成中心对称．例2教材第59页，习题第2、3、4题．