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平行四边形的性质一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·乐山中考)如图,点E是▱ABCD的边CD的中点,AD,BE的延长线相交于点F,DF=3,DE=2,则▱ABCD的周长为()A.5B.7C.10D.142.如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2,l2,l3之间的距离为3,则AC的长是()A.2错误!未找到引用源。B.2错误!未找到引用源。C.4错误!未找到引用源。D.73.(2013·泰安中考)如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的长为()A.2错误!未找到引用源。B.4错误!未找到引用源。C.4D.8二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·江西中考)如图,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为.5.如图,▱ABCD中,E是BA延长线上一点,AB=AE,连接CE交AD于点F,若CF平分∠BCD,AB=3,则BC的长为.6.在△MNB中,BN=6,点A,C,D分别在MB,NB,MN上,四边形ABCD为平行四边形,且∠NDC=∠MDA,则四边形ABCD的周长是.三、解答题(共26分)7.(8分)(2013·长春中考)在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别是AC,BC,BA延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形.求证:AD=BF.8.(8分)(2013·广州中考)已知四边形ABCD是平行四边形(如图),把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A'BD.(1)利用尺规作出△A'BD.(要求保留作图痕迹,不写作法).(2)设DA'与BC交于点E,求证:△BA'E≌△DCE.【拓展延伸】9.(10分)一块形状如图所示的玻璃,其中DEF部分不小心被打碎了,已知AE∥BC,并测得AB=60cm,BC=80cm,∠A=120°,∠C=150°,你能设计一个方案,根据测得的数据求出AD的长吗?答案解析1.【解析】选D.∵点E是▱ABCD的边CD的中点,∴DE=CE.∵▱ABCD中,AD∥BC,∴∠FDE=∠BCE,∠F=∠EBC.∴△FDE≌△BCE.∴DF=CB.∵DF=3,DE=2,∴▱ABCD的周长为4DE+2DF=14,故选D.2.【解析】选A.作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°,又∠DAB+∠ABD=90°,∴∠BAD=∠CBE,又AB=BC,∠ADB=∠BEC.∴△ABD≌△BCE,∴BE=AD=3,在Rt△BCE中,根据勾股定理,得BC=错误!未找到引用源。,在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。=2错误!未找到引用源。.3.【解析】选B.∵AE为∠DAB的平分线,∴∠DAE=∠BAE.∵DC∥AB,∴∠BAE=∠DFA,∴∠DAE=∠DFA,∴AD=FD,又F为DC的中点,∴DF=CF,∴AD=DF=错误!未找到引用源。DC=错误!未找到引用源。AB=2,在Rt△ADG中,根据勾股定理得AG=错误!未找到引用源。,则AF=2AG=2错误!未找到引用源。,在△ADF和△ECF中,错误!未找到引用源。∴△ADF≌△ECF,∴AF=EF,则AE=2AF=4错误!未找到引用源。.4.【解析】∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且有公共边CD,∴AD=DE,∠ADE=∠BCF=60°+70°=130°.∴∠DAE=错误!未找到引用源。(180°-∠ADE)=错误!未找到引用源。×50°=25°.答案:25°5.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠E=∠ECD.∵CF平分∠BCD,∴∠ECD=∠BCE,∴∠E=∠BCE,∴BC=BE=AB+AE=6.答案:66.【解析】在平行四边形ABCD中,CD∥AB,AD∥BC,∴∠M=∠NDC,∠N=∠MDA,∵∠NDC=∠MDA,∴∠M=∠N=∠NDC=∠MDA,∴MB=BN=6,CD=CN,AD=MA,∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=MA+AB+BC+CN=MB+BN=2BN=12.答案:127.【证明】∵四边形ADEF为平行四边形,∴AD=EF,AD∥EF.∴∠ACB=∠FEB.∵AB=AC,∴∠ACB=∠B.∴∠FEB=∠B.∴EF=BF.∴AD=BF.8.【解析】(1)如图,△A'BD即为所求.(2)因为四边形ABCD是平行四边形,所以∠A=∠C,AB=CD.又由作图可知∠A'=∠A=∠C,BA'=BA=DC,在△BA'E和△DCE中,错误!未找到引用源。∴△BA'E≌△DCE.9.【解析】过点C作CG∥AB交AD于点G,∵AE∥BC,∴四边形ABCG是平行四边形,∴CG=AB=60cm,AG=BC=80cm,∠DGC=∠A=120°,∠B=180°-∠A=60°.∵∠BCD=150°,∴∠D=180°-∠BCD=30°,∴∠GCD=∠D=30°,∴DG=CG=AB=60cm,∴AD=AG+DG=140cm.