搜索
异分母分数加减法课堂实录教学内容：人教版第十册异分母分数加减法。教材分析：异分母分数加减法是同分母分数加减法的后续知识，在此之前，学生已经有了同分母分数加减法以及认识分数的意义和通分的知识准备，在学习本课时，只要使学生认识到异分母分数的分母不同，分数单位也就不同，不能直接相加减，计算时首先要把它们转化成分数单位相同的分数，也就要先通分，然后再加减。异分母分数加减法也是分数与小数加减的混合运算、分数四则混合运算的基础，学生如果不能很好地理解其中的算理，只是停留在模仿练习的基础上的话，就不能灵活应用。教学目标：1、经历操作、观察、归纳等数学活动，知道异分母分数不能直接相加减的道理，探究出异分母分数的计算方法，并能够正确地计算异分母分数加减法。2、在学习异分母分数加减法的过程中，培养和发展数学观察、归纳、猜测、验证等能力。3、使学生在学习过程中能获得情感体验，感受到探索成功的喜悦，感受到数学与生活的联系。教学重点：探索异分母分数加减法的计算方法，体会转化在异分母分数加减法中的重要意义。教学难点：理解异分母分数加减法的算理。教学准备：课件教学过程：一、复习引入：（见课件1）教学流程：1、用分数表示涂色部分。（图见课件）学生口答师：如果想把两个图形的涂色部分合起来，你认为哪两个可以合并？算式怎么列？（课件显示问题）为了方便交流，把八个图形标上号码（课件显示编号）生1：我认为2号图形和3号图形可以合起来，算式是12＋12。师：你们同意吗？生2：好象2号图形和3号图形不可以合并，因为他们的单位“1”不同。生3：一个是圆，一个是长方形，不可以合并的。师：2号图形和3号图形的单位“1”不同，一个表示的是圆的12，一个表示的是长方形的12，所以这两个分数不能直接相加。生4：1号图形和6号图形可以合并，算式是49+29……师：8个图形，组成的4道算式，仔细观察，如果让你来分类，你可以把它们分成哪两类？（课件汇总学生所列出的四组图文式）生：我按分母是否相同，把它们分成同分母分数和异分母分数。随着学生的回答，出示分类后的课件。师：分母相同的分数叫同分母分数（板书：同分数），分母不同的分数叫异分母分数。（板书：异分母）师：同分母分数加减法，我们以前已经学过，说说如何计算38+18呢？能说说你的计算理由。生：分母不变，分子相加减。师：为什么同分母分数相加减，可以分母不变，分子相加减呢？生1：38表示把一个圆平均分成8份，表示这样的3份，18也表示把一个圆平均分成8份，表示这样的1份，3份加1份，就是4份，也就是48。师：我听明白你的话了，两个分数都是表示把这个圆平均分成8份，每一份是相等的，都是18，3个18加1个18，就是4个18，也就是48，是这个意思吗？（课件演示）生：是的，每一份相同，然后就可以直接相加减了。师：说的非常好！同分母分数相加减，因为分数单位相同，所以可以分母不变，只要把相同分数单位的个数相加减。师：48是最简分数吗？生：不是，得约成最简分数12。师：所得结果如果不是最简分数，一定要约成最简分数。师：和同桌说说49+29应该如何计算以及这样计算的理由。学生交流后课件演示。师：那其他2个算式可以这样直接相加吗？为什么？生：分母不同，不能直接相加减。师：分母不同，也就是什么不同，（分数单位不同）师：如何计算异分母分数加减法就是我们一块研究的内容。（板书课题）二、新知展开1、探究算法师：12＋25应该怎样计算？你们能解决这个问题吗？（1）独立完成，愿意和同桌分享你的智慧的可以互相交流一下.（2）汇报交流，理解算理：生：我是先通分。师：能把你的通分过程告诉大家吗？12=51025=410师：通分的目的是什么？生：把异分母分数转化成同分母分数，再进行计算的。师：通分之后，什么变了，什么不变？生：分数的分子和分母都变了，但分数的大小不变。师：分母变了，也就是分数单位发生了变化，分数单位变了，表示分数单位的个数自然也发生了变化。那现在的分数单位是多少呢？生：他们的分数单位都是110，师：如果让你图把我们的这个思考过程画出来，你打算怎么画？生：把那个长方形平均分成10份，12就相当于这样的5份。再把这个长方形平均分成10份，25相当地这样的4份，5个110加4个110就是9个110，也就是910。（随着学生的讲解，课件演示操作过程和算式。）师：刚才我看到下面的同学也有做图来探究算法的，你们是这样的思路吗？生；是的。师：刚才我们已经解决了一道异分母分数加法的题目，可是大家看屏幕，难道每做这类题，都要先把通分过程写在下面，上面再写算式吗？生；比较麻烦。感觉把一道题分成两部分来做了。师：其实通分的过程我们已经很熟悉了，这个过程可以直接写在我们的脑子里或者草稿纸上，通分的结果直接写在计算的过程中就可以了。（教师黑板上板书完成的过程）板书：12＋25=510＋410=910师：回忆一下整个解题过程，谈谈我们是怎么计算异分母分数加法的。引导学生总结异分母分数加法的方法：先通分，把它们转化成同分母的分数，然后按照同分母分数的加法来计算。板书如下：异分母分数同分母分数师：还有其他计算方法吗？预设二：生：我是把分数转化成小数进行计算的。板书：分数转化为小数。师：和大家分享一下你的算法。通分转化学生口述，教师板书：12＋25=0.5＋0.4=0.9师：0.5的计数单位是什么?0.4呢?(110)师:计数单位相同,就可以直接相加了。（课件显示）师：能把新知识转化成我们以前学过的旧知识，不错的方法，老师把你的算法写在黑板上。（对照黑板上的两种算法进行小结）小结:刚才我们在探究的过程中出现了两种算法，一种是把异分母分数加法通过通分转化为同分母分数加法进行计算，一种是把先把异分母分数转化成小数后，再进行计算。两种计算方法，都用到了一个重要的数学思想：转化，都是把新知识转化为旧知识来解决问题的。2、优化算法出示：21+31师：请你选择你喜欢的方法计算。反馈：生：我是用通分来计算的。（过程略）师：有人用化小数的方法计算的吗？为什么不用？生：除不尽。师：看来，并不是所有的异分母分数加法都可以转化成小数来计算的。那哪种方法一定能够解决异分母分数加法计算问题？生：通分，把异分母分数加法转化成同分母分数加法。3、研究异分母分数减法：（1）、导出异分母分数减法：师：为了提高计算的正确率，我们一定要养成良好的验算的好习惯，你打算怎样来验算21+31这个题呢？生；用和减其中一个加数。师：分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。板书：56-12学生尝试验算。（2）交流汇报。提问：你是怎样算的？为什么这样算呢？（分母不同，分数单位不同，先通分，化成同分母分数再计算）（板书计算过程）师过渡：异分母分数相减，也要先通分，化成同分母分数再计算。（3）总结：异分母分数加减法我们都会做了,你能用一句话说说怎样计算异分母分数加、减法吗？（出示完整的计算法则）能约分的要约成最简分数。三、应用练习：1、填空2、计算下面各题，看谁看得又对又快！（时间2分钟）2、见课本P81页的2题学生独立计算，集体交流师：全对的同学请举手。师：我知道我们全做对的同学占全班的1923，那你们知道我们有错的同学占全班的几分之几？生、生：423。师：怎么计算的？生：1－1923=2323－1923=423（教师板书）3、比较题：师：瞧大家学的这样热闹，贝贝和欢欢也来加入我们的学习队伍了，课件出示：38＋14=924＋624=1524=58（贝贝）38＋14=38＋28=58（欢欢）师：看了欢欢和贝贝的解题过程，你想说点什么？生1：贝贝通分时，没有用分母的最小公倍数做公分母，所以后面还得约分。生2：欢欢最了分母的最小公倍数做公分母，所以计算比较简便。师：你计算时，要和谁学习呢？生：欢欢课件显示：通分时，要用最小公倍数做公分母，这样计算比较简便。4、点击生活：1）、师：从图中，你可以获取哪些信息？结合今天所学的内容，你能提出数学问题吗？（1）从体育馆到少年宫一共有多少千米？（2）从学校到体育馆比从学校到少年宫近多少千米？随着学生的回答，课件显示问题，学生解答。师：老师也来提个问题：（3）小军从家经学校到体育馆要走1千米，他家跟学校有多远？学生口答完成。2）、妈妈买了一个蛋糕，小明说：“我吃了415，妈妈吃了它的15，爸爸吃了它的23”，你认为小明说的对吗？为什么？5、点燃思维（）（）+（）（）=1112师：谁能很很快说出答案。随着学生的回答，得出五道同分母分数加法的算式。（课件显示）师：还有吗？生1：没有了，都说完了。生2：还有的，只是说了同分母分数了。师：如果这两个分数是异分母分数，又怎么填呢学生讨论思考后交流，得出把前面的同分母分数中不是最简分数的约成最简分数，就又组成5道异分母分数加法。（课件显示）四、知识延伸：今天我们学习的异分母分数加减法，它是分数四则运算的重要基础，我家数学家刘徽所著的《九章算术》中，对分数算法作了全面的讨论。出示资料袋：《九章算术》中对分数算法作了全面的讨论。刘徽作注，提示了约分术的证明要点，又将通分过程概括为“齐同术”，并且将其应用推广到一般的分数算法。这些工作在当时的世界上都处于十分先进的地位。课件出示问题：问题1：什么是“齐同术”？它在异分母分数加减法中起到了什么关键的作用？师：通分可以把异分母分数转化为同分母分数，然后就可以按同分母分数的计算方法进行计算了。师：对，通分之后，分数单位相同了，我们就可以直接相加减了。问题2：约分术就是约分，在异分母分数加法中，何时要用到约分呢？生：当计算结果不是最简分数时，需要约分，约成最简分数。师：说的很好，我们在计算分数加减法时，当遇到不是最简分数时，一定要记着约成最简分数。