人教版数学中考模拟试卷

九年级数学·下册中考模拟卷时间：120分钟满分：120分题号一二三合计得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2019·十堰)下列实数中，是无理数的是(D)A．0B．－3C.13D.32．(2019·黄石)国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学记数法可表示为(B)A．0.171448×106B．1.71448×105C．0.171448×105D．1.71448×1063．(2019·咸宁)下列计算正确的是(C)A.5－3＝2B.（－2）2＝－2C．a5÷a2＝a3D．(ab2)3＝ab64．(2019·随州)如图，直线l1∥l2，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1＝35°，则∠2的度数是(B)A．65°B．55°C．45°D．35°5.(2019·兰州)剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是(C)ABCD6．(2019·宜昌)如图所示的几何体的主视图是(D)7.(2019·荆门)不等式组2x－13－3x＋12≤－512，3（x－1）＋1＞5x－2（1－x）的解集为(C)A．－12＜x＜0B．－12＜x≤0C．－12≤x＜0D．－12≤x≤08.(2019·襄阳)下列说法错误的是(C)A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件，不可能发生D．投一枚图钉，“针尖朝上”的概率不能用列举法求得9．(2019·襄阳)如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，D两点，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ADBC一定是(D)A．正方形B．矩形C．梯形D．菱形,第9题图),第10题图),第12题图)10.(2019·毕节)如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF∶AC＝1∶3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为(A)A．100cm2B.150cm2C．170cm2D．200cm2二、填空题(每小题3分，共18分)11．(2019·衡阳)在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同外其他没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为12，则a等于__5__．12．(2019·邵阳)如图，已知AD＝AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是__∠C＝∠B或AC＝AB__．13．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子再量竿，却比竿子短一托”．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是__x＝y＋512x＝y－5__．14．(2019·凉山州)如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A＝30°，CD＝23，则⊙O的半径是__2__．,第14题图),第15题图),第16题图)15．(2019·贺州)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；②a－b＋c＜0；③3a＋c＝0；④当－1＜x＜3时，y＞0，正确的是__①③④__(填写序号)．16．(2019·哈尔滨)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接BD，CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，则BC的长为__27__．三、解答题(共72分)17．(6分)(2019·黑龙江伊春)先化简，再求值：(1x＋1－x－2x2－1)÷1x＋1，其中x＝2sin30°＋1.解：原式＝x－1－（x－2）（x＋1）（x－1）·x＋11＝1x－1，当x＝2sin30°＋1＝2×12＋1＝2时，原式＝1x－1＝118.(6分)(2019·陇南)为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77.八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41.整理数据：40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级010a71八年级1007b2分析数据：平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据：(1)由上表填空：a＝________，b＝________，c＝________，d＝________.(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．解：(1)11,10，78，81;(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有1200×1＋240＝90(人)；(3)八年级的总体水平较好．理由如下：∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，∴八年级得分高的人数相对较多，∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好(答案不唯一，合理即可).19．(6分)山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？解：(1)设每千克核桃应降价x元.根据题意，得(60－x－40)(100＋x2×20)＝2240，解得x1＝4，x2＝6.答：每千克核桃应降价4元或6元.(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元.此时，售价为60－6＝54(元)，5460×100%＝90%.答：该店应按原售价的九折出售.20.(6分)(2019·大庆)如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．(1)求A,C两港之间的距离(结果保留到0.1km,参考数据：2≈1.414,3≈1.732)；(2)确定C港在A港的什么方向．解：(1)由题意可得，∠PBC＝30°，∠MAB＝60°，∴∠CBQ＝60°，∠BAN＝30°，∴∠ABQ＝30°，∴∠ABC＝90°.∵AB＝BC＝10，∴AC＝AB2＋BC2＝102≈14.1.答：A，C两地之间的距离为14.1km.(2)由(1)知，△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴∠CAM＝15°，∴C港在A港北偏东15°的方向上．21.(7分)(2019·广安)如图，已知A(n，－2)，B(－1，4)是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝mx的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△ABC的面积；(3)直接写出关于x的不等式kx＋b＞mx的解集．解：(1)把B(－1，4)代入y＝mx中，得m＝－1×4＝－4，∴y＝－4x，把A(n，－2)代入y＝－4x中，得－2＝－4n，解得n＝2，∴A(2，－2)，把A(2，－2)，B(－1，4)代入y＝kx＋b中，得2k＋b＝－2－k＋b＝4，解得k＝－2b＝2，∴y＝－2x＋2，∴反比例函数的解析式是y＝－4x，一次函数的解析式是y＝－2x＋2；(2)设直线AB交y轴于C，则点C坐标是(0，2)，∴S△ABC＝S△AOC＋S△BOC＝12×2×2＋12×2×1＝3；(3)不等式kx＋b＞mx的解集是x＜－1或0＜x＜2.22.(8分)(2019·襄阳)如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，过D作直线DG∥BC.(1)求证：DG是⊙O的切线；(2)若DE＝6,BC＝63，求优弧BAC︵的长．(1)证明：连接BE，OD，OB，OC，OD交BC于点H，∵E是△ABC的内心，∴AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，∴∠BAE＝∠CAE，∠ABE＝∠CBE，∵BD︵＝BD︵，CD︵＝CD︵，∴∠BOD＝2∠BAE，∠COD＝2∠CAE，∴∠BOD＝∠COD，又∵OB＝OC，∴OD⊥BC，即∠OHC＝90°，又∵BC∥DG，∴∠OHC＝∠ODG＝90°，又∵OD是半径，∴DG是⊙O的切线；(2)解：连接BD，由(1)知OD⊥BC，∴BH＝12BC＝33，BD︵＝CD︵，∴∠DBC＝∠BAE，又∵∠ABE＝∠CBE，∴∠DBC＋∠CBE＝∠BAE＋∠ABE，即∠DBE＝∠DEB，∴BD＝ED＝6，在Rt△BDH中，sin∠ODB＝BHBD＝336＝32，∴∠ODB＝60°，又∵OB＝OD，∴△ODB是等边三角形，∴OB＝BD＝6，又∵∠BOD＝∠COD＝60°，∴∠BOC＝120°，∴lBAC︵＝240×6π180＝8π.23.(10分)某公司销售A型和B型两种电瓶车，其中A型电瓶车每台的利润为400元，B型电瓶车每台的利润为500元．该公司计划再一次性购进两种型号的电瓶车共100台，其中B型电瓶车的进货量不超过A型电瓶车的2倍，设购进A型电瓶车x台，这100台电瓶车的销售总利润为y元．(1)求y关于x的函数关系式；(2)该商店购进A型、B型电瓶车各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？(3)实际进货时，厂家对A型电瓶车出厂价下调a(0＜a＜200)元，且限定商店最多购进A型电瓶车60台，若商店保持同种电瓶车的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电瓶车销售总利润最大的进货方案．解：(1)y＝400x＋500(100－x)＝－100x＋50000；(2)由题意，得100－x≤2x，解得x≥3313，且x为整数，∵y＝－100x＋50000，k＝－100＜0，∴y随x增大而减小，∴当x＝34时，y最大＝46600，答：购进A型34台，B型66台时，销售利润最大，最大利润是46600元；(3)由题意，得y＝(400＋a)x＋500(100－x)＝(a－100)x＋50000(3313≤x≤60，且为整数)，①当0＜a＜100时，a－100＜0，y随x增大而减小，当x＝34时，y有最大值，即购进A型34台，B型66台，销售利润最大；②当a＝100时，100－a＝0，y＝50000，即购进A型电瓶车的数量满足3313≤x≤60的整数时，均获同样利润；③当100＜a＜200时，a－100＞0，y随x增大而增大，当x＝60时，y有最大值，即购进A型60台，B型40台销售利润最大．24.(10分)(中考·河南)(1)问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M.填空：①ACBD的值为________；②∠AMB的度数为__________．(2)类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M.请判断ACBD的值及∠AMB的度数，并说明理由；(3)拓展延伸在(2)的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝7，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．解：(1)1，40°；(2)ACBD＝3，∠AMB＝90°，理由如下：在Rt△COD中，tan∠OCD＝ODOC＝tan30°＝33，在Rt△AOB中，tan∠BAO＝BO