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盈亏问题（一）多，还剩少，不足把一定数量的物品分给一定数量的人，每人少一些，物品就剩余（称作“盈”），每人多一些，物品就不够（称作“亏”），求参加分配的物品数量和分配的人数，这种问题被称为“盈亏问题”。物品总数份数两种分配方案敬老院给爷爷奶奶发香蕉，每人发4个，就多出10个；每人发5个，就缺10个。有几位老人和多少个香蕉？例题1第一步：找出物品总数和份数物品总数：香蕉的个数份数：老人的人数敬老院给爷爷奶奶发香蕉，每人发4个，就多出10个；每人发5个，就缺10个。有几位老人和多少个香蕉？例题1第二步：列表比较分配方案每人分得盈/亏方案一方案二分配方案每人分得盈/亏方案一4+10方案二5-10…44444…+1+1+1+1+1…+10-1055555…10+10=20（个）5-4=1（个）20÷1=20（位）敬老院给爷爷奶奶发香蕉，每人发4个，就多出10个；每人发5个，就缺10个。有几位老人和多少个香蕉？例题1第三步：求份数（老人的人数）（10+10）÷（5-4）=20（位）第四步：求物品总数（香蕉的个数）5×20-10=90（个）4×20+10=90（个）答：有20位老人和90个香蕉。（盈+亏）÷两次分配数的差=份数物品总数=每份个数×份数+盈数物品总数=每份个数×份数-亏数第一步：找出物品总数和份数第二步：列表比较第三步：求份数第四步：求物品总数盈亏型：份数=（盈+亏）÷两次分配数的差物品总数=每份个数×份数+盈数物品总数=每份个数×份数-亏数1.乐乐老师给同学们分卡片，如果每人5张，还剩18张，如果每人7张，就缺2张，请问：有多少个同学？一共有多少张卡片？同学人数：（18+2）÷（7-5）=10（个）卡片张数：5×10+18=68（张）或：7×10-2=68（张）答：有10个同学，68张卡片。老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃；每只小猴分11个桃，则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃？例题2第一步：找出物品总数和份数物品总数：桃的个数份数：小猴子的只数老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃；每只小猴分11个桃，则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃？例题2第二步：列表比较分配方案每猴分得盈/亏方案一方案二分配方案每猴分得盈/亏方案一10+9方案二11+2老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃；每只小猴分11个桃，则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃？例题2第三步：求份数（小猴子的只数）（9-2）÷（11-10）=7（只）第四步：求物品总数（桃的个数）11×7+2=79（个）10×7+9=79（个）答：一共有7只小猴子，老猴子一共有79个桃。（大盈-小盈）÷两次分配数的差=份数每份个数×份数+盈数=物品总数第一步：找出物品总数和份数第二步：列表比较第三步：求份数第四步：求物品总数物品总数=每份个数×份数+盈数盈盈型：份数=（大盈-小盈）÷两次分配数的差2.同学们比赛吃包子，如果每人吃2个，还有18个没有吃；如果每人吃5个，还有3个没有吃。问有多少个同学？多少个包子？同学人数：（18-3）÷（5-2）=5（个）包子个数：2×5+18=28（个）或：5×5+3=28（个）答：有5个同学，28个包子。3.某农场工人到山上栽树，如果每人都栽16棵，还有24棵树没人栽；如果每人栽19棵，还有6棵树没人栽。每人需要种多少棵树正好把树种完？工人人数：（24-6）÷（19-16）=6（个）树棵数：16×6+24=120（棵）或：19×6+6=120（棵）答：每人需种20棵树正好把树种完。120÷6=20（棵）某小组同学到山上栽树，如果每人都栽10棵，则少9棵树；如果每人栽9棵，则少2棵树。请问有多少名同学和多少棵树？例题3第一步：找出物品总数和份数物品总数：树的棵数份数：同学人数某小组同学到山上栽树，如果每人都栽10棵，则少9棵树；如果每人栽9棵，则少2棵树。请问有多少名同学和多少棵树？例题3第二步：列表比较分配方案每人栽树/棵盈/亏方案一方案二分配方案每人栽树/棵盈/亏方案一10-9方案二9-2某小组同学到山上栽树，如果每人都栽10棵，则少9棵树；如果每人栽9棵，则少2棵树。请问有多少名同学和多少棵树？例题3第三步：求份数（同学人数）（9-2）÷（10-1）=7（名）第四步：求物品总数（树的棵数）9×7-2=61（棵）10×7-9=61（棵）答：有7名同学和61棵树。（大亏-小亏）÷两次分配数的差=份数物品总数=每份个数×份数-亏数第一步：找出物品总数和份数第二步：列表比较第三步：求份数第四步：求物品总数盈亏型：份数=（盈+亏）÷两次分配数的差物品总数=每份个数×份数+盈数盈盈型：份数=（大盈-小盈）÷两次分配数的差亏亏型：份数=（大亏-小亏）÷两次分配数的差物品总数=每份个数×份数-亏数4.将苹果放入一些篮子中，如果每篮放8个，则缺少21个；如果每篮放6个，则缺少3个。有多少个篮子？多少个苹果？篮子个数：（21-3）÷（8-6）=9（个）苹果个数：8×9-21=51（个）或：6×9-3=51（个）答：有9个篮子，51个苹果。【本讲总结】一、基本型盈亏问题核心“分东西”2.物品总数和份数一般是不变的1.两种分配方案【本讲总结】二、解题思路“比较法”【本讲总结】三、解题步骤1.找物体总数、份数2.列表3.求份数4.求物体总数课后作业1.王老师准备把自己的一些课外读物先借给他的一部分学生。如果每人借3本，还余15本；如果每人借5本，则差9本。这部分学生有多少人？他一共有多少本课外书？2.有苹果若干，分给儿童若干人。如果每个儿童分3个苹果，则多36个苹果；如果每个儿童分5个苹果，则多12个。每人分几个苹果才能正好分完？