盈亏问题(一)多,还剩少,不足把一定数量的物品分给一定数量的人,每人少一些,物品就剩余(称作“盈”),每人多一些,物品就不够(称作“亏”),求参加分配的物品数量和分配的人数,这种问题被称为“盈亏问题”。物品总数份数两种分配方案敬老院给爷爷奶奶发香蕉,每人发4个,就多出10个;每人发5个,就缺10个。有几位老人和多少个香蕉?例题1第一步:找出物品总数和份数物品总数:香蕉的个数份数:老人的人数敬老院给爷爷奶奶发香蕉,每人发4个,就多出10个;每人发5个,就缺10个。有几位老人和多少个香蕉?例题1第二步:列表比较分配方案每人分得盈/亏方案一方案二分配方案每人分得盈/亏方案一4+10方案二5-10…44444…+1+1+1+1+1…+10-1055555…10+10=20(个)5-4=1(个)20÷1=20(位)敬老院给爷爷奶奶发香蕉,每人发4个,就多出10个;每人发5个,就缺10个。有几位老人和多少个香蕉?例题1第三步:求份数(老人的人数)(10+10)÷(5-4)=20(位)第四步:求物品总数(香蕉的个数)5×20-10=90(个)4×20+10=90(个)答:有20位老人和90个香蕉。(盈+亏)÷两次分配数的差=份数物品总数=每份个数×份数+盈数物品总数=每份个数×份数-亏数第一步:找出物品总数和份数第二步:列表比较第三步:求份数第四步:求物品总数盈亏型:份数=(盈+亏)÷两次分配数的差物品总数=每份个数×份数+盈数物品总数=每份个数×份数-亏数1.乐乐老师给同学们分卡片,如果每人5张,还剩18张,如果每人7张,就缺2张,请问:有多少个同学?一共有多少张卡片?同学人数:(18+2)÷(7-5)=10(个)卡片张数:5×10+18=68(张)或:7×10-2=68(张)答:有10个同学,68张卡片。老猴子给小猴子分桃,每只小猴分10个桃,就多出9个桃;每只小猴分11个桃,则多出2个桃,那么一共有多少只小猴子?老猴子一共有多少个桃?例题2第一步:找出物品总数和份数物品总数:桃的个数份数:小猴子的只数老猴子给小猴子分桃,每只小猴分10个桃,就多出9个桃;每只小猴分11个桃,则多出2个桃,那么一共有多少只小猴子?老猴子一共有多少个桃?例题2第二步:列表比较分配方案每猴分得盈/亏方案一方案二分配方案每猴分得盈/亏方案一10+9方案二11+2老猴子给小猴子分桃,每只小猴分10个桃,就多出9个桃;每只小猴分11个桃,则多出2个桃,那么一共有多少只小猴子?老猴子一共有多少个桃?例题2第三步:求份数(小猴子的只数)(9-2)÷(11-10)=7(只)第四步:求物品总数(桃的个数)11×7+2=79(个)10×7+9=79(个)答:一共有7只小猴子,老猴子一共有79个桃。(大盈-小盈)÷两次分配数的差=份数每份个数×份数+盈数=物品总数第一步:找出物品总数和份数第二步:列表比较第三步:求份数第四步:求物品总数物品总数=每份个数×份数+盈数盈盈型:份数=(大盈-小盈)÷两次分配数的差2.同学们比赛吃包子,如果每人吃2个,还有18个没有吃;如果每人吃5个,还有3个没有吃。问有多少个同学?多少个包子?同学人数:(18-3)÷(5-2)=5(个)包子个数:2×5+18=28(个)或:5×5+3=28(个)答:有5个同学,28个包子。3.某农场工人到山上栽树,如果每人都栽16棵,还有24棵树没人栽;如果每人栽19棵,还有6棵树没人栽。每人需要种多少棵树正好把树种完?工人人数:(24-6)÷(19-16)=6(个)树棵数:16×6+24=120(棵)或:19×6+6=120(棵)答:每人需种20棵树正好把树种完。120÷6=20(棵)某小组同学到山上栽树,如果每人都栽10棵,则少9棵树;如果每人栽9棵,则少2棵树。请问有多少名同学和多少棵树?例题3第一步:找出物品总数和份数物品总数:树的棵数份数:同学人数某小组同学到山上栽树,如果每人都栽10棵,则少9棵树;如果每人栽9棵,则少2棵树。请问有多少名同学和多少棵树?例题3第二步:列表比较分配方案每人栽树/棵盈/亏方案一方案二分配方案每人栽树/棵盈/亏方案一10-9方案二9-2某小组同学到山上栽树,如果每人都栽10棵,则少9棵树;如果每人栽9棵,则少2棵树。请问有多少名同学和多少棵树?例题3第三步:求份数(同学人数)(9-2)÷(10-1)=7(名)第四步:求物品总数(树的棵数)9×7-2=61(棵)10×7-9=61(棵)答:有7名同学和61棵树。(大亏-小亏)÷两次分配数的差=份数物品总数=每份个数×份数-亏数第一步:找出物品总数和份数第二步:列表比较第三步:求份数第四步:求物品总数盈亏型:份数=(盈+亏)÷两次分配数的差物品总数=每份个数×份数+盈数盈盈型:份数=(大盈-小盈)÷两次分配数的差亏亏型:份数=(大亏-小亏)÷两次分配数的差物品总数=每份个数×份数-亏数4.将苹果放入一些篮子中,如果每篮放8个,则缺少21个;如果每篮放6个,则缺少3个。有多少个篮子?多少个苹果?篮子个数:(21-3)÷(8-6)=9(个)苹果个数:8×9-21=51(个)或:6×9-3=51(个)答:有9个篮子,51个苹果。【本讲总结】一、基本型盈亏问题核心“分东西”2.物品总数和份数一般是不变的1.两种分配方案【本讲总结】二、解题思路“比较法”【本讲总结】三、解题步骤1.找物体总数、份数2.列表3.求份数4.求物体总数课后作业1.王老师准备把自己的一些课外读物先借给他的一部分学生。如果每人借3本,还余15本;如果每人借5本,则差9本。这部分学生有多少人?他一共有多少本课外书?2.有苹果若干,分给儿童若干人。如果每个儿童分3个苹果,则多36个苹果;如果每个儿童分5个苹果,则多12个。每人分几个苹果才能正好分完?