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楚水实验学校高二数学备课组导数复习第二讲本节复习要点用导数研究函数的极值与最值1.求函数极值的步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求函数的导数；（3）求导方程的所有实根；（4）求导方程的所有实根；（5）检查导数在根左右两侧值的符号确定极值。本节复习要点则求函数最值的步骤如下：1.求函数在（a,b）内的极值2.求函数在区间端点的值3.将极值与端点值比较，确定最值.设函数在其定义域[a,b]上连续xf)(,bfaf问题1已知函数f(x)=x3-x2-x+a,问题研讨（1）求函数的极值;（2）求函数在[-1,2]的最值.变式设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值（1）求a，b的值；（2）若对于任意x∈[0,3],都有f(x)c2成立，求c的取值范围。1.连续函数在某点处的导数等于0是该点取得极值的必要条件，但不是充分条件。题后反思2.最值是唯一的，极值不一定唯一；极值只能在定义域内部取得，最值可以在区间的端点取得，有极值未必有最值，有最值未必有极值。问题2已知m∈R,函数f(x)=(x2+mx+m)ex问题研讨1.若函数f(x)没有零点，求实数m的范围2.若函数f(x)存在极大值，并记为g(m)，求g(m)的表达式3.当m=0时，求证:f(x)≥x2+x31.已知函数f(x)=x3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m=.课堂练习2.已知函数f(x)=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10,则a=b=.3.设函数f(x)=ax3-3x+1对任意x∈[-1,1]都有f(x)≥0成立,则a=.4-41132