《自动控制原理-》实验讲义-06

-1-《自动控制原理》实验讲义目录实验一典型环节的时域响应...............................................................................2实验二典型系统的时域响应和稳定性分析.....................................................8实验三线性系统的频率响应分析.....................................................................12实验四线性系统的校正.....................................................................................17实验五线性系统的根轨迹分析.........................................................................20安徽大学电子学院2006-2-实验一典型环节的时域响应时域分析法是在时间域内研究控制系统在各种典型信号的作用下系统响应（或输出）随时间变化规律的方法。因为它是直接在时间域中对系统进行分析的方法，所以具有直观、准确的优点，并且可以提供系统响应的全部信息。下面就实验中将要遇到的一些概念做以简单介绍：1、稳态分量和暂态分量：对于任何一个控制系统来说，它的微分方程的解，总是包括两部分：暂态分量和稳态分量。稳态分量反映了系统的稳态指标或误差,而暂态分量则提供了系统在过渡过程中的各项动态性能信息。2、稳态性能和暂态性能：稳态性能是指稳态误差，通常是在阶跃函数、斜坡函数或加速度函数作用下进行测定或计算的。若时间趋于无穷时，系统的输出量不等于输入量或输入量的确定函数，则系统存在稳态误差。稳态误差是对系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。暂态性能又称动态性能，指稳定系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时间t的变化规律的指标。其动态性能指标通常为：•延迟时间td：指响应曲线第一次达到其终值一半所需的时间。•上升时间tr：指响应从终值10％上升到终值90％所需的时间。对于有振荡的系统，亦可定义为响应从第一次上升到终值所需的时间。上升时间是系统响应速度的一种度量，上升时间越短，响应速度越快。•峰值时间tp：指响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间。•调节时间ts：指响应到达并保持在终值±5％或±2％内所需的时间。•超调量δ％：指响应的最大偏离量h(tp)与终值h(∞)之差的百分比。上述五个动态性能指标基本上可以体现系统动态过程的特征。在实际应用中，常用的动态性能指标多为上升时间、调节时间和超调量。通常，用tr或tp评价系统的响应速度；用δ％评价系统的阻尼程度；而ts是反映系统响应振荡衰减的速度和阻尼程度的综合性能指标。应当指出，除简单的一、二阶系统外，要精确确定这些动态性能指标的解析表达式是很困难的。本章通过对典型环节、典型系统的时域特性的实验研究来加深对以上概念的认识和理解。1.1典型环节的时域响应1.1实验目的1．熟悉并掌握TD-ACC+设备的使用方法及各典型环节模拟电路的构成方法。2．熟悉各种典型环节的理想阶跃响应曲线和实际阶跃响应曲线。对比差异、分析原因。3．了解参数变化对典型环节动态特性的影响。1.2实验设备PC机一台，TD-ACC实验系统一套。1.3实验原理及内容下面列出各典型环节的方框图、传递函数、模拟电路图、阶跃响应，实验前应熟悉了解。1．比例环节(P)(1)方框图：如图1.1-1所示。模拟电路图：如图1.1-2所示。注意：图中运算放大器的正相输入端已经对地接了100K的电阻，实验中不需要再接。以后的实验中用到的运放也如此。信号输入端Uo反相器10KR0=200K;R1=100K或200K10K输出测量端比例环节UiR0R1图1.1-1图1.1-2(2)传递函数：0iUKU=(3)阶跃响应：0()(0)UtKt=≥其中10KRR=/(4)理想与实际阶跃响应对照曲线：-3-①取R0=200K；R1=100K。理想阶跃响应曲线实测阶跃响应曲线②取R0=200K；R1=200K。2．积分环节(I)(1)方框图，如右图1.1-3所示；模拟电路图，如图1.1-4所示。R0=200K;C=1uF或2uF图1.1-3图1.1-4(2)传递函数：0()1()iUsUsTs=；(3)阶跃响应：01()(0)UtttT=≥其中0TRC=(4)理想与实际阶跃响应曲线对照：①取R0=200K；C=1uF。②取R0=200K；C=2uF。-4-3．比例积分环节(PI)(1)方框图：如图1.1-5所示。模拟电路图：如图1.1-6所示。图1.1-5图1.1-6(2)传递函数：0()1()iUsKUsTs=+(3)阶跃响应：01()(0)UtKttT=+≥其中100/KRRTRC==；(4)理想与实际阶跃响应曲线对照：①取R0=R1=200K；C=1uF。②取R0=R1=200K；C=2uF。4．惯性环节(T)(1)方框图：如图1.1-7所示。图1.1-7图1.1-8利用“辅助单元”搭接反馈部分-5-(2)传递函数：0()()1iUsKUsTs=+(3)模拟电路图：如图1.1-8所示。(4)阶跃响应：0()(1)tTUtKe−=−其中101/KRRTRC==；(5)理想与实际阶跃响应曲线对照：①取R0=R1=200K；C=1uF。②取R0=R1=200K；C=2uF。5．比例微分环节(PD)(1)方框图：如图1.1-9所示。模拟电路图：如图1.1-10所示。信号输入端UiUo输出测量端比例微分环节R0反相器10KR0=R2=100K;R3=10K;C=1uF;R1=100K或200K10KR1R2R3C图1.1-9图1.1-10(2)传递函数：0()(1)()iUsKTsUs=+(3)阶跃响应：0()()UtKTtKδ=+其中1212012RRRRKTCRRR+==+；，()tδ为单位脉冲函数，这是一个面积为ｔ的脉冲函数，脉冲宽度为零，幅值为无穷大，在实际中是得不到的。(4)理想与实际阶跃响应曲线对照：①取R0=R2=100K，R3=10K，C=1uF；R1=100K。利用“辅助单元”搭接反馈部分-6-②取R0=R2=100K，R3=10K，C=1uF；R1=200K。6．比例积分微分环节(PID)(1)方框图：如图1.1-11所示。模拟电路图：如图1.1-12所示。UiUoR0反相器10KR2=R3=10K;R0=100K;C1＝C2=1uF;R1=100K或200K10KR1R2R3C2C1输出测量端图1.1-11图1.1-12(2)传递函数：0()1()PdiiUsKTSUsTS=++(3)阶跃响应：01()()dpiUtTtKtTδ=++其中11220100;pidRRRCKTRCTRR===;，()tδ为单位脉冲函数。(4)理想与实际阶跃响应曲线对照：①取R2=R3=10K，R0=100K，C1=C2=1uF；R1=100K。②取R2=R3=10K，R0=100K，C1=C2=1uF；R1=200K。利用“辅助单元”搭接反馈部分-7-1.4实验步骤步骤1：熟悉并掌握TD-ACC+设备的使用方法：（1）虚拟仪器的示波器功能使用：波形的幅度调整，扫描频率的调整；读取信号频率功能的使用。（2）利用虚拟示波器观察“信号源单元”的波形：方波、斜坡、抛物线信号；（3）调整它们的幅度和频率，再利用虚拟示波器上的频率读取功能，和“信号源单元”上数码管显示值对比。（4）简单观察“运算放大器单元”和“辅助单元”组成。步骤2：(1)按1.3节中所列举的比例P环节的模拟电路图将线接好。检查无误后开启设备电源。(2).将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用“短路块”短接。由于每个运放单元均设置了锁零场效应管，所以运放具有锁零功能。将信号源单元的两个开关分别设在“方波”档和“200ms”档，调节调幅和调频电位器，使得“OUT”端输出的方波幅值为1V，周期为5～6s左右。信号源单元的频率调节方法：数码管实时显示数字，此时产生信号周期＝数码管显示值×档位值，例如：数码显示30，档位是×200ms，此时方波周期是30×200ms＝6000ms＝6s。(3).将以上的方波信号加至图1.1－2比例环节的输入端Ui，用示波器的“CH1”和“CH2”表笔分别监测模拟电路的输入iU端和输出0U端，观测输出端的实际响应曲线0()Ut，记录实验波形及结果。(4).按照第3页实验原理中的步骤，改变电路参数，重新观测结果。步骤3：用同样的方法,分别搭接积分I环节、比例积分PI环节、比例微分PD环节、惯性T环节和比例积分微分PID环节的模拟电路图。观测这些环节对阶跃信号的实际响应曲线，分别记录实验波形及结果。每个按照实验原理中的步骤，改变电路参数，分别记录实验波形及结果。注意：（1）利用运算放大器搭接电路时，首先拔掉运放上不使用的“短路块”！（2）比例积分PI、比例微分PD和比例积分微分PID三个环节的反馈部分比较复杂，可以利用“辅助单元”上提供的阻容元件搭接！步骤4：最后，做完本次所有实验，整理！（1）关闭实验箱电源！（2）整理实验箱电源导线！（3）盖上箱盖！（5）关闭计算机系统（“开始”→关机）！严禁直接关闭计算机电源！1.5实验报告要求1.按实验步骤及实验要求做完实验内容，详细记录各个步骤中的结果：波形或数据！2.将结果和实验原理中的对应部分对比，分析实验数据或对比实验波形，再得出自己的实验结论！写在自己的实验报告上！3.按时完成并上交实验报告！-8-实验二典型系统的时域响应和稳定性分析2.1实验目的1．研究二阶系统的特征参量(,)nξω对过渡过程的影响。2．研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。3．熟悉Routh判据，用Routh判据对三阶系统进行稳定性分析。2.2实验设备PC机一台，TD-ACC+教学实验系统一套。2.3实验原理及内容1．典型的二阶系统稳定性分析(1)结构框图：如图2-1所示。图2-1(2)对应的模拟电路图：如图2-2所示。图2-2(3)理论分析系统开环传递函数为：101011()(1)(1)KTKGsTSTSSTS==++其中10KKT=。(4)实验内容先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻R的理论值，再将理论值应用于模拟电路中，观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。在此实验中(图2-2)，0112002001,0.2,TsTsKKRR===⇒=；系统闭环传递函数为：2222()25nnnKWSSSSSKωξωω==++++其中自然振荡角频率：11010nKTRω==；阻尼比：510240nRξω==。2．典型的三阶系统稳定性分析(1)结构框图：如图2-3所示。-9-图2-3(2)模拟电路图：如图2-4所示。图2-4(3)理论分析系统的开环传函为:500()()(0.11)(0.51)RGSHSSSS=++（其中500KR=），系统的特征方程为:。321()()01220200GSHSSSSK+=⇒+++=(4)实验内容实验前由Routh判断得Routh行列式为：320SSSS1201220Κ(−5Κ/3)+20020Κ0为了保证系统稳定，第一列各值应为正数，所以有⎧⎪⎨⎪⎩5−Κ+200320Κ0得：01241.7KRK⇒Ω系统稳定1241.7KRK=⇒=Ω系统临界稳定1241.7KRK⇒Ω系统不稳定2.4实验步骤1．将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用“短路块”短接。由于每个运放单元均设置了锁零场效应管，所以运放具有锁零功能。将开关分别设在“方波”档和“200ms”档，调节调幅和调频电位器，使得“OUT”端输出的方波幅值为1V，周期为8s左右。2.典型二阶系统瞬态性能指标的测试(1)按模拟电路图2-2接线，将1中的方波信号接至输入端，取R=10K。(2)用示波器观察系统响应曲线C(t)，测量并记录超调PM、峰值时间Pt和调