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6.分数和小数的互化第1课时分数和小数的互化（1）▷教学内容教科书P77例1、例2及“做一做”,完成教科书P78“练习十九”中第1、3题。▷教学目标1.引导学生经历分数与小数互化方法的探究过程，能正确、熟练地进行分数和小数的互化。2.培养学生综合应用所学知识解决问题的能力。3.在学习活动中，让学生感受数学与日常生活的联系，体会数学活动充满着探索与创造。▷教学重点理解并掌握分数和小数的互化方法。▷教学难点根据分数的特点选择合理、简便的方法把分数化成小数。▷教学准备课件。▷教学过程一、复习铺垫，引入新知课件出示习题。师：小数实际上是分母为10，100，1000,…的分数的另一种形式。师：还记得分数与除法的关系吗？分数的基本性质呢？【设计意图】通过复习旧知识，回忆小数的意义及分数与除法的关系，让学生明确小数是分母为10，100，1000,…的分数的另一种形式，引入新课。在了解学生知识起点的基础上，把握本节课的教学起点，以便学生实现旧知识向新知的正向迁移。二、自主探索，掌握方法1.教学教科书P77例1:小数化分数。◎教学笔记(1)独立思考，解决问题。师：怎么解决这个问题？你会列式计算吗？【学情预设】学生会想到用除法解决问题，结果的表示可能会出现分数和小数两种情况。(2)全班交流，比较异同。学生展示自己的算法，并和全班同学分享自己的想法。【学情预设】预设1：3÷10=0.3(m)3÷5=0.6(m)预设2：3÷10=310(m)3÷5=35(m)师：比一比，这两种结果有什么相同点和不同点？它们之间有怎样的联系呢？【学情预设】学生能领悟到分数与小数之间的相等关系，分数可以写成小数的形式，小数也可以写成分数的形式。结合学生的交流，教师板书：0.3=3100.6=35【设计意图】引导学生观察分析，并能根据小数的意义将小数改写成分母是10，100，1000，…的分数。“0.6＝35”中的35是约分后的分数，让学生在讨论交流中明确这一点。(3)探索交流，明确方法。师：能不能把小数直接写成分数形式呢？如果能，怎么写？[板书课题：分数和小数的互化（1）]①学生讨论，并试着完成教科书P77“做一做”。②学生交流，归纳方法。师：做完了吗？你们是怎么做的？怎么想的？【学情预设】学生能根据小数的意义，把小数化成分数。师生小结：小数化成分数时，先把小数化成分母是10,100,1000，…的分数，能约分的要约分。（板书）师：小数化成分数，需要注意什么呢？【学情预设】看清楚原来的小数是几位小数；不是最简分数的，要化成最简分数。【设计意图】小数化分数的方法是一种不完全归纳的方法，呈现尽量多的例子，从中发现规律，总结方法，更有说服力。2.教学教科书P77例2:分数化小数。师：刚才我们研究了小数化分数的方法，那么分数又该怎样化成小数呢？（1）提出问题。师：710、39100怎样化成小数?（2）解决问题。师：分母是10,100,1000，…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看1后面有几个0，就从分子中最后一位起向左数几位，点上小数点。师：分母不是10,100，1000，…的分数怎样化成小数呢？【学情预设】分母不是10,100,1000，…的分数化成小数，有的学生可能只停留在移小数点的想法上，有的学生能运用分数与除法的关系，用分子除以分母再计算。师：34、940该怎么化成小数呢？师：我们是用分数与除法的关系来解决问题的，分子除以分母，如遇到除不尽的，怎么办？◎教学笔记【教学提示】根据题目要求，学生在保留两位小数时，可能会出现错误，教师要及时纠正，重点关注分数化成小数的方法。师：29、514该怎么化成小数呢？小组合作，开展研究。【学情预设】29、514都是分子除以分母除不尽的情况，根据前面的经验，学生都会计算。师生总结：结果一般用四舍五入法保留两位小数，解决实际问题的时候可根据题目要求和实际情况保留。【设计意图】由于学生已经掌握了分母是10,100,1000，…的分数化成小数的方法，对于分母不是10,100,1000，…的分数，不能直接化成小数，于是产生了认知上的冲突，从而激发起学生解决问题的欲望，此时让学生分组讨论、研究，学生在合作交流中自己找到解决问题的办法。(3)自主练习。①课件出示教科书P77“做一做”。师：这6个数中，有分数，有小数，要比较这些数的大小，该怎么办？【学情预设】学生想到的方法可能有两种：一是把分数化成小数；二是把小数化成分数，再通分。②归纳一般方法。师：分数化成小数，有多种情况，你们能归纳出一般方法吗？相互交流后，自主小结。让学生比较这两种方法，选择比较简便的方法。【学情预设】把725化成小数，可能会出现两种方法：①运用分数的基本性质，把725的分子和分母同时乘4,转化为分母是100的分数，再改写成小数；②利用分数与除法的关系，用分子除以分母得出小数。师生归纳并板书：一般方法：分子÷分母(除不尽时按要求保留几位小数)。特殊方法：①分母是10,100,1000，…时，直接化成小数；②分母是10,100,1000，…的因数时，可化成分母是10,100,1000，…的分数，再化成小数。三、回顾反思，系统归纳1.系统归纳。师：今天我们是用什么方法将小数化成分数的？分数化成小数呢？分别要注意什么？师：小数化成分数一般要约分，分数化成小数除不尽时要根据题目要求保留几位小数，实际解题的过程中要根据题目的特点选择合适的方法。【设计意图】让学生在讨论、分享、小结中，归纳出完整的分数和小数互化的方法。根据实际要求灵活选用恰当的方法，从而突出重点，突破难点。2.知识拓展。课件出示教科书P79“你知道吗？”。师：同学们，其实有些分数能化成有限小数，还有些分数不能化成有限小数，这当中又有什么奥秘呢？请大家自学教科书P79的“你知道吗？”。师：通过阅读，你了解了什么？师：58，712，625，944这些分数，哪些能化成有限小数？哪些不能化成有限小数？为什么？小组内交流讨论。【设计意图】学习判断一个最简分数能否化成有限小数的方法，拓展知识宽度，提升学生解决问题的能力。◎教学笔记【教学提示】也许有学生不进行通分，也不再纯转化成小数或分数，而是将估计与各种方法综合运用进行排序，也要进行肯定。四、分层练习，巩固提升1.基础练习。（1）填空：把0.25化成分数时，因为0.25是（）小数，所以就在1后面写（）个0作（），把0.25去掉小数点作（），最后是（）。（2）教科书P78“练习十九”第1题。学生独立完成再集中评价。2.综合练习：教科书P78“练习十九”第3题。【设计意图】习题的设计力争突出重点，突破难点，在遵循学生认知规律的基础上，体现层次性和针对性。让学生合理运用互化的方法灵活解决生活中的实际问题，在运用知识解决问题的过程中，体验成功的乐趣，进一步强化对知识的巩固。五、课堂小结回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？▷板书设计▷教学反思在突破本节课的重难点——分数化成小数时，我将例题中的6个数分成3组，逐步推进，层层理解，并在知识的升华处进行适当的启发、引导，让学生在讨论、交流的过程中找到分数化小数的方法，实现自主学习。从反馈的情况来看，学生对这部分内容掌握得比较好，但仍有部分学生不能正确约分，小数除法基础不扎实。因此，在教学中还应多了解学生的学习状况，对学生的知识掌握情况要有预见性，以便更有效地因材施教。▷作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P46第四题。四、把下面的小数化成分数，并记住这些常见的数。0.2=0.4=0.25=0.75=0.375=1.25=参考答案◎教学笔记