搜索
3运算定律数学中,研究数的运算,在给出运算的定义之后,最主要的基础工作就是研究该运算的性质。在运算的各种性质中,最基本的几条性质,通常称为“运算定律”。也就是说,运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律,是运算的基本性质,可作为推理的依据。本单元的主要学习内容是加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律与分配律,以及这五条运算定律在整数四则运算中的简单运用。这五条运算定律,不仅适用于整数的加法和乘法,也适用于有理数的加法和乘法。随着数的范围的进一步扩展,在实数甚至复数的加法和乘法中,它们仍然成立。因此本单元内容在“数与代数”这一板块的知识里占有重要的地位，被誉为“数学大厦的基石”。本单元的内容分为两节,第一节是加法运算定律及其应用（例1～例4），其中包括连减的性质；第二节是乘法运算定律及其应用（例5～例8），其中包括连除的性质和算法的合理选择与灵活运用。探究和理解加法、乘法的运算定律，并能运用这些定律进行简便计算是本单元教学的重点；而结合具体的情况，灵活选择合理的算法来解决实际问题是教学的难点。对于四年级的学生来说,运算定律的概括具有一定的抽象性。好在学生通过第一学段的学习,对一些运算规律已经有所了解,特别是对于加法、乘法的可交换性、可结合性，已经有充分的认知经验。本单元的学习中，更多是结合学生已有的经验，从具体数据的讨论，上升到规律的发现与归纳，最终形成相应的数学模型。一般情况下，学生能根据运算定律合理选择算法，使计算变得简洁，但乘法分配律的理解运用对学生来说有难度。1.充分利用学生已有的经验,促进学习的迁移。教学中要充分利用学生第一学段中积累起来的知识与活动经验,引导学生用好这些经验,完成知识学习的迁移过程,从而帮助学生将原来零散的感性认识上升为理性认识。2.以生活应用为归属,增进学生的应用能力。计算并非纯粹的计算,为什么要学简便计算,就是为了更方便地解决生活中的实际问题。结合情境图开展教学,让学生从数学的角度去获取信息、提出问题,用所学的知识解决问题。这样的计算教学,能让学生感受到现实生活里蕴含着丰富的数学信息,体会计算的价值和数学在现实生活中的应用,从根本上改变学生认为“计算枯燥”的错误印象。3.处理好算法多样化与优化的关系,重视简便计算意识的培养。教学中教师在关注算法多样化的同时,更应关注优化。教师应引导学生通过分析、比较、讨论,感悟自己的算法与别人的算法孰优孰劣,并修正自我内需,悟出属于自己的最佳方法。这个过程正是学生学会不断反思、自我完善的过程,从而逐步培养学生的简便运算意识。第1课时加法交换律和结合律▷教学内容教科书P17～18例1、例2，完成P18“做一做”，P19“练习五”第1～5题。▷教学目标1.经历探索加法运算定律的过程,理解并掌握加法交换律和结合律,初步感知加法运算定律的价值。2.在学习用符号、字母表示运算定律的过程中,初步发展学生的符号感,逐步提高归纳、推理的抽象思维能力。3.在数学活动中获得探究数学运算定律的基本体验和一般方法,培养学生独立思考和主动探究的意识和习惯。▷教学重点探索和理解加法运算定律。▷教学难点获得探究数学运算定律的基本体验和一般方法。▷教学准备课件。▷教学过程一、创设情境，引入新课师：同学们，你们喜欢旅行吗？阳春三月，春暖花开，正是外出旅行的好时节，李叔叔准备骑车开始为期一个星期的旅行。但是李叔叔在旅途中将会碰到很多数学问题，同学们能帮帮他吗？师：好，那我们跟着李叔叔一起进入第三单元的学习——运算定律，这节课先来研究“加法的交换律和结合律”。（板书课题：加法交换律和结合律）【设计意图】在授课开始时，教师创造性地利用教材，创设了谈话的情境。由旅行的话题导入，贴近学生的生活实际，激起他们的挑战欲，从而引入新课的学习。二、探究新知,掌握定律1.探究加法交换律。（1）在情境中初步感知规律。①师：看，李叔叔今天就遇到了难题。课件出示教科书P17的主题图和例1。师：请同学们仔细观察，图中告诉了我们哪些信息？要我们解决的问题是什么？【学情预设】李叔叔今天上午骑了40km，下午骑了56km。要求的问题是“李叔叔今天一共骑了多少千米”。◎教学笔记【教学提示】教学中要结合情境内容唤起学生的认知经验，初步感知规律。【设计意图】李叔叔骑行的情境贴近学生生活实际,学生对场景、条件、问题都十分熟悉。这样有利于激活学生的思维,为学生体会运算定律提供现实背景。同时,画出线段图,利用几何直观,方便后面对算理的探究。②师：你能解决这个问题吗?学生独立列式解答,教师请学生把不同的算式板书在黑板上,并说一说思路。【学情预设】40＋56＝96（km）；56＋40＝96（km）。③师：40+56和56+40这两个算式的计算结果相等,可以用什么符号连接?学生回答，教师板书。（板书：40+56=56+40）【设计意图】让学生通过解决实际问题,亲身感受两个加数交换位置,表示的意义相同,计算结果也相同。（2）在枚举中验证规律。①观察发现。师：请同学们观察这一组算式,你有什么发现?把你的发现和同桌交流一下。【学情预设】大多数学生能发现在这组加法算式中,两个加数交换位置,和不变。②猜想验证。师:这一组算式中两个加数相同,只是交换了它们的位置,和不变。是不是任意的两个数相加,都有这么一个规律呢?师：你能再举几个这样的例子吗？同学们先自己在练习本上举几个例子验证一下,然后在小组内交流。③指名学生汇报。【学情预设】预设1:17+48=48+17（你是怎么想的？能完整地表述吗？）预设2:因为17+48=65,48+17=65,所以17+48=48+17。（说得真完整，我们学数学就得有理有据。）(3)在比较中概括规律。①总结规律。师：刚才同学们说出了这么多的算式,谁能说一说你发现了什么?你能用自己的话说出你发现的规律吗?让学生独立思考后,小组交流,全班汇报。【学情预设】预设1：我发现不管这两个加数是多少，把两个加数交换位置后，它们的和都不变。（概括得真好，你能给发现的规律起个名字吗？）预设2：加法交换律。教师引导学生总结板书：两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。②师：你能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗？【学情预设】学生可能用文字、图形、字母或其他符号表示,如：甲数+乙数=乙数+甲数,△+☆=☆+△，a+b=b+a……这些表示方式都可以。师：这里的“甲、乙、△、☆、a、b”分别表示什么？【学情预设】它们可以表示任意两个数。师：同学们说出了这么多的办法,都很不错。通常情况下,我们可以用字母表示加法交换律：a+b=b+a。（板书：a+b=b+a）【设计意图】让学生用喜欢的方法表示规律,有利于培养学生的符号感,提高学生对抽象知识的概括能力,为以后正式教学“用字母表示数”打下基础。(4)在练习中应用加法交换律。①完成教科书P18“做一做”第1题。◎教学笔记【教学提示】本环节遵循“先观察、再交流，让学生初步感知规律；然后猜想验证，讨论交流，进而发现、总结规律”这样一个思路来教学。在这个过程中,让学生经历知识的形成过程,感受到成功的喜悦。学生独立完成,然后说一说是怎样想的。②师：我们知道了加法交换律,并且会用字母来表示。请同学们想一想,以前学过的知识中哪些地方用到过加法交换律?完成教科书P19“练习五”第2题。【学情预设】我们前面学过交换加数进行验算，这种方法应用了加法交换律。【设计意图】引导学生用新知去理解旧知识,可以促进学生更深入、更清晰地认识原来学过的知识和方法。过去只知道“怎么做”,现在理解“为什么”。这种“再认识”对于加强新知识的巩固与记忆很有帮助。2.探究加法结合律。(1)在情境中初步感知规律。①师：转眼三天过去了，看看李叔叔在干嘛。课件出示教科书P18例2的主题图。师：请同学们根据主题图,用自己的话叙述画面的内容。【学情预设】李叔叔第一天骑了88km,第二天骑了104km,第三天骑了96km。这三天一共骑了多少千米?②放手让学生自己理解题意,分析题目的已知条件和问题,然后独立列出算式并计算。③集体交流，展示算法。【学情预设】通常学生会按顺序计算，或者通过“凑整”来巧算。④学生比较两种算法，说说为什么这样算。【学情预设】预设1：先把第一天骑的路程和第二天骑的路程相加,再加上第三天骑的路程。预设2：先把第二天骑的路程和第三天骑的路程相加,再加上第一天骑的路程。因为我发现104和96能凑成整百数,所以,计算时先把104和96相加,再加上88,这样计算比较简单。⑤比较:两种解法所表示的意义都是求三天一共骑了多少千米,计算结果相同。所以这两个算式可以用“=”连接。教师板书：(88+104)+96=88+(104+96)师：比较等号左右两边的算式，它们的相同点是什么?不同点是什么?【学情预设】预设1：等号左右两边的算式都有三个加数，且左右两边的加数相同。预设2:运算顺序不同,等号左边是先把88与104相加；等号右边是先把104与96相加。（2）在枚举中验证规律。①师：观察下面这两组算式,你发现了什么?你有什么猜想吗?（出示课件）◎教学笔记【教学提示】教学中，利用情境理解两种运算顺序的意义，在比较运算意义和计算结果的基础上得到等式（88+104）+96=88+（104+96），并请学生根据此算式特点，举出一些其他的例子，对此类等式的特点充分展开讨论，自主发现规律。【学情预设】左右两个式子中的加数相同，但顺序不同，猜想两个式子计算结果相等。②验证你的猜想。师：你能再举几组这样的例子吗?试一试。同桌之间相互出题，计算并验证。【设计意图】渗透“观察猜想——举例验证——得出结论”这一数学的学习方法,重视方法的科学性,体验不完全归纳的数学思想。学生自己说,自己想,自己举例,自己得出规律，积极主动地探究等活动贯穿始终,充分体现了学生的主体地位。（3）在比较中概括规律。①全班交流、观察列举的例子,说一说你发现了什么,并给你发现的规律命名。学生独立思考后,小组讨论,全班交流。教师引导学生总结板书:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。这叫做加法结合律。②你能用符号表示加法结合律吗？【学情预设】有前面学加法交换律的基础,学生不会有太大困难。学生用不同的符号或字母表示加法结合律,如(△+☆)+○=△+(☆+○)等,教师都要给予肯定。教师板书:（a+b）+c=a+（b+c）（4）在练习中应用加法结合律。学生独立完成教科书P18“做一做”第2题。三、运用新知,巩固定律1.教科书P19“练习五”第1题。（1）让学生看懂题目要求,独立思考。（2）指名学生汇报交流，要求说出自己的想法。【学情预设】如：31+67+19=31+19+67，有的学生看到三个数相加,可能会判断成加法结合律。教师要引导学生观察两个算式的特点,说说算式发生了什么变化,判断的依据是什么,加深学生对运算定律的理解。2.教科书P19“练习五”第3题。（1）引导学生观察表格,说一说怎样相加,所得的和填在哪个格子里。（2）学生独立计算,把结果填入表中。（3）让学生观察表中的数有什么规律,思考怎样填简便一些。【学情预设】让学生发现以加号所对的那条对角线为界,对应位置上的两数相等。所以,填表可以利用这个规律,也可以利用这个规律对填表结果进行检验。3.教科书P19“练习五”第4题。（1）学生独立完成。（2）汇报时请学生思考：先算哪两个数的和?你为什么这样算?你的依据是什么?4.教科书P19“练习五”第5题。学生独立完成后集体订正。【设计意图】通过练习，既巩固了今天所学的新知识，又拓展了学生的思维。特别是第5题，找出和为100的两个数,是一种运算技能的训练,为后续应用加法交换律、结合律进行简便计算打好基础。四、课堂小结师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？◎教学笔记【教学提示】练习中的习题并不是为算而算的，它们有着较强的针对性。因此要“算”与“思”相结合，体会运算定律的应用价值。▷板书设计▷教学反思本节课教学是围绕“观察猜想——举例验证——得出结论”这一方法展开的,让学生感受到发现规律的一般过程,从而达到经历过程、讨论提升、归纳概括的目的,充分发挥学生的主体作用。比如在探究规