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第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数第1课时变量一、导学1.导入课题汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th.在这个过程中，哪些量变化，哪些量不变？这些量之间有什么关系？这就是我们今天要学习的“变量”(板书课题).2.学习目标（1）知道常量、变量，会用式子表示两个变量之间的变化关系.（2）通过分析探索生活实例理解常量、变量之间的关系，理解它们的相对性.3.学习重、难点重点：理解变量的实际意义.难点：能判断常量和变量，感知两个变量之间的变化关系.4.自学指导（1）自学内容：P71的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：仔细阅读教材内容，关键词语、重点内容做上记号.（4）自学参考提纲：①指出教材四个问题中的变量和常量.②在同一个问题中，如果存在两个变量，那么这两个变量之间应存在什么关系？③完成P71练习.④上面这些问题中的两个变量都有什么样的关系？⑤在圆的面积S和半径r中，r每取一个值，S都有唯一值与它对应吗？二、自学学生可参考自学参考提纲进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：关注学生对同一个问题中的两个变量的相关联系和一一对应关系的理解.（2）差异指导：对个性和共性问题进行分类指导.2.生助生：小组研讨，帮助解决疑难问题.四、强化1.强调常量与变量的意义.2.组织学生交流练习中的问题的答案.3.强调同一问题中的两个变量之间的对应关系.五、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己本节课的学习收获和存在的疑惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在本节课学习中的态度、学习方法、学习成果进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时内容是学生的认知由常量到变量的一个飞跃，教学时应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，使学生感知变量存在的意义，体会变量间的相互依存关系和变化规律.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率p与时间t之间的关系，下列说法正确的是(C)A.数100和p，t都是变量B.数100和p都是常量C.p和t是变量D.数100和t都是常量2.（10分）圆的周长公式为C=2πr，下列说法正确的是（C）A.常量是2B.变量是C，π，rC.变量是C,rD.常量是2，r3.(15分)在下表中，设x表示乘公共汽车的站数（站），y表示应付的票价(元).上表中的变量(C)A.仅有一个，是站数B.仅有一个，是票价C.有两个，一个是站数，一个是票价D.一个也没有4.(10分)多边形内角和α与边数n之间的关系式是α=180(n-2).5.（10分）小明带着10元钱去文具商店买日记本.已知每本日记本售价2元，则小明剩余的钱数y（元）与所买日记本的本数x（本）之间的关系可表示为y=10-2x.在这个关系式中，x、y是变量，10,-2是常量.二、综合运用(15分)6.(15分)根据条件写出下列关系式：（1）购买50个羽毛球，羽毛球的总价y（元）与单价x（元）之间的关系；（2）周长为60cm的等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的关系；（3）矩形的面积为36，矩形的长y与宽x之间的关系.解：（1）y=50x；（2）y=30-12x；（3）y=36x.7.如图，在一个半径为18cm的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径由小变大时，剩下的一个圆环面积也随之发生变化.（1）在这个变化过程中，自变量、函数各是什么？答案：小圆半径、圆环面积.（2）如果挖去的圆半径为x(cm)，那么圆环的面积y(cm2)与x的关系式是y=324π-πx2；（3）当挖去圆的半径由1cm变化到9cm时，圆环面的面积由323πcm2变化到243πcm2.三、拓展延伸(15分)8.从甲地到乙地的路程为300km.一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶50km.回答下列问题：（1）汽车行驶1h后，距离乙地250km,距离甲地50km.(2)设汽车行驶时间为t(h),与乙地的距离为s(km).用含t的式子表示s;其中哪些是变量?哪些是常量?(3)这辆汽车行驶多长时间可到达乙地?解:(2)s=300-50t.其中s,t是变量,300,-50是常量.(3)300÷50=6(h)