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6.3实数第1课时实数一、新课导入：1.导入课题：上学期，我们学习了负数之后，就把小学学过的数扩充到了有理数.这节课，我们再来认识一种新的数，从而把有理数继续扩充到实数（板书课题）.2.学习目标：（1）知道什么叫无理数，什么叫实数，会对实数进行分类.（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.3.学习重、难点：重点：无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系.难点:对无理数的认识.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P53的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，从有理数的不同表现形式中认识无理数，弄清实数的两种分类方法.（4）自学参考提纲：①从探究中可以发现，任何分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.（还可再举例验证），而有理数包括整数和分数，其中整数可看作是小数点后是0的小数，所以任何有理数都可写成有限小数或无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.②在前两节中，我们见过像2、3、32、33…这样的数，它们都是无限不循环小数，无限不循环小数叫做无理数.③有理数和无理数统称为实数.④你能按定义和大小两种不同方式对实数进行分类吗？⑤说出下列各数哪些是有理数，哪些是无理数.5，3.14,0,33,-43，750.，-4，-π,0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：对学习有困难和学法不当的学生进行点拨指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流和纠错.4.强化：（1）无理数和实数的概念.（2）有理数、无理数的常见表现形式.（3）实数的两种分类.（4）判断正误，并说明理由：①无理数都是无限小数;②实数包括正实数和负实数;③带根号的数都是无理数;④不带根号的数都是有理数.1.自学指导：（1）自学范围：课本P54开头至“思考”上面第二行为止的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，思考图6.3-1和图6.3-2的作用，理解实数和数轴上的点一一对应的关系.（4）自学参考提纲：①直径为1的圆的周长是π（这里π不能取近似值），那么如课本中图6.3-1所示，直径为1的圆从原点沿数轴向右（或向左）滚动一周，圆上的点由原点到达点O′，则点O′对应的数是π（或-π）.②从课本P41“探究”中知道边长为1的正方形的对角线长为2，那么如课本中图6.3-2所示，在数轴上，以原点为圆心，以单位长度为边长的正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点表示的数为2，与负半轴的交点表示的数为-2.③由①和②说明：数轴上的点不仅可用来表示有理数，还可表示无理数.④实数与数轴上的点之间有怎样的对应关系？⑤如何用数轴比较两个实数的大小？2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（如进度、效果、存在的问题等）.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内相互交流、纠错、互助解疑难.4.强化：实数与数轴上的点之间的对应关系.三、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况和学习的感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时应从注重学生认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，调动学生主动参与的积极性.强调分类思想的认识，并设计开放性问题引领学生体验知识的形成过程.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.（20分）判断下列说法是否正确：（1）有限小数都是有理数;（2）无限小数都是无理数;（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数;（4）所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数;（5）对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.答案：（1）√;(2)×;(3)×;(4)√；（5）√.2.(20分)把下列各数分别填在相应的集合中：227，3.14159265，7，-8，32，0.6，0，36，π3有理数集合{227,3.14159265,-8,0.6,0,36…}无理数集合{7,32,π3…}3.（30分）在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根及立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？解：平方根：有理数：0，1，2，3;无理数：±2，±3，±5，±6，±7，±8，±10;立方根：有理数：0，1，2无理数：32，33，34,35，36，37，39，310.二、综合运用（20分）4.（10分）在下列各数中：316,-3.14,-π2,0.1010010001,0.121212…，是无理数的有（B）A.1个B.2个C.3个D.4个5.（10分）在数轴上画出表示-2-1的点.解：以单位长度为边长画一个正方形如图，以（-1，0）为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与负半轴的交点就表示点-2-1.三、拓展延伸（10分）6.（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？（2）有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？（3）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？解：（1）有最小的正整数，没有最小的整数;（2）没有最小的有理数，没有最小的无理数;（3）没有最小的正实数，没有最小的实数.