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6小数的加法和减法在人类生产和生活中，诸多问题的解决，离不开小数加、减法。它是数的运算中不可缺少的内容，是形成良好的计算能力的重要组成部分。本单元主要教学小数加法和减法。学生在三年级上册已经掌握了整数加减法的竖式计算方法，在三年级下册学习了一位小数的加减法，在本册的第一单元和第三单元又分别学习了整数的四则运算、整数加法的运算定律、减法的性质及其简便运算，第四单元又进一步学习了小数的意义和性质，在此基础上再学习本单元的内容就顺理成章了。这部分内容又是今后学习小数乘除法竖式计算、小数四则混合运算等知识的重要基础。本单元内容包括小数加减法、小数加减混合运算以及整数加法运算定律推广到小数这三部分。其中教学重点是理解小数加减法的竖式计算方法，能正确地进行小数加减法竖式计算和加减混合运算；教学难点是能将整数加法运算定律中的加法交换律和加法结合律运用到小数中灵活进行简便计算。学生在以往的学习中已经掌握了整数加减法及一位小数加减法的计算方法，理解了整数加、减法的算理，并且已积累了大量关于元、角、分的知识。在本册教科书中学生还掌握了小数的意义和性质，这些都为学生理解小数加减法的算理打下了扎实有效的知识基础。本单元内容与学生日常生活紧密相关，为进一步学习、研究后面的知识打下基础。理解和掌握小数加减法的算理和算法是小学生基本应具备的知识经验，而且是必备的数学知识、技能与方法。教学中会出现小数的位数不同的加减法竖式计算的情况，由于新知与学生已有的认识存在矛盾冲突，受学习负迁移的影响，学生容易出现将小数的末尾对齐等错误，这也是小数加减计算中的难点所在，在学习新课时要加强引导。1.注意选择学生熟悉的现实生活素材。教学时既可根据教科书提供的买书情境为素材，引入小数加减法，也可以选择与日常生活、生产实际联系紧密的素材开展学习活动，如日常用水、用电、用煤气的数量与价钱，购买生活、学习用品的价钱等。通过将学生置于相关的生活情境中，让学生自然地实现由生活到数学的转化，使学生初步体验到小数加减计算在生活中的应用，培养应用意识。2.注重知识间的内在联系，促进学生自主学习。小数加减法和整数加减法之间有着密切的联系。学生通过整数加减法的学习掌握了相同数位上的数才能直接相加、减及进、退位的规则。因此，教师应对学生的原有认知结构和知识经验进行分析，引导学生将整数加减法知识迁移到小数加减法的学习中，在具体情境中自主探索小数加减法的竖式计算方法。3.使学生经历不完全归纳推理的过程。教学时要沟通整数加法与小数加法的联系，让学生充分经历探究规律的过程。可以通过几组典型例子的呈现，引导学生观察这几组算式有什么特点，唤起学生已有的知识经验，并通过观察、计算、猜想、验证、推理等活动，使学生经历由特殊到一般的举例验证的过程，通过不完全归纳发现整数加法的运算定律对于小数也同样适用，完善对加法运算定律的认知。第1课时小数加减法（1）▷教学内容教科书P71～72例1，完成P72“做一做”，P74～P75“练习十七”第1、2、3、4、8题。▷教学目标1.在具体情境中经历探索位数相同的小数加减法计算方法的过程，理解小数加减法的算理，掌握竖式计算的方法，并能正确计算。2.通过计算、比较等活动使学生经历把整数加减法计算经验迁移到小数加减法计算中的过程，发展学生运用迁移规律的意识，培养学生的运算能力。3.感受小数加减法在生活中的广泛应用，培养学生的应用意识，增强学习数学的信心。▷教学重点理解小数加减法的算理，掌握竖式计算的方法，并能正确计算。▷教学难点理解“小数点对齐就是相同数位对齐”。▷教学准备课件。▷教学过程一、激活经验，导入新课师：最近同学们学习了小数的知识，相信大家对小数一定有了深刻的认识，想一想，生活中哪些地方会用到小数?【学情预设】商店和超市里商品的价格用到小数；测量身高的时候用到小数……师：小数在生活中的应用真广泛呀！看，在买东西的时候不但会遇到小数，还会遇到用小数计算的问题呢!二、创设情境，自主探究1.观察发现，提出问题。（1）师：同学们观察一下教科书P71的主题图，从图中你获得了哪些信息？同桌之间说一说。【学情预设】学生根据图意很容易说出：图中两位小朋友正在书店里买书，小女孩喜欢2本图书，小男孩要买1本词典。（2）师：看，小女孩买了下面两本书。（课件出示图书）师：从图中你知道了哪些数学信息?你能提出哪些数学问题?【学情预设】预设1：《数学家的故事》的单价是6.45元，《童话选》的单价是4.29元。预设2：①小丽买这两本书一共要花多少钱?②《数学家的故事》比《童话选》贵多少钱?◎教学笔记【教学提示】教学主题图时，教师应理解主题图的设计意图以及本单元知识的前后联系，不必花大量时间和精力去理解图意，而应把它当成一种教学线索，借助主题图，合理创设教学情境。【设计意图】只有读懂了学生，我们的教学才能有针对性。因为小学生都有实际购物的经验，教师把握教学的起点，先引导学生收集信息，再提出数学问题，使学生经历“从头到尾”思考问题的过程。2.迁移经验，探究小数加法的算法。（1）列出算式。师：根据你们提出的这两个问题，想一想，该怎样列式？【学情预设】学生分别列出6.45+4.29和6.45-4.29这两个式子。（教师板书）师：这是小数的加法和减法，今天这节课我们就来学习有关小数加减法的计算。［板书课题：小数加减法（1）］（2）尝试计算。①师：先来看6.45+4.29，大家先估算一下，买这两本书一共要花多少钱？②师：这是两位小数的加法，用竖式该怎么算呢？先独立思考，在练习本上尝试计算，算完后再与小组的同学交流一下你的计算方法。教师巡视指导。（3）交流汇报，说清算理。①指名板演，呈现不同算法。【学情预设】学生可能会出现下面几种思考方法：预设1：6.45+4.29=10.74（元）预设2：6.45+4.29=10.74(元)6.45元=6元4角5分6.45元=645分4.29元=4元2角9分4.29元=429分10元7角4分=10.74元1074分=10.74元预设3：6.45+4.29=10.74(元)教师适时板书。②师：请同学们比较这几位同学的方法，它们有什么相同点和不同点?【学情预设】有的学生可能会说“都是用加法解决的，结果相同，都是10.74元”；也有学生可能会说“前两种方法是把小数加法转化成整数加法进行计算的，第三种方法是直接用小数进行计算的”。③师：有的同学借助我们学过的旧知识，将新知识进行转化，从而把问题解决了；有的同学是用小数进行竖式计算的。谁能来具体说说小数加法该如何计算呢?【学情预设】学生可能会说到“先把小数点对齐，然后按照整数加法的计算方法进行计算”。(4)师：列竖式时，为什么要把小数点对齐呢?【学情预设】预设1：在学习一位小数的加法时，就是把小数点对齐，即相同数位对齐，也就是整数部分相同数位对齐，小数部分的十分位的数要对齐。所以当两个两位小数相加时，百分位上的数也要对齐。◎教学笔记【教学提示】例题虽以解决问题的方式呈现，但这里重点不是解决问题，而是如何计算小数加减法。预设2：6.45表示6个一，4个十分之一，5个百分之一；4.29表示4个一，2个十分之一，9个百分之一。当小数点对齐时，相同数位就对齐了。先从百分位加起，5加9得到14个百分之一，百分位满十要向十分位进一，在百分位上写4；十分位上4加2加1得到7个十分之一，在十分位上写7；最后个位上6加4得到10个一。因为只有计数单位相同的两个数才能直接相加，所以要把相同数位对齐，即小数点对齐。教师结合课件进行演示：(5)讨论比较，优化算法。师：在计算小数加法时，你更喜欢哪种方法？为什么呢？学生小组内讨论后全班交流。【学情预设】学生可能会说到“喜欢第三种方法。因为这种方法简单，并且所有小数加法都可以这样计算”。教师再次强调：在计算小数加法时，小数点对齐，实际上就是相同数位对齐。教师用一张卡片盖住小数点，引导学生发现小数加法与整数加法的联系。【设计意图】通过观察、比较，找到各方法间的内在联系与不同；借助课件的演示和小纸片的遮挡，引导学生理解“小数点对齐就是相同数位对齐”这一本质，培养学生的迁移类推能力。（6）强化练习，巩固算法。学生完成教科书P72“做一做”第1题的3道加法题，并验算。①学生独立完成后小组内交流。②各组派代表展示计算过程，并说一说是怎样算的。③重点引导学生讨论、比较：12.53+4.67和6.07+4.89。【学情预设】预设1：12.53+4.67=17.20（得数的末尾是“0”，这个“0”可以省略吗？）预设2：6.07+4.89=10.96（得数整数部分的个位上也是“0”，这个“0”可以省略吗？为什么？）师：刚才在计算小数加法时除了小数点要对齐以外，还有什么是需要大家注意的？【学情预设】得数是小数时，小数部分末尾的“0”可以去掉，中间的“0”不能去掉。3.自主迁移，探究小数减法的算法。（1）师：小数加法同学们会做了，那小数减法你们会做吗?拿出练习本，自己算一算《数学家的故事》比《童话选》贵多少钱?①指名板演，其余学生独立计算。◎教学笔记【教学提示】为了突出重点，突破难点，本环节重在引导学生在具体情境中经历探索位数相同的小数加法计算方法的过程，理解小数加法的算理，掌握竖式计算的方法，并能正确计算。【学情预设】6.45-4.29=2.16(元)②全班交流分享。教师课件演示：板演的学生汇报算法：小数点对齐。从百分位减起，5减9不够减，就从十分位退1当10再减，15-9=6，得到6个百分之一，在百分位上写6；十分位上4退1是3，3-2=1，得到1个十分之一，在十分位上写1；最后个位上6-4=2，得到2个一，在个位上写2。(2)师：在计算过程中，你有什么发现?【学情预设】预设1：小数减法和小数加法相同，竖式计算时都要将小数点对齐。预设2：小数减法的计算方法和整数减法的计算方法相同。【设计意图】利用知识的迁移规律，教师要充分相信学生的学习能力。有了前面学习小数加法的基础，小数减法的教学应彻底放手。教师只需引导学生将小数加法的笔算经验和整数减法的计算方法迁移到小数减法中即可。（3）师：在计算过程中，有什么需要我们注意的吗?【学情预设】预设1：小数点对齐，就是相同数位对齐，即每一位都是在求相同计数单位个数的差。预设2：按照整数减法的计算方法计算，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一当十，和本位上的数合并在一起，再减。（4）学生完成教科书P72“做一做”第1题的3道减法题，并验算。4.引导比较，深化算理。（1）师：回顾刚才我们研究小数加、减法的过程，谁来说说我们是怎样计算的？【学情预设】我们将小数加法转化为整数加法，并借助学习整数加法计算的经验来探究小数加法的计算方法，然后又借助学习小数加法与整数减法的经验来探究小数的减法。（2）师：那小数加减法和整数加减法比较，你们有什么发现?【学情预设】小数加减法和整数加减法都是要把相同数位对齐；小数加减法的计算方法和整数加减法的计算方法相同……师小结：计算小数加减法时，先把小数点对齐，然后按照整数加减法的计算方法进行计算。（板书）【设计意图】通过小数减法与小数加法的对比、小数减法与整数减法的对比，帮助学生厘清所学知识间的联系与区别，促进学生在头脑中完善与计算有关的知识网络。◎教学笔记三、练习巩固，提高能力1.教科书P72“做一做”第2题。（1）课件出示题目，教师提问：从这幅图中你们发现了哪些数学信息？能解决提出的这两个数学问题吗？（2）学生独立完成后交流汇报，全班形成共识。2.教科书P74“练习十七”第1题。学生小组内口算，有错误及时订正。3.教科书P74“练习十七”第2题。（1）学生在练习本上独立完成。（2）集体交流汇报，说说是怎样计算的，用什么方法来检验的。【学情预设】学生基本都能独立完成，教师需重点关注连续进位或退位的情况。如：3.64+0.48和8.24-3.56这两道题，引导学生对比、反思，说说计算时应该注意什么。【设计意图】通过练习使学生进一步熟练掌握小数加、减法的计算方法，提高计算能力，并且让学生在解决问题的过程中进一步感受数学与生活的联系，发展学生的数学应用意识。4.教科