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18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第1课时矩形的性质【知识与技能】1.了解矩形的定义，理解矩形的性质，能利用矩形的性质解决问题.2.掌握直角三角形斜边上的中线的性质，能运用它解决直角三角形中的线段求值问题.【过程与方法】在观察、探究、归纳、推理论证等活动过程中，加深学生对知识的理解和掌握，锻炼分析问题、解决问题的能力，增强数学应用意识.【情感态度】进一步增强学生的逻辑推理能力，发展数学思维.【教学重点】矩形的性质及其推论.【教学难点】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.一、情境导入，初步认识观察思考，如图（1）将两长两短的四根木条用小钉铰合在一起，使等长的木条成为对边，这样就得到一个平行四边形，即ABCD；转动这个四边形使A′B′⊥B′C′时如图（2），就得到一个特殊的平行四边形，你能说出这时平行四边形A′B′C′D′是什么图形吗？与同伴交流.【教学说明】教师展示准备好的用木条做成的平行四边形框架，转动这个平行四边形，让学生观察角的变化.当一个角变为直角时，所得到的图形是矩形.让学生感知矩形是一种特殊的平行四边形，引入新课.二、思考探究，获取新知矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也叫长方形.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是连接对边中点的直线；矩形具有平行四边形的所有性质，即矩形的对角相等，对边平行且相等，对角线互相平分.想一想矩形除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？与同伴交流.【教学说明】老师可引导学生通过矩形的边、角、对角线三个方面进行思考，从而易得到矩形的性质.矩形的特殊性质矩形的四个角都是直角（或矩形的四个角都相等，均为90°）；矩形的对角线相等.（这一性质可让学生自己证明.）思考如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，则有OA=OB=OC=OD.如果擦去图中线段AD，OD，CD，你能发现什么有趣的结论？说说看.【教学说明】在学生得到OB=OA=OC后，教师应引导学生将这一结论用文字表述清楚.【归纳结论】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.三、典例精析，掌握新知例1如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形的对角线的长.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分.∴OA=OB.又∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形.∴OA=AB=4cm∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8cm.例2如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点M，N分别为对角线AC、BD的中点，连接MN.求证：MN⊥BD.证明：连接BM，DM.∵∠ABC=∠ADC=90°，且M为AC边中点，∴DM=12AC，BM=12AC，即DM=BM.又∵N为BD中点，∴MN⊥BD（等腰三角形三线合一）.四、运用新知，深化理解1.如图，四边形ABCD是矩形，找出相等的线段和相等的角.2.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，OF⊥AD于点F，OF=4cm，AE⊥BD于点E，且BE∶BD=1∶4，求矩形ABCD的周长.【教学说明】学生独立作业，教师巡视，适时予以点拨.第2题，可引导学生先得出△AOB形状为等边三角形，再得出AB=AO=2OF=8cm，即可求出.【答案】1.解：相等的线段有：OA=OB=OC=OD，AC=BD，AB=CD，AD=BC，相等的角有：∠ABC＝∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∠AOD=∠BOC，∠AOB=∠COD，∠OAB=∠OBA=∠OCD=∠ODC，∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB.2.解：在矩形ABCD中，AC=BD，AO=12AC，BO=12BD，∴AO=BO.又∵BE∶BD=1∶4，∴BE∶BO=1∶2，∴BE=EO.又AE⊥BO于点E，由中垂线性质得AB=AO.∴△ABO为等边三角形.∴∠OAB=60°.∴∠OAF=∠BAD-∠OAB=30°.∵OF⊥AD于点F，∴AB=AO=2OF=2×4=8（cm）.∴AC=2AO=16（cm）.Rt△ABC中，BC=22ACAB=83（cm）.∴C矩形ABCD=2（AB+BC）=2×（8+83）=（16+163）（cm）五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获？你能说说矩形有哪些性质吗？1.布置作业：从教材“习题18.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.学生在小学阶段已经学习了长方形的相关知识，而矩形就是长方形，所以学生对矩形的基本知识已经有一定的了解，而且有前一节探究平行四边形有关知识作为基础，学生已具有一定的独立思考和探究的能力.所以本节课主要在学生已有的认知水平上，在实际问题情景中，由学生自主探索发现矩形的性质定理，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法，促进学生能力的提高.