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3.质数和合数第1课时质数和合数▷教学内容教科书P14例1，完成教科书P16“练习四”中第1~3题。▷教学目标1.理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。2.能在1～100的自然数中，找出质数与合数，并能熟练判断20以内哪些数是质数，哪些数是合数。3.在观察与思考中，培养学生的探究能力。▷教学重点建立质数、合数的概念。▷教学难点会正确判断一个数是质数还是合数。▷教学准备课件，百数表。▷教学过程一、以旧引新，初步感知1.学生独立找1～20各数的因数。师：同学们都会找一个数的因数吧？下面我们来找1~20各数的因数。学生独立思考，找1～20各数的因数。2.汇报交流，初步感知。师：都找出来了吗？学生汇报，课件展示1～20各数的因数。师：仔细观察这些数的因数的个数，你们有什么发现？【学情预设】各个数的因数的个数不一样，并不是数越大因数的个数就越多等。3.揭示课题。师：同学们真会观察！整数的因数的个数并不是都相同的，根据一个数因数的个数，我们可以引出质数和合数的概念，这也是我们今天要探究的内容。（板书课题：质数和合数）【设计意图】从学生熟悉的找一个数的因数入手，既复习旧知识，又在此基础上初步认识到各个数的因数个数是不同的，为建立质数和合数的概念打下基础。二、建立质数和合数的概念1.分类活动。师：根据因数的个数，你能将1～20分类吗？【学情预设】学生根据因数的个数分类，有的分成两类，即多于两个因数的数为一类，其余为一类；或者1只有1个因数，为一类，其余的为一类；有的分成三类，即1为一类，两个因数的为一类，多于两个因数的为一类。师：同学们的分法都很有道理，数学家也把整数分为三类。课件出示分类结果。◎教学笔记【教学提示】引导学生在不同的分类标准下，找到相同的特征。2.揭示概念。（1）感性认知。师：按这三个标准分类，是不是所有的整数都能找到自己的类别？举例看看。师：21在哪类？22呢？23呢？24呢？（2）归纳概念。师：像2、3、23这样的数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。(板书)师：像4、6、8、9这样的数，除了1和它本身以外，还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书）（3）理解概念。师：仔细读一读这两个概念，想一想，判断一个数是质数还是合数，关键看什么？【学情预设】关键看因数的个数。师：在什么情况下，一个数一定是质数？【学情预设】学生说“只有两个因数”，教师及时追问：“什么叫只有？”“哪两个因数？”引导学生说出“1和它本身”。师：什么样的数才是合数？【学情预设】学生说“除了1和它本身还有别的因数”的数，教师追问：“合数至少有几个因数？”“三个因数中可以肯定的有几个？”“是哪两个？”引导学生说出“1和它本身外，还有其他的因数”。（4）揭示分类结果。师：1有几个因数？【学情预设】1只有1个因数，即它本身。师：非零自然数按照因数的个数可以分为几类？学生表述，教师板书：非零自然数分为质数、合数和1。3.应用内化。（1）师：说一说，20以内有哪些质数？结合前面的认识学生说，教师板书：20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。（2）师：25是质数还是合数？36呢？【学情预设】学生判断后，让学生说说是怎么判断的，引导学生运用质数的概念判断一个数是否是质数。【设计意图】从20以内的数到概念的建立，让学生经历由具体到抽象的过程，对质数、合数的认识由感性到理性。三、自主选择方法，制作100以内的质数表师：我们知道了质数、合数，来找一找100以内有哪些质数。1.课件出示教科书P14例1。◎教学笔记【教学提示】此处要引导学生说出判断的方法，为后面制作100以内的质数表作铺垫。2.明确活动任务。师：做质数表是什么意思？【学情预设】通过学生交流，引导学生明确，要一个不漏地找出100以内的质数。3.交流讨论找质数的方法。师：这么多的数，该如何找呢？仔细想一想你们有什么好的方法？【学情预设】预设1：一个数一个数判断，看每个数有几个因数。预设2：先把合数和1去掉，剩下的就是质数。师追问：判断一个数是否是合数，有什么好的方法呢？引导学生根据2、3、5的倍数特征先判断它们的倍数是不是合数（除了本身，其他的倍数都是合数）。4.学生自主找100以内的质数。5.展示交流、课件同步呈现找的过程。（1）交流找质数的方法。师：都找出来了吗？你是怎么找的？谁来与大家分享一下？【学情预设】学生说划去2、3、5的倍数，课件同步呈现。师：划去了2、3、5的倍数后，剩下的数都是质数吗？【学情预设】除了2、3、5外，找其他数的倍数，学生可能有点迷茫。师：还要看哪些数的倍数？学生小组讨论，确定继续看哪些数，最终确定是7。师：为什么不接着看6、8、9、10的倍数？【学情预设】因为6、8、9、10的倍数一定是2、3、5的倍数，前面都已经划掉了。师：需要看11的倍数吗？同桌讨论一下。【学情预设】不需要，因为11乘10就大于100了，而10以内的数前面都已经试过了，所以只要除到10以内的最大质数就可以了。【设计意图】本环节对于学生来说，比较难，特别是用谁去除，除到哪个数为止，都是学生今后找一个数的因数的重要方法。让学生充分地交流、探讨，在实践中理解和掌握方法。（2）回顾整理，归纳方法。课件完整呈现100以内的质数表。师：回顾一下我们刚才找100以内的质数的方法，想一想，判断一个数是不是质数，该怎么做？师生共同探讨，交流归纳出方法：像刚才这样依次去掉每个质数之外的所有倍数的方法◎教学笔记【教学提示】找质数有点难，为了提升效率，先讨论，确定找的方法，再让学生自主找。叫做“筛法”，今后判断一个数是不是质数也经常用到，基本步骤是：第一步：看是不是2、3、5的倍数，除了2、3、5本身以外，是2、3、5的倍数的数就不是质数；第二步，由小到大分别用其他质数（如7、11、13……）去除这个数，看商是否是整数，如果商是整数，这个数就不是质数；第三步，找到两个相同数，它俩积略大于或等于这个数，直到试除的质数是小于这两个相同数的最大质数为止。（3）举例应用，理解方法。师：判断89是不是质数，怎么判断？【学情预设】用2、3、5的倍数的特征判断，89不是2、3、5的倍数，用7试除，有余数，而9×9＝81,非常接近89，7是9以内最大的质数了。再就不用试除了，除了1和89，再找不到其他的因数，89就是质数了。【设计意图】虽然在今后的学习中，很少有判断一个数是否是质数的内容，但是经常会用到“筛法”来找一个数的因数，如互质数、公倍数、约分、通分等内容都需要学生用较小的质数去试除，在此，对方法进行整理提炼，为今后的学习奠定基础。四、实践应用，反馈评价1.课件出示教科书P16“练习四”第1题。（1）学生独立思考。（2）全班交流解答，课件呈现答案。【学情预设】学生会判断不正确，但判断方法有多种。预设1：举例说明。如9是奇数，是合数。预设2：2是偶数，但它是质数。强调2是唯一一个既是偶数又是质数的数，也是最小的质数。预设3：除了质数外，有合数，还有1。1既不是质数，也不是合数。预设4：如2是质数，3也是质数，2+3＝5，而5是奇数。【设计意图】让学生通过辨析认识奇数与质数、偶数与合数、两个质数之和与偶数的交叉关系。记住1既不是质数，也不是合数，2是最小的质数，是唯一一个既是偶数又是质数的数。2.课件出示教科书P16“练习四”第2题。（1）学生在教科书上独立完成。（2）全班交流，课件展示正确答案。3.课件出示教科书P16“练习四”第3题。（1）学生在教科书上独立完成。（2）全班交流，课件展示正确答案。【学情预设】引导学生选择有利条件入手解答。如“和是10，积是21的两个质数”，和是10的数很多，但是积是21的两个数只有3和7。【设计意图】进一步理解质数和合数的概念，辨析质数、合数、奇数、偶数这几个概念，沟通它们之间的联系。掌握判断一个数是质数还是合数的方法。五、课堂小结师：同学们，这节课有什么收获呢？▷板书设计◎教学笔记【教学提示】如果时间充裕，可以让同桌之间互相举例，判断一个数是否是质数。▷教学反思质数与合数对于学生来说，有点抽象，实际生活中也难以找到合适的原型，而且学生很容易产生质数都是奇数的错误认识。本节课的几道练习题，让学生辨析质数、合数与奇数、偶数的区别与联系，还是有少数学生区分不清，看来在后面的学习中还要加强这些内容的训练。▷作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P8第二至四题。二、填一填，记一记。20以内的质数表三、辨一辨。（对的画“√”，错的画“×”）1.所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。（）2.自然数可分为奇数和偶数，也可以分为质数和合数。（）3.91是奇数，也是合数。（）4.除0和2以外，所有的偶数都是合数。（）5.质数加质数的和一定是合数。（）四、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）1.质数与质数的乘积（）。A.一定是合数B.一定是质数C.可能是质数，也可能是合数2.10以内既是奇数又是合数的数有（）个。A.0B.1C.2D.33.一个合数至少有（）个因数。A.1B.2C.3D.4参考答案二、235711131719三、1.×2.×3.√4.√5.×四、1.A2.B3.C◎教学笔记