第26讲统计

第八单元统计与概率第26讲统计一、知识清单梳理知识点一：数据收集、整理内容关键点拨1.数据收集数据收集常用方法(1)普查；(2)抽样调查.例：为了了解某校2000名学生视力情况，从中测试了100名学生视力进行分析，在这个问题中，总体是某校2000名学生视力情况，样本容量是100.收集数据时常见的统计量(1)总体：要考察的全体对象；(2)个体：组成总体的每一个考察对象；(3)样本：被抽查的那些个体组成一个样本；(4)样本容量：样本中个体的数目．知识点二：反映数据集中程度的量2.平均数x1，x2，…，xn的平均数x＝1n(x1＋x2＋…＋xn).计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆.例：某商品共10件，第一天以25元/件卖出2件，第二天以20元/件卖出3件，第三天以18元/件卖出5件，则这种商品的平均售价为20元/件．3.加权平均数(1)一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则x1ω1＋x2ω2＋…＋xnωnω1＋ω2＋…＋ωn叫做这n个数的加权平均数．(2)若x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，则这k个数的加权平均数x＝1n(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk).4.中位数一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．例：一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的中位数为1．5.众数一组数据中出现次数最多的数据.一组数据的众数可能有多个，也可能没有.知识点三：反映数据离散程度的量6.方差方差公式公式：设x1，x2，…，xn的平均数为x，则这n个数据的方差为s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2].方差反映一组数据的波动程度，若该组每个数据变化相同，则方差不变.若数据a1，a2，……an的方差是s，则数据a1+b，a2+b，……an+b的方差仍然是s，数据ka1+b，ka2+b，……kan+b的方差是k2s.方差意义方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，越稳定．知识点四：数据的整理和描述7.频数、频率(1)频数：每个对象出现的次数．(2)频率：频数与数据总数的比．例：某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m）这一个小组的频率为0.25，则该组的人数是300.8.统计图(1)条形统计图能够显示每组中的具体数据．(2)扇形统计图能够显示部分在总体中的百分比．(3)折线统计图能够显示数据的变化趋势．(4)频数分布直方图能够显示数据的分布情况．例：空气中由多种气体混合而成，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述空气中各种成分所占的百分比，最适合采用的统计图是扇形统计图．9.画频数分布直方图的步骤(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)决定分点；(3)列频数分布表；(4)画频数分布直方图．例：一组数据的最大值与最小值的差是23，若组距为3，则在画频数分布直方图时应分为8组．