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四年级数学·上新课标[人]第2单元公顷和平方千米“公顷”和“平方千米”是测量土地面积的常用单位,在社会生活中被广泛采用。学生在学习“公顷”和“平方千米”这两个常用的土地面积单位之前,已经有了面积及常用面积单位“平方米”“平方分米”“平方厘米”等的认识基础,在图形面积的认识方法和直观表象建立上已积累了丰富的基本活动经验。本单元内容是在进一步巩固面积认识的基础上,完善面积单位体系,帮助学生建立土地面积单位“公顷”和“平方千米”的概念,为学生解决生活中关于土地面积的实际问题提供支持。1.认识常用的土地面积单位:公顷和平方千米,通过观察、计算和推理等活动,体会1公顷和1平方千米的实际大小。2.掌握平方米、平方千米和公顷之间的进率,会用进率进行换算。掌握测量的基本方法,建立空间观念,学会独立思考。经历与他人合作解决问题的过程,尝试解释个人的思考过程。使学生体验公顷与平方千米和生活的紧密联系,激发学生学习数学的兴趣,体验解决问题成功的喜悦。【重点】感知1公顷的大小,应用公顷与平方米间的进率进行简单换算。【难点】建立1公顷和1平方千米的表象。1.选取学生熟悉的生活素材,感受数学与生活的紧密联系,体验数学的应用价值“公顷”和“平方千米”在社会生活中比较常见,学生对此也有一定的生活经验。但由于这两个面积单位太大,不容易直接建立表象,所以教材特别注意了选取学生较为熟悉或标志性的场景作为学习素材。例如,在“公顷”的认识中选择了“鸟巢”的占地面积,在“平方千米”的认识时,选择了天安门广场的面积,练习中,则有故宫、颐和园、教室以及部分省、自治区的面积等材料,以帮助学生将土地面积单位的学习与日常生活建立联系。2.依托学生的学习经验,沟通新旧知识间的联系,完善面积单位体系对学生而言,“公顷”和“平方千米”是两个既熟悉又陌生的面积单位。为了更有利于学生认识这两个面积单位,教材除了在例题材料的生活化选择之外,还强调了学习者经验的唤起与应用,突出了经验的链接价值。这一点主要体现在知识内容的呈现过程中,通过“边长是100米的正方形面积是1公顷”的描述,唤醒学生面积单位学习的经验,有意识引导学生从以前面积单位“平方米”“平方分米”“平方厘米”等学习中汲取有价值的经验,为新的面积单位学习服务,体现了数学学习的连续性与衔接性。3.开展有效的实践操作活动,促进土地面积单位直观表象的形成从本单元内容的目标定位来看,引导学生建立起1公顷和1平方千米的初步表象是一个重要任务。为此,教材在学生学习行为的设计上,采取了多种措施。不仅引导学生用观察、想象等方式学习,还提出了许多通过实践活动进行体验的要求,有意识引导学生积累起丰富的实践经验,从而建立起相应面积单位的表象。例如,在建立1公顷的表象时,呈现了“400米跑道围起来的部分的面积大约是1公顷”的描述,设计了实践活动“操场上测量100平方米的正方形”,作业设计中呈现了“200间50平方米的教室面积大约是1公顷”的描述等,都为帮助学生建立正确的面积单位表象发挥着重要作用。公顷和平方千米教材通过国家体育场“鸟巢”的占地面积,让学生感受比较大的面积,引出土地面积单位“公顷”。接着以“边长是100米的正方形”来表征面积单位“1公顷”,既体现了面积单位研究方式的延续性,又帮助学生将土地面积单位“公顷”与“平方米”之间建立起联系。通过呈现400米跑道围成部分的面积大约是1公顷,丰富学生对“1公顷”面积大小的感知。“做一做”通过测量活动,使学生建构起100平方米的直观表象,为准确建立1公顷的表象提供间接经验支持。教材以我国陆地领土面积引出土地面积单位“平方千米”,以强化“平方千米”是一个比“公顷”更大的计量土地面积的单位,引起学生的关注。教材设计了3种方式来认识“1平方千米”:一是以边长为1千米的正方形来表征;二是沟通1平方千米与平方米、公顷之间的关系;三是借助天安门广场和“鸟巢”的占地面积,间接地帮助学生建构1平方千米的表象。3种方式,既有数理层面的联结,又有直观形象的支撑。“你知道吗”介绍了我国土地面积单位“亩”的相关知识。1.使学生了解测量土地时常用的面积单位“公顷”和“平方千米”,知道并理解“公顷”“平方千米”与“平方米”之间的进率,会进行简单的单位换算。2.使学生经历从实例到表象建立的过程,丰富直观经验,初步形成1公顷的表象。【重点】感知1公顷的大小,应用公顷与平方米间的进率进行简单换算。【难点】建立1公顷和1平方千米的表象。【教师准备】PPT课件。方法一师:请在括号内填上合适的面积单位。(1)讲桌的面积大约是40()。(2)2寸照片的面积大约是12()。(3)一间教室的面积大约是52()。(4)国家体育场“鸟巢”的占地面积大约是20()。师:前面三题,大家轻易就解决了。第四题,难住你们了吗?预设生:用我们学过的最大的面积单位“平方米”都不合适。师:看来,“鸟巢”的占地面积20后面的面积单位填“平方米”不太合适,更不可能填“平方分米”或者“平方厘米”了。需要一个比“平方米”还要大的面积单位才能表示出来。今天我们就来认识两个测量土地面积时常用的面积单位——公顷和平方千米。(板书课题:公顷和平方千米)方法二师:我们已经学过哪些常用的面积单位?你能从大到小说一说吗?相邻的两个面积单位之间的进率是多少?[设计意图]由学生熟悉的面积单位的知识引入,一方面巩固了学生的知识基础,另一方面也引起了新的认知冲突。当学生在填写“鸟巢”的占地面积时,自然地产生了学习更大的面积单位的需求,有效地沟通了新旧知识间的联系,使学生感受到数学知识的延续性。一、认识公顷1.师:公顷在我们的生活中应用非常广泛,我们先来看一组资料。(课件出示)“鸟巢”的占地面积约为20公顷天安门广场占地面积约为44公顷2.师:计量这些面积都用到了什么单位?预设生:公顷。师:有关公顷,你想了解什么?预设生1:1公顷的实际面积有多大?生2:公顷和平方米之间有什么关系?师:下面我们就带着这些问题一起来认识公顷。[设计意图]利用课件呈现较大的土地面积资料,有利于学生借助直观印象初步体会公顷的适用范围,从而引起学生进一步研究公顷的兴趣。3.师:同学们还记得我们是怎样来描述1平方米、1平方分米和1平方厘米这三个面积大小的吗?它们分别有多大呢?预设生1:边长是1厘米的正方形,面积是1平方厘米。大约有大拇指指甲盖那么大。生2:边长是1分米的正方形,面积是1平方分米,大约有手掌那么大。生3:边长是1米的正方形,面积是1平方米,大约有一块展板那么大。师:我们同样可以用一个正方形来描述“1公顷”这个面积。师:边长是100米的正方形,面积是1公顷。(探索公顷和平方米的关系)师:你能想象1公顷到底有多大吗?(板书:1公顷=10000平方米)预设生1:有我们的操场那么大。生2:比我们的操场还要大一些,因为我们的操场是长方形的。[设计意图]本环节设计的目的在于唤起学生的学习经验和方法意识,从而引导学生利用前面学习建构“1平方米、1平方分米、1平方厘米”等面积大小的经验,来建构“1公顷”这一面积,最终帮助学生不但在数理层面上将“公顷”与“平方米”取得联系,而且在直观层面上更好地形成“1公顷”的表象。二、体会1公顷的实际大小师:知道了公顷和平方米之间的关系,想不想亲自感受一下1公顷的大小。师:边长是100米的正方形的面积是1公顷,那么400米的跑道围起来的部分的面积大约是1公顷。“鸟巢”的占地面积约是20公顷,也就是20个1公顷那么大。三、认识平方千米师:想一想,1平方千米可能是边长为多少的正方形的面积?预设生:边长是1千米的正方形,面积是1平方千米。平方千米可以用符号km2表示。(教师板书)[设计意图]本环节的设计基于学生对公顷的认识,再次激活学生的学习经验,在合理猜想的过程中,主动建构1平方千米的表象。师:请同学们独立探究:1平方千米到底有多大?它和平方米、公顷之间有什么关系?预设生1:1平方千米=1000000平方米,因为面积是1平方千米的正方形边长是1000米,所以面积为1000×1000=1000000(平方米),1平方千米=100公顷。生2:因为10000平方米是1公顷,1000000÷10000=100,所以1平方千米=100公顷。[设计意图]推算、想象的操作活动,有助于学生逐步形成推算更大的物体面积的解决策略。以形助数,有助于学生在沟通“平方千米”与“平方米”和“公顷”的关系的同时,丰富对“平方千米”的感知。1.完成教材第35页“做一做”。学生独立完成练习题,更好地在头脑中形成公顷与平方千米之间的大小关系。2.完成教材第36页“练习六”第2题。学生独立完成,掌握平方米、平方千米和公顷以及它们之间的进率。【参考答案】1.(教材做一做)52.(教材练习六)2.700006师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?预设生1:边长是100米的正方形,面积是1公顷。1公顷=10000平方米。生2:边长是1千米的正方形,面积是1平方千米。平方千米可以用符号km2表示。1平方千米=100公顷=1000000平方米。作业1教材第36页“练习六”第3~5题作业2【基础巩固】1.(基础题)(1)天安门广场是世界上最大的城市广场,面积大约是400000平方米,合多少公顷?(2)故宫是世界上最大的宫殿,占地面积约72公顷,合多少平方米?2.(重点题)填一填。21平方千米=()公顷450000平方米=()公顷180000平方米=()公顷9公顷=()平方米70000公顷=()平方千米【提升培优】3.(重点题)(1)一间教室的占地面积约是50平方米,200间这样的教室的占地面积约是多少平方米?合多少公顷?(2)一个长方形游泳池的长是150米,宽是40米,这个游泳池的占地面积是多少平方米?大约多少个这样的游泳池的面积是1公顷?4.(易错题)判断。(1)长200米,宽50米的长方形面积是1公顷。()(2)一块鱼塘占地4平方米。()(3)一个小型飞机场的跑道面积约为1公顷。()(4)广场占地面积约为15公顷。()5.(难点题)在下面的括号里填上合适的面积单位。(1)广州亚运村占地面积约是120()。(2)俄罗斯是世界上面积最大的国家,占地面积约是1700万()。(3)一间教室的占地面积约是58()。【思维创新】6.(探究题)一棵苹果树占地2平方米,多少棵苹果树占地面积约是1公顷?一棵苹果树要30元,种植1公顷的苹果树需要多少钱?【参考答案】作业1:3.(1)720000(2)2904.50×25=1250(平方米)85.公顷平方千米平方米作业2:1.(1)40公顷(2)720000平方米2.21004518900007003.(1)50×200=10000(平方米)10000平方米=1公顷(2)150×40=6000(平方米)6000×2≈10000(平方米)2个4.(1)√(2)✕(3)✕(4)√5.(1)公顷(2)平方千米(3)平方米6.10000÷2=5000(棵)5000×30=150000(元)公顷和平方千米边长是100米的正方形,面积是1公顷1公顷=10000平方米边长是1千米的正方形,面积是1平方千米,平方千米可以用符号km2表示1平方千米=100公顷=1000000平方米公顷和平方千米是较大的面积单位,在我们的生活当中用到的地方不多,所以学生比较生疏,在教学本单元的时候,感觉这个东西是教不会的,所以1公顷的认识主要是以学生身边熟悉的事物为主,根据一定的推测,来感悟1公顷的大小。动脑去想,用眼去看,动手去算是学生学习数学的一般程序,这样的过程本身是无可挑剔的,但是对于学生需要一个媒介起到引导作用,这就是教师,学生在教师的引导下进行有价值的思考和有意义的探索活动,获得新的知识,形成技能。动脑想1公顷有多大是很困难的,学生的描述无非是“大”“很大”,这样的描述是建立在浅表层面的,学生此时并未建立起1公顷的直观概念,在他们的脑海中只出现了边长是100米的正方形的面积,但到底是什么并无确切概念。我想到了数学上的一种思想方法,叫做“不完全归纳法”,也就是说,知识形成的过程是需要时间的,学习的过程实际上就是体验、辩论、思辨