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第2课时乘、除法的意义和各部分间的关系▷教学内容教科书P5～6例2，完成P6“做一做”，P7“练习二”第1～5题。▷教学目标1.结合具体情境经历概括乘、除法意义的过程,理解乘、除法的意义,掌握乘、除法各部分之间的关系,并能正确计算。2.通过数学学习活动,培养学生的抽象、概括能力。3.在学习活动中,感受数学知识的联系,激发学生的学习兴趣。▷教学重点理解乘、除法的意义，掌握乘、除法各部分间的关系。▷教学难点理解除法的意义。▷教学准备课件。▷教学过程一、创设情境，提出问题1.师：花不但是植物繁殖的重要部分，而且还有着很多美好的寓意。荷花代表着纯洁，牡丹则代表着高贵。今天这节课我们要用数学的眼光来欣赏花，看看大家能发现什么数学信息。（出示教科书P5例2的主题图）2.师：你能根据图中的信息提出什么数学问题吗？【学情预设】每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？【设计意图】通过创设情境，引导学生走进数学课堂，再让学生自主提问，自然导入新课，为接下来的学习打好基础。二、自主探究乘、除法的意义1.乘法的意义。（1）师：你们会解答这个问题吗？课件出示教科书P5例2（1）。①学生独立解题。②汇报交流,说出自己的想法并展示解题过程。【学情预设】预设1：每个花瓶中有3枝花，求4个花瓶一共插的花的数量就是4个3相加，所以是3+3+3+3=12。预设2：4个3相加也可以用乘法表示，就是3×4，所以是3×4=12。教师板书：3+3+3+3=123×4=12◎教学笔记【教学提示】放手让学生独立解决问题，激活已有的知识和经验，让学生经历“过程”，提升认识。（2）师：用你自己的话说一说什么是乘法。【学情预设】引导学生得出：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。（板书：乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。）（3）师：你知道乘法算式中这些数都叫什么名字吗？让学生结合自己的经验进行介绍。（教师板书：积=因数×因数)【设计意图】通过放手让学生解决“4个花瓶一共插了多少枝花”的问题，激活学生已有的知识和经验。在这个基础上，让学生比较加法算式和乘法算式，进而概括出乘法的意义，使学生对乘法的认识从感性上升到理性。2.理解除法的意义。（1）师：在上节课我们学习加、减法时发现一个加法算式可以改写出两个减法算式。今天你们能结合情境和这个乘法算式也改写出用其他运算方法计算的问题吗？小组讨论一下。学生讨论并写出算式，教师板书。（板书：12÷3=412÷4=3）（2）师：谁来说一说，你是怎样想的？这两个除法算式代表什么含义？教师适时课件出示例2（2）、(3）。师：与第（1）题相比，第（2）、（3）题分别是已知什么？求什么？尝试列式。【学情预设】预设1：有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？12÷3=4。预设2：有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝？12÷4=3。师：为什么用除法计算呢？【学情预设】因为知道了两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数。（3）对比第（1）、（2）、（3）题中的三道算式，在对比中理解除法的意义。师：仔细观察这三道算式，你发现乘法算式和除法算式有什么关系？【学情预设】预设1：乘法是除法的相反运算，除法是乘法的相反运算。预设2：除法是乘法的逆运算。教师板书：除法是乘法的逆运算。师：请你试着用自己的话说一说什么是除法。在学生充分交流的基础上，引导学生概括。（板书：除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。）（4）师：你知道除法算式中这些数又叫什么名字吗？让学生结合自己的经验进行介绍，教师引导学生建立乘、除法之间的关系，说清楚“已知的积在除法中叫做被除数，除被除数的数叫做除数，除得的结果叫做商”。（教师板书：商=被除数÷除数）【设计意图】学生借助学习加、减法的经验和对除法意义的感性认识，以解决第（1）、（2）、（3）题为基础，通过比较和知识的迁移，弄清楚乘法算式与除法算式中已知数和未知数的变化，进而从除法算式和乘法算式的联系出发，思考、概括出除法的意义。这样不仅利于用比较准确的数学语言概括除法的意义，还有助于学生理解除法和乘法的关系，认识除法是乘法的逆运算，促进学生思维的发展。三、小组交流，明确乘、除法各部分间的关系1.师：我们知道了什么是乘法、什么是除法，下面我们一起来研究乘、除法各部分间的关系。（板书课题：乘、除法的意义和各部分间的关系）◎教学笔记【教学提示】让学生经历由解决问题到概括出除法意义的过程，使学生对除法的认识从感性上升到理性。2.教师组织学生小组讨论:乘法各部分间有什么关系?除法呢?然后全班交流。【学情预设】学生可能回答“积=因数×因数,一个因数=积÷另一个因数”“商=被除数÷除数,除数=被除数÷商,被除数=商×除数”。学生的回答可能不完整或有错误,教师组织其他学生给予补充、纠正。3.指名学生将表示乘、除法各部分之间关系的式子板书在黑板上。同桌间互相说一说。完善板书：乘法各部分间的关系：因数=积÷另一个因数除法各部分间的关系：除数=被除数÷商被除数=商×除数4.师：请同学们结合刚才的算式，验证大家总结的规律。5.学以致用：完成教科书P6“做一做”。6.想一想：在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系呢？（1）学生独立完成。（2）集体交流展示，要求举例说明。板书：被除数=商×除数+余数除数＝（被除数-余数）÷商【设计意图】在前一课时,学生已经学习了加、减法各部分间的关系。本环节,教师放手,让学生通过迁移学习，自主探索、交流,归纳整理乘、除法各部分间的关系，进一步感悟除法是乘法的逆运算。既调动了学生的积极性，又促进了学生思维的发展。四、巩固应用，拓展提高1.教科书P7“练习二”第1题。（1）学生独立思考,确定计算方法,列出算式。（2）指名学生汇报,说出算式,并解释选择算法的道理。（3）组织思考并交流:第（2）题,如果改编成用乘法运算的问题,怎样改编？第(1)题,如果改编成与第(3)题相同的,也是用除法运算的问题,怎样改编?2.教科书P7“练习二”第2题。学生独立填写后指名学生汇报,全班学生核对。3.教科书P7“练习二”第3题。创设情境：有一只调皮的小猫弄脏了作业本。你有什么办法求出被猫爪踩过的数吗？依次出示题目,学生计算,再回答怎样算出被小猫脚印遮住的数。4.教科书P7“练习二”第4题。学生独立完成,同桌间交换检查。【学情预设】第二、三行主要是应用有余数除法各部分间的关系完成。部分学生有困难，需及时指导、帮助。比如：让学生借助具体的算式478÷（）＝13……10，弄明白478减去10，再用得数去除以商13即可得到原来算式中的除数。5.教科书P7“练习二”第5题。（1）指名学生板演，其余学生在课堂作业本上独立完成。（2）集体交流订正。注意引导学生理解“验算”的依据。【设计意图】每道练习题,练习的侧重点有所不同。在完成练习的过程中,教师注重让学生充分地进行解释说理,加深学生对新知识的理解,培养学生的表达能力与思维能力。◎教学笔记【教学提示】学生独立完成练习后尽可能地让他们充分进行解释说理等交流活动，加深学生对所学知识的理解，促进学生思维的发展。五、课堂小结师：通过本节课的学习，你有什么收获吗？▷板书设计▷教学反思乘、除法的意义，对于学生来说，并不陌生，例题中的乘、除法计算也比较简单，所以有很多学生觉得太简单了，探究兴趣不浓。在建立乘法和除法的关系时，学生感悟不深，还只是停留在“算”的层面。教学时充分利用三道例题中的算式，由具体到抽象，建立乘法和除法算式中各部分间的联系，同时在此基础上让学生理解除法的意义，教学效果不错。▷作业设计见“状元成才路”系列丛书《状元作业本》对应课时作业P2第1、3题。1.填空。（1）如下图，每盘有5根香蕉，3盘一共有多少根香蕉？用加法计算：()用乘法计算：()(2)有15根香蕉，每5根装一盘，可以装多少盘？列式为()。（3）把286+286+286改写成乘法算式是()。（4）已知两个因数的积是414，其中的一个因数是18，求另一个因数，列式为()。（5）根据263÷9=29……2，可以得()×()+()=()。3.已知▲-◆=●，○÷◇=☆，下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。参考答案1.（1）5+5+5=155×3=15（2）15÷5（3）286×3（4）414÷18（5）29922633.（×）（√）（√）（×）◎教学笔记