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第2课时分数加减简便运算▷教学内容教科书P98例2及“做一做”第2题，完成教科书P100~101“练习二十五”中第1、5、7、8题。▷教学目标1.理解整数加法的运算定律对分数加法同样适用，并能灵活运用加法运算定律进行简算；培养学生迁移、类推和归纳、概括的能力。2.培养学生养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。▷教学重点正确应用加法运算定律进行简算。▷教学难点灵活运用运算定律进行简算。▷教学准备课件。▷教学过程一、计算练手师：上节课我们学习了分数加减混合运算，都会计算了吗？1.计算练手，复习旧知识。（1）课件出示教科书P100“练习二十五”第1题。（2）学生独立计算。点6名同学上台板演，每人计算一道题。（3）针对学生的板演进行评价、更正。（4）回顾算法。师：结合计算，说说分数加减混合运算的计算方法是怎样的。学生小组内讨论交流。【设计意图】6道题虽然题量有点大，但一方面这是教科书上的习题，另一方面可以通过练习巩固上节课所学的知识，为本节课的学习作铺垫。在汇报交流时，虽然课件展示能清晰简洁地呈现计算过程，但是生成性不够。让学生板演，更能了解学生学习的实际状况，发现问题，有针对性地进行指导。2.揭示课题。师：在前面的学习中，大家通过计算对比，发现了分数的混合运算其实和整数的是一样的。今天我们继续来学习分数加减混合运算，看还有哪些知识跟整数计算是一样的。（板书课题：分数加减简便运算）二、对比计算，发现规律1.自主计算。师：同学们掌握得都很好！我们继续来计算几道题。课件出示习题。◎教学笔记学生独立解答。2.展示交流。（1）研究分数加法的交换律。师：我们先看前两道题是怎样计算的。学生汇报计算结果，教师板书:师：仔细观察这两道算式及计算结果，你们发现了什么？【学情预设】学生会发现，两道算式中两个加数相同，只是位置不同，计算结果也相同。师：同学们观察得真仔细！也就是47＋29=29＋47。板书：47＋29＝29＋47师：由这两道算式中呈现出来的内容，你能猜想出分数加法的计算有什么规律吗？【学情预设】因为学生已经学习了整数加法的交换律，在此很容易想到分数加法的交换律。师：同学们不仅会观察，还会推理了。由整数加法的交换律，想到了分数加法的交换律。真棒！也就是说“47＋29=29＋47”，两个加数交换位置，和不变。师：整数加法交换律对于分数加法是否也适用呢？你们可以举例来验证一下。学生举例，教师随机板书。师：你们的猜想正确吗？师：整数加法的交换律对分数加法同样适用。【设计意图】这一环节主要是在已有学习经验的基础上，引导学生通过提出假设→举例验证→得出结论的学习过程，加深对知识的理解，实现知识的类推和迁移。（2）研究分数加法的结合律。师：我们再看后面两道算式。学生汇报计算结果，教师板书:◎教学笔记【教学提示】学生举例后，可以让其他同学将举例的算式算一算，看结果是否相等，进一步验证规律。师：通过上面两道算式及它们的计算结果，你们又发现了什么？【学情预设】按照前面的学习方式，学生会说，两道算式加数相同，计算结果相同，后面一个算式计算方法更简便一些。还有的同学会说，整数加法结合律对于分数加法同样适用。结合学生的交流，教师板书：(15＋23)＋13＝15＋(23＋13)师：仅仅一道算式就说整数加法结合律对于分数加法也适用是不科学的，必须要有一定数量的式子都符合这个规律才能确定。你们能再多举出一些例子吗？师：同桌之间合作，相互举例验证。学生交流讨论。师：确认了吗？【学情预设】在相互举例验证中，学生能清晰地发现整数加法结合律对于分数加法同样适用。【设计意图】教会学生合情推理的一些方法。仅仅通过一个例子不能说是规律，只有通过具有一些典型性的例子、数据才能推理出规律。（3）整理归纳。师：我们再来一起看看这几道算式。课件呈现教科书P98例2。师：圆圈里填什么符号？课件边呈现，师生边一起整理每个等式两边的关系，理顺思路。师：谁能用字母表示这两个等式的规律？学生说，教师板书：a+b=b+a（a+b）+c=a+（b+c）师小结：整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。（板书）利用运算定律可以使一些分数计算变得简便。三、运用运算律，深化理解1.课件出示教科书P98“做一做”第2题。（1）学生独立完成。（2）展示交流。师：你是怎样计算的？为什么要这样算呢？【学情预设】学生能运用加法的交换律和结合律，先将同分母的分数相加，使计算简便。2.课件出示教科书P100“练习二十五”第5题。（1）学生独立在教科书上填一填。（2）学生口答，课件展示。师：填什么运算符号？说说你的理由。◎教学笔记【教学提示】要引导学生观察算式的特点，不能仅仅只看到结果相等。【学情预设】学生会以加法的结合律和交换律为依据。如果说不完整，教师加以引导。3.课件出示教科书P101“练习二十五”第7题。（1）学生独立在教科书上填一填。（2）学生口答，课件展示。师：括号里填什么分数？怎么想的？根据什么运算定律？【学情预设】此题主要是考察分数加法交换律和结合律的应用，学生一般都能正确解答。【设计意图】运用运算定律简便计算、填空，加深对运算定律的理解。四、拓展延伸，探寻计算模型1.计算练习，发现规律。课件出示教科书P101“练习二十五”第8题。（1）学生独立计算。（2）展示交流，发现规律。师：观察算式和计算结果，你们发现了什么规律吗？【学情预设】学生可能会说，两个分数的分子都是1，分母都是相邻的两个自然数。所得差的分子也是1，分母是被减数和减数分母的积。师小结并板书：1n-11n+1=11nn)（(n≠0)师：符合这样条件的两个分数的差，我们都可以直接根据这个规律写出得数，如17－18＝156，110－111＝1110。（可以教师说算式，学生说得数。）师：这个等式反过来是否成立呢？举例说明。【设计意图】让学生了解新的计算模型，拓展简便计算的技能。先从两个数相减得到差，发现规律，再反过来，让学生发现，一个分子为1的分数可以拆成两个数的差，提升思维的灵活性，增强计算技巧。2.运用模型，简便计算。师：下面运用发现的规律进行计算。课件出示习题。用你的发现计算下面这道题。学生自主探索、计算、发现规律。师：这个算式有什么特点？是两个分子为1的分数相减吗？【学情预设】本题是对前面规律的逆运用，部分学生很难发现算式的特点。也可能有部分学生直接通分计算，得到结果。教师要引导学生分析题目要求，是“用发现的规律计算”，指导学生根据上面的模型计算。【设计意图】本题是一道拓展题，不要求全部学生掌握。教学时，通过让学生经◎教学笔记【教学提示】此题有难度，教师要随机指导。或让部分能发现特点的学生说，其他学生只要能听懂就行。历探索、建模、应用的过程，培养学生的合情推理能力，提升学生的运算技能。五、课堂小结师：本节课我们学习了分数加法的简便运算，你掌握了哪些简便计算的方法？引导学生归纳出整数加法运算律对分数加法同样适用，并说出运算律。▷板书设计▷教学反思有了将整数运算定律推广到小数的经验，本节课的教学很轻松，学生完全能自主完成。在教学中，关键是要让学生体会合情推理的一般方法，如发现规律必须要有大量的事例为依据，不能只看一个例子就确定规律，而是要在初步发现规律后，再多次举例来验证，看是否符合规律。只有各种典型例子、数据都符合规律，才能确定发现的规律是正确的、可用的。教科书P101“练习二十五”第8题是拓展题，但是为了提升学生的计算能力，还是要面向全体学生进行教学，大部分学生都能理解和运用，但是还是有部分学生是机械地模仿，后面还需要有相应的计算题来加强练习。▷作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P60第二、四、五题。二、用简便方法计算下面各题。四、外滩公园是人们休闲、娱乐的好去处。外滩公园的绿地中，花卉有45公顷，景观林有79公顷，草地有115公顷。外滩公园的绿地总面积有多少公顷？五、小明在一次运动会上参加立定跳远比赛，共跳了3次，第一次跳了117m，◎教学笔记第二次比第一次多跳16m，第三次比第二次少跳17m，小明第三次跳远成绩是多少米？参考答案